Đề khảo sát học sinh giỏi huyện Kiến Xương năm học 2014-2015 môn: Toán 7

Phòng giáo dục và đào tạo
kiến xương
	===***===
đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2014-2015
MÔN: toán 7
(Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1(4 điểm): Tính giá trị biểu thức
 a) b) 
Bài 2(3,5 điểm):
 a) Biết . Tính giá trị của A = 
 b) Tìm x biết: 
Bài 3(3 điểm): Cho hàm số y = m. 
 a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm P(0,5; 1)
 b) Với m vừa tìm được, tìm trên đồ thị hàm số những điểm Q(x0; y0) thỏa mãn x0 y0 = 9 
Bài 4(3,5 điểm): 
 a) Cho đa thức M(x) = 
 Thu gọn và chứng minh M(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
 b) Tìm số nguyên x, y biết 
Bài 5(6 điểm):
 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
AE = AB. Kẻ EI vuông góc với AH tại I, tia phân giác của cắt BE tại M. Chứng minh rằng:
 1) ABM vuông cân
 2) IE = AH
 3) 	
 Họ và tên thí sinhSố báo danh...
Phòng Giáo dục và đào tạo
Kiến xương
===***===
Hướng dẫn chấm môn toán 7
kỳ khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 – 2015
Bài
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(4,0đ)
a.
Tính 
2,0đ
= 
0,5
= 
0,5
= 
0,5
= = = 
0,5
b.
Tính 
2,0đ
= 
0,5
= 
0,5
= 
0,5
= 
0,5
2.
(3,5đ)
a.
Biết . Tính A =
2,0đ
 Ta có 
0,5
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau có 
0,5
=> x = 6; y = 9; z = 21
0,5
=> A = = 
0,5
b.
Tìm x biết: 
1,5đ
Ta có 
Dấu bằng xảy ra 
0,5
0,25
0,5
0,25
3.
(3,0đ)
a.
Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm P(-0,5; 1)
1,5đ
Đồ thị hàm số đi qua điểm P(-0,5; 1) 
=> khi x = -0,5 thì y = 1
0,5
Thay x = - 0,5; y = 1 vào hàm số y = m. ta được:
m. = 1 => m = 2
0,25
0,5
KL : Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
0,25
b.
Với m vừa tìm được, tìm trên đồ thị hàm số những điểm Q(x0; y0) thỏa mãn x0 - y0 = - 9 
1,5đ
Vì điểm Q(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = 2.
=> y0 = 2.
Từ x0 - y0 = - 9 => x0 - 2. = - 9 (1)
0,25
0,25
+) Nếu x0 < 0 thì (1) trở thành 3x0 = - 9 
=> x0 = - 3(thỏa mãn x0 Q(- 3; 6)
0,25
0,25
+) Nếu x0> 0 thì (1) trở thành - x0 = - 9
=> x0 = 9(thỏa mãn x0 > 0) => Q(9; 18)
Vậy tìm được 2 điểm Q thỏa mãn yêu cầu: Q(- 3; 6); Q(9; 18)
0,25
0,25
Chú ý: 
Nếu Hs không đối chiếu với x0 ở 2 trường hợp hoặc xét 1 trường hợp trừ 0,5 điểm ở câu b
4.
(3,5đ)
a.
Thu gọn và chứng minh M(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
2,5đ
M(x) = 
0,5
M(x) = 
0,5
M(x) = 
0,5
Ta có M(x) = = 
Vì x là số nguyên => x, x - 1 là hai số nguyên liên tiếp => x.(x - 1) chia hết cho 2
=> M(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
0,5
 0,25
 0,25
b. 
Tìm số nguyên x, y biết 
1đ
Có 2016x2 + 2018 = y 2 - x2 = (y + x)(y - x) (*)
Từ (*) => (y + x)(y - x) chẵn
0,25
Có y + x + y - x = 2y chẵn
=> y + x; y - x cùng chẵn => (y + x)(y - x) 4
0,25
 0,25
Mà 2016x2 + 2018 không chia hết cho 4
Vậy không tìm được số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức trên
0,25
Bài 5(6 điểm): Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Kẻ EI vuông góc với AH tại I, tia phân giác của cắt BE tại M. 
Chứng minh rằng:
 1) ABM vuông cân 2) IE = AH 3) 	
Câu
A
B
C
H
E
I
K
M
Đáp án
Điểm
Vẽ hình, ghi GT- KL đúng
1)
2điểm
Theo GT ta có và AB = AE => ABE cân tại A
 => 
mà ( vì AM là phân giác )
=> ABM cân tại M
0,5
0,5
0,5
0,5
2)
2điểm
Xét ABH và EAI có: 
AB = AE (GT)
=> ABH = EAI ( cạnh huyền – góc nhọn )
=> AH = EI 
0,5
1
0,5
3)
2điểm
- Vì ABE cân tại A, mà AM là đường phân giác của ABE 
=> AM là trung tuyến của ABE => M là trung điểm của BE
A
B
C
H
E
I
K
M
Từ đó suy ra AM = BE
- Kẻ EK vuông góc với BC tại K
Từ đó suy ra KM = BE => KM = AM
- c/m được IHE = KEH (g.cg)
=> KH = EI 
Mà AH = EI => KH = AH
- c/m được AHM = KHM (c.c.c)
=> 
0,5
0,5
0,5
0,5
* Lưu ý: - HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Bài hình HS không vẽ hình hoặc hình vẽ không đúng yêu cầu đề bài thì không chấm điểm bài hình
- Điểm bài thi là tổng điểm đạt được các bài, không làm tròn.