Đề khảo sát chất lượng tổ hợp các môn tuyển sinh Đại học, Cao đẳng lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Đào Duy Từ (Có đáp án)

 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 1 
SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ 
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015 
 Môn: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) (1), 
với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0 
Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0. 
Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √ 
( ) 
 ( )
 . 
Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm) 
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. 
Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ. 
b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( ) . 
Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 
SD = 
 √ 
, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn 
AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a. 
Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật 
ABCD có D (4; 5). 
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm 
B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có 
tung độ y > 2. 
Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
{
 √ √ 
( )√ ( ) ( )√ 
 ( ) 
Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
 √ 
√ ( ) 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 2 
SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH 
 LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 
 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
1 a. (1,0 điểm) 
 Khi m = 0 ta có 
*Tập xác định D = R 
*Sự biến thiên: 
-Chiều biến thiên: hoặc 
0,25 
 - Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến ( ) và 
( ) 
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x= 2, 
yCĐ = 2 
- Giới hạn: 
0,25 
 - Bảng biến thiên: 
0,25 
 *Đồ thị: 
0,25 
 b. (1,0 điểm) 
 Ta có: ( ) ( ) 
Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt 
0.25 
x 
y’ 
y 
-∞ 0 2 +∞ 
0 0 
2 
-2 
+∞ 
-∞ 
+ 
-2 
2 
2 
y 
x 
O 
1 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 3 
 Δ > 0 
 √ 
 √ 
 (*) 
0,25 
 Ta có: 
 ( )
 ( ) 
0,25 
 m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2 0,25 
2 (1,0 điểm) 
 PT đã cho 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0 0,25 
 2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0 0,25 
 *sin x = 0 x = 
* cos x = -1 x = 
0,25 
 *cosx = 
Vậy phương trình có các nghiệm là: 
 ( ) 
0,25 
3 (1,0 điểm) 
 Điều kiện: 1 < x < 3 0,25 
 PT đã cho ( ) ( ) ( ) 0,25 
 ( )( ) 0,25 
 √ 
 hoặc 
 √ 
 (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm là 
 √ 
0,25 
4 (1,0 điểm) 
 a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là: 
4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng: 
1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh 
0,25 
 Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là: 
Vậy xác suất cần tính 
0,25 
 b)Hệ số của x5 trong khai triển của x(1-2x)5 = (-2)4. 
Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) là 
0,25 
 Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của 
 ( ) ( ) là ( ) 
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là ( ) 
0,25 
5 (2,0 điểm) 
C 
S 
F 
E 
H 
A 
K 
B 
D 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 4 
 a) SH⊥(ABCD) => SH⊥HD. Ta có 
SH = √ √ ( ) 
0,25 
0,25 
 =>SH = √ 0,25 
 √ 
 b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD)) 0,25 
 Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc 
của H trên SE. 
Ta có BD⊥HE và BD⊥SH nên BD⊥(SHE) => BD⊥HF mà HF⊥SE 
Do đó HF⊥ (SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF 
0,25 
Ta có HE = HB.sin ̂ 
 √ 
0,25 
=> 
√ 
 √ 
. Vậy d(HK, SD) = 
 √ 
0,25 
6 (1,0 điểm) 
 Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM 
√ ( ) 
√ 
0,25 
 Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ΔACD; 
DG = 2GI => BG = 2DG => 
0,25 
 BH=
√ 
 ( )=> 
√ 
√ 
 [
 (loại) 
(Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5) 
=> I(3;0) 
0,25 
 C(8c -10; c) => ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ( ) ( )( ) 
 [
 ( )=>C(-2;1)=>A(8; -1) 
Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1) 
0,25 
7 (1,0 điểm) 
Điều kiện : {
 {
0,25 
 Ta có phương trình (2) 0,25 
B 
B H 
G 
K M 
A 
I 
D 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 5 
 ( )√ ) ( )( √ ) 
 ( )( ) (
√ 
 √ 
) ( ) 
Do 
√ 
 √ 
 và 1 – y < 0 nên phương trình (3) y = 2x – 1 
 Với y = 2x – 1. Phương trình (1) trở thành 
 √ √ (đk: ) 
PT (√ ) (√ ) ( ) 
 ( ) (
√ 
√ 
 ) 
 [
√ 
√ 
 ( ) 
0,25 
 Xét ( ) 
√ 
√ 
 và ( ) với , ta có 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 √ (√ ) 
 √ (√ ) 
 F(x) < f(2) = 
√ 
. Do đó f(x) < g(x), 
Hay phương trình (4) vô nghiệm . 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5) 
0,25 
8 (1,0 điểm) 
 Ta có √ √ . Suy ra 
 √ 
 ( )
 0,25 
 Mặt khác √ ( ) ( ) 
Suy ra 
 √ ( ) 
0,25 
 Do đó 
 ( )
 ( )
 ( ) 
Đặt a + b + c = t, t > 0. Xét hàm số ( ) 
 với t > 0 
Ta có ( ) 
( ) 
 ( )( )
 ( ) 
, suy ra ( ) 
Bảng biến thiên: 
0,25 
t +∞ 
f’(t) 
0 
+ 
f(t) 
1 
0 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 6 
 Từ bảng biến thiên suy ra ( ) ( ) 
 với moi t > 0 (2) 
Từ (1) và (2) ta có 
. Dấu đẳng thức xảy ra khi {
 {
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là - 
, đạt được khi 
0,25