Đề khảo sát chất lượng THPT quốc gia môn Toán 12

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
LỚP TOÁN THẦY CƯ
TP HUẾ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Giá trị của biểu thức là:
	A. 	B. 9	C. 	D. 10
Câu 4: Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 7: Hàm số có đạo hàm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho ; x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
	A. 3	B. 2	C. 1	D. 4
Câu 12: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biên trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
	A. 24	B. 12	C. 30	D. 60
Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức 
 ta được.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600.
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Chọn khẳng định sai.
	A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
	B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
	C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
	D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; . Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng 
	A. -18	B. -2	C. 14	D. -22
Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức được xác định là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại 
	A. hoặc 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
	A. 	B. và 
	C. 	D. 
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 
	A. hoặc 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .
	A. hoặc 	B. hoặc	C. 	D. hoặc
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).
	A. 	B. 	C. a	D. 
Câu 41: Cho . Tính theo a và b.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt. 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 44: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r. 
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.
Gọi là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2.
Tính tỉ số 
	A. 	B. 1	C. 2	D. 
Câu 50: Hàm số đạt cực đại khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
HẾT
Đáp án
1-A
2-D
3-C
4-D
5-B
6-A
7-B
8-A
9-B
10-C
11-A
12-D
13-B
14-D
15-C
16-A
17-D
18-D
19-D
20-C
21-D
22-B
23-C
24-D
25-B
26-A
27-C
28-A
29-A
30-C
31-B
32-A
33-B
34-D
35-D
36-A
37-B
38-C
39-B
40-C
41-D
42-B
43-C
44-A
45-C
46-A
47-C
48-B
49-A
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng 
Câu 2: Đáp án D
 Cách giải 
Vì vuông cân nên 
Câu 3: Đáp án C
 P = –10
Câu 4: Đáp án D
Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401 
Mà nên 
Câu 5: Đáp án B
Thể tích của hình chóp đã cho là 
Câu 6: Đáp án A
Lưu ý: 
Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị 
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của và trái dấu nhau
Hướng dẫn giải
Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị
Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của (là -1) và hàm số của (là 2) trái dấu nhau
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án A
Công thức đúng: 
Câu 9: Đáp án B
Vì nên 
=> Góc giữa SC và (SAB) là góc 
Vì vuông cân tại A nên
Câu 10: Đáp án C
TXĐ: 
Có 
Hàm số đồng biến trên (0;1)
Câu 11: Đáp án A
Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng qua tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp)
Câu 12: Đáp án D
Có . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình nên khoảng đó không thể chứa hoặc => Loại A, B, C
Câu 13: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là 
Câu 14: Đáp án D
Có 
Xét hàm số trên có 
Hàm số đã cho đồng biến trên 
Câu 15: Đáp án C
Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại Mỗi mặt có 5 cạnh
Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là (cạnh)
Câu 16: Đáp án A
Với x, y dương ta có 
Câu 17: Đáp án D
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức 
 là tam giác đều cạnh a nên 
Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là 
Khoảng cách từ G đến (BCD) là 
Câu 18: Đáp án D
Vì nên góc giữa SB và (ABCD) là góc . Ta có:
Câu 19: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy khi nên hệ số của phải dương => Loại A, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn
Câu 20: Đáp án C
Lưu ý
Với thì 
Với thì 
Hướng dẫn giải 
Áp dụng các kết quả trên, ta có
Câu 21: Đáp án D
Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương có bán kính nên có diện tích .
Câu 22: Đáp án B
Các khẳng định A, C, D đúng 
Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm chung, chẳng hạn hai mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật.
Câu 23: Đáp án C
Lưu ý: Thể tích khối tứ diện vuông bằng một phần sáu tích ba cạnh đôi một vuông góc của tứ diện đó 
Áp dụng công thức trên có 
Câu 24: Đáp án D
TXĐ: 
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án A
Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là 
Câu 27: Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 
Câu 28: Đáp án A
Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ 
Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB. 
Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng 
Thể tích hình trụ là 
Câu 29: Đáp án A
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 
=> TXĐ: 
Câu 30: Đáp án C
Lưu ý:
Với thì hàm số đồng biến, hàm số và nghịch biến
Với thì hàm số nghịch biến, hàm số và đồng biến
Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm số ở ý C nghịch biến trên TXĐ
Câu 31: Đáp án B
– Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: 
+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy 
+ Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp 
+ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định. 
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA,
 là hình chữ nhật.
Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
 là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)
=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Có ; 
Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là : và 
Câu 32: Đáp án A
Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng:
Đặt . Sau tháng đầu tiên người đó có X.s + X (đồng)
Sau tháng thứ 2, người đó có đồng
... Sau tháng thứ n, người đó có 
 đồng
Hướng dẫn giải 
Bài toán đã cho có nên sau 3 năm người đó có số tiền là
Câu 33: Đáp án B
Có hoặc 
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị 
Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là 
Ta thấy cân tại A. Suy ra đều 
Lưu ý: Có thể sử dụng công thức nhanh. Xem lại bảng công thức thầy Cư phát
Câu 34: Đáp án D
TXĐ: 
Xét hàm số trên D
Phương trình đã cho có nghiệm 
Câu 35: Đáp án D
Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là 
Câu 36: Đáp án A
Gọi M là trung điểm BC 
Vì CD // MN nên CD // (SMN)
 (vì N là trung điểm AD)
Vẽ tại H.
 Có 
Câu 37: Đáp án B
Lưu ý:
Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số tại và : Nếu các giới hạn đó là hữu hạn và bằng nhau (khác nhau) thì đồ thị hàm số có 1 (2) tiệm cận ngang
Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm của tử 
Hướng dẫn giải 
Nếu m = 0 thì hàm số không xác định 
Nếu thì ta có: 
 nên đồ thị hàm số có 2 TCN.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt và khác 
Câu 38: Đáp án C
Đặt ta có hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đã cho đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên 
Câu 39: Đáp án B
Với m = 1 ta có , nên GTLN của y trên bằng 1 (loại)
Có 
Với ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên tại . Ta có 
Với ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên tại . Ta có: 
Vậy hoặc 
Câu 40: Đáp án C
Goị N là trung điểm AB, ta có và (do ) nên 
Do đó 
Câu 41: Đáp án D
Ta có: 
Cách 2. Dùng MTCT cho nhanh. 
Câu 42: Đáp án B
Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N ∈ SD)
Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì
Câu 43: Đáp án C
Ta có đồ thị hàm số như hình bên (nét liền)
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt 
Câu 44: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy
+ khi nên 
+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên 
+ Phương trình có 2 nghiệm trái dấu nên 
+ Phương trình có nghiệm dương nên 
Vậy 
Câu 45: Đáp án C
Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC
Ta có tại H, 
Câu 46: Đáp án A
Lưu ý: 
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất 
Hướng dẫn giải 
Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm)
Thể tích hình trụ là 
Diện tích toàn phần 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 
Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng 
Câu 47: Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: 
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1
Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3
Câu 48: Đáp án B
Để xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và đường sinh của hình trụ phải lần lượt bằng R = 3r và 
l = r.
Diện tích đáy của hình trụ là
Câu 49: Đáp án A
Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là: 
Áp dụng công thức trên ta có ; 
Câu 50: Đáp án C
Có hoặc 
Vậy hàm số đạt cực đại tại .
HẾT