Đề khảo sát Chuyên đề lần 1 năm học 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A, D - Lớp: 11

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYấN ĐỀ LẦN 1 
NĂM HỌC 2015-2016
Mụn: Toỏn - Khối: A, D - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1 (2, 0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau :
Cõu 2 (1,0 điểm) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của m để bất phương trỡnh sau vụ nghiệm:
Cõu 3 (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
 1) 
 2) 
Cõu 4 (1,0 điểm): Từ cỏc chữ số lập được bao nhiờu số tự nhiờn chẵn cú 5 chữ số và cỏc chữ số khỏc nhau từng đụi một.
Cõu 5 (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm.
Cõu 6 (1,0 điểm)
 Cho chúp tứ giỏc ABCD, đỏy ABCD là tứ giỏc lồi cú cỏc cạnh đối diện khụng song song. Trờn đoạn AB lấy một điểm M, Trờn đoạn SC lấy một điểm N (M , N khụng trựng với cỏc đầu mỳt ) . 
	1) Tỡm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC) với mặt phẳng (SBD) 	
 2) Tỡm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
Cõu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng . 
 Tỡm ảnh của đường thẳng d qua một phộp tịnh tiến theo một vộc tơ .
Cõu 8 (1,0 điểm). Cho x, y, z là cỏc số thực dương và thỏa món: . 
Chứng minh rằng : .
--------------------------------HẾT--------------------------------
(Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.)
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYấN ĐỀ LẦN 1 
NĂM HỌC 2015-2016
Mụn: Toỏn - Khối: A,D - Lớp: 11
Cõu
NỘI DUNG
Điểm
1
1) Giải phương trỡnh lượng giỏc sau : 
1,0
0,25
0,25
* sin x = 0 x = , 
0,25
* = 0 ; 
0,25
2) Giải phương trỡnh lượng giỏc sau 
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của m để bất phương trỡnh sau vụ nghiệm:
1,0
Ycbt 
0,25
0,25
0,25
Do 
0,25
3
1) Giải phương trỡnh sau: 
1,0
Điều kiện: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) 
1,0
Đặt 
Pt trở thành 
0,25
Ta cú:
0,25
0,25
Thay vào cỏch đăt giải ra ta được cỏc nghiệm:
0,25
4
Từ cỏc chữ số lập được bao nhiờu số tự nhiờn chẵn cú 5 chữ số và cỏc chữ số khỏc nhau từng đụi một.
1,0
Gọi số cần tỡm là . Vỡ n là số chẵn nờn là số chẵn
0,25
Chọn a5 : 4 cỏch .
0,25
Cú cỏch chọn cỏc chữ số cũn lại
0,25
Vậy cú: 4. = 6720 số thỏa món đề bài.
0,25
5
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm.
1,0
Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM
C
D
A
B
H
I
 M
x
0,25
Đặt cạnh hình vuông là x>0
Xét tam giác có 
0,25
A thuộc AM nên 
0,25
Làm tương tự cho điểm B, với 
M là trung điểm của BC 
Gọi I là tâm của hình vuông 
Từ đó 
0,25
6
 Cho chúp tứ giỏc ABCD, đỏy ABCD là tứ giỏc lồi cú cỏc cạnh đối diện khụng song song. Trờn đoạn AB lấy một điểm M, Trờn đoạn SC lấy một điểm N (M , N khụng trựng với cỏc đầu mỳt ) . 
 1) Tỡm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC) với mặt phẳng (SBD) 	2) Tỡm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
1,0
 S
	N
 J
 A	D
	M
 Q P
 B 
	C
0,25
1) ã Tỡm giao tuyến của ( SAC) và (SBD) 	
Trong (ABCD) , gọi P = AC ầ BD	 	 	
ị ( SAC) ầ (SBD)	= SP	
0,25
2) ã Chọn mp phụ (SMC) ẫ MN
ã Tỡm giao tuyến của ( SMC ) và (SBD)
 Trong (ABCD) , gọi Q = MC ầ BD
 ị ( SAC) ầ (SBD) = SQ
0,25
ã	Trong (SMC), gọi J = MN ầ SQ	
	Jẻ MN 
	J ẻ SQ mà SQ è (SBD) ị J ẻ (SBD)
Vậy: J = MN ầ (SBD)
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng . Tỡm ảnh của đường thẳng d qua một phộp tịnh tiến theo một vộc tơ .
1,0
+ Goi d’ là ảnh của d qua ; M’(x’,y’) d’; M(x,y) d
0,25
0,25
Thế vào d :2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0
0,25
ú 2x’ +3y’ – 6 = 0 
0,25
8
 Cho x, y, z là cỏc số thực dương và thỏa món: . 
Chứng minh rằng : .
1,0
Vỡ (z + 1)( x + y) = z2 - 1 và do z > 0 nờn ta cú: . 
Khi đú  T = 
 = 
0,25
Áp dụng BĐT Cụsi cho cỏc số dương x, y ta cú :  ;  ; .
0,25
Do đú 
suy ra ( * )
0,25
Dấu “=” ở ( * ) xảy ra.
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
0,25
-----------------------------------Hết------------------------------