Đề khảo sát chất lượng lần 2 năm học 2014 - 2015 môn: Toán khối 12 - Trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN Khối 12
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho .
Câu 2 (2 điểm)
Giải bất phương trình 
Giải phương trình 
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân 
Câu 4 (1 điểm) Người ta muốn sản xuất những chiếc hộp hình trụ có thể tích là 2 lít. Hỏi tỉ lệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là bao nhiêu để nguyên liệu (tức là diện tích toàn phần) sử dụng là ít nhất.
Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của OC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và đáy là 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SBC)
Câu 6 (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 7 (0,5 điểm) Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức
.................Hết.................
Họ và tên thí sinh :....................................................Số báo danh :.......................................
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN 12
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1,50
TXĐ: . 
0,25
Þ hàm số đồng biến trên các khoảng 
0,25
 tiệm cận ngang là đt 
 TCĐ: 
0,25
Lập được bảng biến thiên
0,25
Vẽ đúng đồ thị, thể hiện được tính trơn, tiệm cận với hai đường thẳng và đồng thời đi qua 2 điểm và 
0,5
1
2
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho 
1,00
phương trình hđgđ . Với đk phương trình Û
 (1)
0,25
Hai đồ thị cắt nhau tại A và B Û pt (1) có 2 nghiệm khác -1
0,25
Gọi là 2 nghiệm của (1) lúc đó 
0,25
 (TM)
Vậy m = 1 hoặc m = -4
0,25
2
1
Giải bất phương trình (1)
1,00
(1) 
0,25
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của bpt là 
0,25
2
2
Giải phương trình 
1,00
Pt 
0,25
0,25
.
0,25
Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và 2
0,25
3
Tính tích phân 
1,00
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
4
Người ta muốn sản xuất những chiếc hộp hình trụ có thể tích là 2 lít. Hỏi tỉ lệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là bao nhiêu để nguyên liệu (tức diện tích toàn phần) sử dụng là ít nhất.
1,00
Gọi R và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
Theo GT ta có 
0,25
Diện tích toàn phần là 
0,25
Theo AM – GM 
0,25
Đẳng thức xảy ra 
0,25
5
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
1,00
Kẻ HK ^ AB (K Î AB) Þ AB ^ (SHK) Þ 
0,25
HK // BC Þ 
0,25
Tam giác SHK vuông tại H Þ 
0,25
0,25
5
b
Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SBC)
1,00
Gọi I là hình chiếu của D trên (SBC) Þ góc giữa SD và (SBC) là góc giữa SD và SI, tức là góc 
0,25
Tính được 
0,25
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên BC và SE
. 
0,25
. Tam giác SHE vuông tại H suy ra
.
Trong tam giác SDI ta có 
0,25
6
Giải hệ phương trình 
1,00
ĐK: . Hệ 
Lấy (1) trừ (2) ta được 
0,25
Biến đổi ta được 
0,25
Xét hàm số 
0,25
 đồng biền trên . nên
Thế vào (2) ta được 
Vậy hệ có hai nghiệm là và 
0,25
7
Chứng minh 
0,50
Chia hai vế cho xyz ta được
 (1)
Ta có . Vậy
0,25
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình . Ta sẽ cm 
Điều này đúng 
Vậy .
Tương tự, cộng lại
 đpcm
0,25