Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 11 môn thi: Toán 11 – Tháng 9

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 11 
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mụn thi: Toỏn 11 –THÁNG 9
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (4.0 điểm) 
Giải phương trỡnh: 
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 2: (1.5 điểm) 
 Cho tam giỏc ABC nhọn, phớa bờn ngoài của tam giỏc ABC dựng hai tam giỏc đều ABM và ACN. Tỡm một phộp dời hỡnh biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN .Từ đú suy ra MC=BN.
Cõu 3:(1.5 điểm) 
 Khảo sỏt tớnh chẵn - lẻ, tớnh tuần hoàn và tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
Cõu 4: (2.0 điểm) 
 Trong mphẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 
(d): 3x- y - 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C.
Cõu 5:(1.0 điểm) 
 Cho . Chứng minh rằng:
--------------------HẾT----------------------
Cõu
Nội dung
Điểm
1
a) 
Ta cú:
Đặt: 
Ta cú: 
2.0 điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
b) 
 ĐK: 
 Hệ phương trỡnh tương đương với
Đặt 
Ta cú: 
Từ đú suy ra hệ phương trỡnh cú bốn nghiệm
2.0 điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu 2 
Qua phộp quay thỡ điểm M biến thành B;điểm C biến thành điểm N .Do đú ,qua phộp quay thỡ đoạn MC biến thành đoạn BN .Vậy MC=BN
1,5đ
Cõu 3
Tập xỏc định của hàm số là (đối xứng qua 0)
 Vậy, f chẵn (f khụng lẻ vỡ nú khụng đồng nhất bằng 0)
 Vậy, f tuần hoàn 
Tập giỏ trị của hàm số là nờn 
1,0
0,5
Cõu 4
 * Ta cú 
 (1)
* Đường thẳng AB cú vộctơ chỉ phương 
ị vộctơ phỏp tuyến là ị AB: x-y-5=0
Gọi điểm G(xG, yG) thì C( 3xG-5 ;3yG +5)
 Ta có 
 Ta có 
 Vậy có hai điểm thoả mãn C1(1;-1) , C2(-2;-10)
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu5
Đặt: 
Khi đú: là ba cạnh của một tam giỏc ABC.
Ta cú: 
Tương tự ta cú: 
Suy ra: 
Ta cú: 
Suy ra: . 
Dấu bằng xảy ra và chỉ khi 
Lưu ý: Cú thể giải bài này bằng biến đổi đại số.
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25