Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Vũ Thư

UBND HUYỆN VŨ THƯ 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Môn: Toán – Lớp 7; Năm học 2016 – 2017 
(Thời gian làm bài 120 phút) 
Bài 1:(4 điểm) 
 1, Tính bằng cách hợp lý:
 
12 5 6 2
6
2 4 5
1 1 1
2 .3 4 .9 2015 4 17A .
7 7 7 212 .3 8 .3
15 4 17
 

 
 
. 
 2, Chứng minh rằng: 
3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
...
5 6 7 2016 2017 40
      . 
Bài 2:(3 điểm) 
 Chứng minh rằng:   2 2 2 2B xy x y x y 30    , với mọi số nguyên x, y. 
Bài 3:(3 điểm) 
Cho bốn số thực a, b, c, d khác 0 thỏa mãn a b c d 0    và 
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
a b c d
           
   . 
 Tính 
a b b c c d d a
M
c d d a a b b c
   
   
   
. 
Bài 4:(2 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
x 5 7 x 8
C
x 5 x 7 3
   

   
với mọi số thực x. 
Bài 5:(4 điểm) 
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E là điểm tùy ý nằm giữa B và C (E khác B 
và C). F là hình chiếu vuông góc của E lên AB, đường thẳng vuông góc AC tại 
C cắt EF tại D. Gọi K là trung điểm BE. Trên tia đối của tia KD lấy điểm G sao 
cho KD = KG. 
 1, Chứng minh  0ABG 90 . 
 2, Chứng minh AK là phân giác GAD . 
Bài 6:(2 điểm) 
Cho tam giác ABC có  0ACB 50 ,  0BAC 100 , trên cạnh AB lấy điểm M sao 
cho AM AC . So sánh CM và AB. 
Bài 7:(2 điểm) 
Trên bảng có các số 1, 2, 3, , 2n (n là số tự nhiên khác 0). Mỗi lần, xóa đi hai 
số bất kỳ a, b và viết vào số a b . Làm như vậy 2n 1 lần, hỏi trên bảng còn 
lại số chẵn hay lẻ? Tại sao? 
___________________________Hết___________________________ 
Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ................... 
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.