Đề khảo sát chất lượng ôn thi THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán (lần 4) - Trường THPT Tam Dương

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Môn: Toán( lần 4)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)
Câu I(2,0 điểm) 
Cho hàm số (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B không trùng A thỏa mãn 3OA = 4OB.
Câu II(2,0 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III(1,0 điểm). 
 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa AC’ và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ theo a.
Câu IV(1,0 điểm). Tính tích phân: 
Câu V(2,0 điểm).
 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng 
 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết đỉnh , trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng . Điểm là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa độ đỉnh A. 
Câu VI(1,0 điểm)
Giải phương trình: 
Giải phương trình sau trên tập số phức: 
Câu VII (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , trong đó x, y là số thực thỏa mãn: 
---------Hết--------
Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ..SBD:...
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 4 NĂM 2015
Môn: Toán 
Câu
ý
Đáp án
Điểm
I
Cho hàm số (C)
2,0
1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1,0
Tập xác định: D= R\{2}.
Chiều biến thiên: 
 , .Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng.
0,25
Bảng biến thiên:
x
y’
 + kxđ +
y
 1 1
 kxđ
0,25
+ Hàm số đồng biến trên (µ; 2); và (2; +µ); 
0,25
Đồ thị:
 Đồ thị giao với Ox tại (5;0),giao với Oy tại (0; 5/2).
Học sinh tự vẽ hình
0,25
2
Tìm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B thỏa mãn 3OA = 4OB.
1,0
Giả sử ,
Yêu cầu bài toán tương đương với tiếp tuyến song song với đường thẳng 
0,25
Suy ra 
0,5
Vậy 
0,25
II
2,0
1
Giải hệ phương trình: 
1,0
Đặt . Hệ trở thành: 
0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của hệ là: 
0,25
2
Giải phương trình: 
1,0
0,5
0,5
III
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa AC’ và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ theo a.
1,0
Ta có: . (DVTT)
0,5
Dựng hình bình hành ABCD. Ta có 
0,25
Vì . Gọi , hạ 
0,25
IV
Tính tích phân: 
1,0
1,
0,25
0,25
2
Xét . Đặt 
0,25
V
VI
1
 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
0,5
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + By + Cz +D = 0. Chọn . Ta có hệ: 
0,25
Mặt khác: 
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: 
0,25
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng 
0,5
Đường thẳng cần tìm quavà có véc tơ chỉ phương 
0,25
Vậy phương trình đường thẳng là: 
0,25
3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết đỉnh , trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng . Điểm là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa độ đỉnh A. 
1,0
Giả sử . Do 
0,25
Do N là trung điểm DC nên 
0,25
0,25
Vậy 
3
Giải phương trình: 
0,5
ĐK: x>0
0,25
0,25
Giải phương trình sau trên tập số phức: 
0,5
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là: 
0,25
VII
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , trong đó x, y là số thực thỏa mãn: 
Do 
0,25
Đặt 
0,25
0,25
Vậy 
0,25