Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Lớp 9
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức với x > 0; x ≠ 9
Rút gọn biểu thức M
 b) Tìm x để 
 c) Tìm GTLN của M
Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 34 và chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2.
Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: 
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại M;N.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Chứng minh: AM.AB+AN.AC=2MN2
Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp.
Cố dịnh BC cho A di chuyển sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm vị trí của A để tổng S=BM.BA+CN.CA min. 
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:
-------------------- HẾT-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh...........................................
Chữ ký của giám thị 1....................................... Chữ ký của giám thị 2............................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN
Câu 1
a) b) x = 9 (Không TMĐK) c) max M = 1 x = 0
2 đ
Câu 2
Đáp số: 53
2 đ
Câu 3
a)PT có 4 nghiệm : 
b)Dặt x2 = t PT có dạng t2 -2mt +m2 -1 (2)
PT (1) có 4 nghiệm phân biệt PT (2) có 2 nghiệm phân biệt dương
 Ñ >0; P>0; S >0 
1 đ
1 đ
Câu4
Vẽ hình và c/m câu a)
b) AM.AB+AN.AC= 2 AH2 = 2 MN2
c) 
d) BN.BA = BH 2 ; CN.CA = CH 2
=> S = BH2 + CH2 = (BH + CH)2 – 2 BH.CH = BC2 – 2AH2
Mà AH ≤ AI = ½ BC ( I là trung điểm của BC)
Nên S ≥ ½ BC2
Dấu bằng xảy ra BH = CH tam giác ABC vuông cân 
1 đ
1 đ
1 đ
0,5 đ
Câu 5
 ĐK x ≠ -1
 Đặt Ta có PT: t2 + 2t – 8 =0..
0,5 đ