Đề khảo sát chất lượng HSG cấp huyện năm học 2014-2015 môn Toán - lớp 8 Trường THCS Nam Toàn

Phũng GD- ĐT Nam Trực
Trường THCS Nam Toàn
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 
 NĂM HỌC 2014-2015
 Mụn Toỏn- Lớp 8 ( Thời gian 120 phỳt) 
Bài1 ( 3 điểm)	
a, Cho a + b +c = 0. Chứng minh rằng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0
b, Phân tích đa thức thành nhân tử:
M = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b)
Bài 2 ( 3 điểm) Cho biểu thức : 
1.Rút gọn P.
2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3.
Bài 3 (3 điểm). Giải phương trình:
a, 
b, (x+1)4 + (x+3)4 = 16 
Bài 4 (4 điểm). a, Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = .
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 .
 b, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =
Bài 5( 3 điểm). Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đường chéo, cắt nhau ở O . Tính diện tích tam giác ABO biết diện tích tam giác BOC là 169 cm2 và diện tích tam giác AOD là 196 cm2.
Bài 6( 4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn( AB > AC )
	1) Kẻ đường cao AP, BM, CN của tam giác, chỳng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
	a) góc AMN bằng góc ABC
 b) Tớnh ++
	2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. 
	Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.
Đáp án
Bài 1: 3 điểm
a, 1,5 điểm 	Ta có:	 a3 + a2c – abc + b2c + b3
= (a3 + b3) + ( a2c –abc + b2c)= (a + b) ( a2 –ab =b2 ) + c( a2 - ab +b2)
= ( a + b + c ) ( a2 – ab + b2 ) =0 	( Vì a+ b + c = 0 theo giả thiết)
Vậy a3 +a2c –abc + b2c + b3 = 0 	
b, 1,5 điểm	Ta có:
	 M= bc(a+d) (b –c) – ac( b +d) (a-c) + ab(c+d) ( a-b)
	= bc(a+d) [ (b-a) + (a-c)] – ac(a-c)(b+d) +ab(c+d)(a-b)
	= -bc(a+d )(a-b) +bc(a+d)(a-c) –ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b)
	= b(a-b)[ a(c+d) –c(a+d)] + c(a-c)[ b(a+d) –a(b+d)]
	= b(a-b). d(a-c) + c(a-c) . d(b-a) = d(a-b)(a-c)(b-c)
Bài 2. 3 điểm
a, 1,5 điểm
Với 
MTC : 
 .Với thì giá trị biểu thức được xác định.
b, 1,5 điểm
Với ta cú P =3 
Các ước nguyên của 2 là : 
Suy ra:
 	 (loại).
 	 (loại)
 Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;-3) thì P = 3.
Bài 3.(3 điểm) 
a, 1,5 điểm
 Điều kiện xác định:
Ta có :
Phương trình đã cho tương đương với : 
 thoả mãn điều kiện phương trình.
Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2.
b, 1,5 điểm
Đặt y = x + 2 ta được phương trình: 
(y – 1)4 + (y +1)4 = 16 2y4 + 12y2 + 2 = 16 
y4 + 6y2 -7 = 0	 
Đặt z = y2 ta được phương trình: z2 + 6z – 7 = 0 có hai nghiệm là
 z1 = 1 và z2 = -7.	 
y2 = 1 có 2 nghiệm y1 = 1 ; y2 = -1 ứng với x1 = -1 ; x2 = -3.
y2 = -7 không có nghiệm.	
Bài 4( 4 điểm)
a,2 điểm
 Ta có: 
Tương tự ta cũng có: ; 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
. Vì nên: 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =. 
 b, 2 điểm Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
 A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 hay x =6
 A = . A đạt GTLN là 4 khi 
B
C
A
O
Bài 5(3 điểm): Theo đề bài ta phải tính diện
tích tam giác ABO, biết SBOC = 169 cm2
	SAOD = 196 cm2
D
Ta nhận thấy SABD = SACD (vì có chung đáy AD 
và đường cao tương ứng bằng nhau)
Suy ra SABO = SCOD 
Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: tỷ số diện tích hai tam giác có chung đường cao bằng tỷ số hai đáy tương ứng. 
Do đó: => SABO.SCOD = SBOC.SAOD
Mà SABO = SCOD nên: S2ABO = SAOD . SBOD = 169.196 = 132 .142 
=> SABO = 13.14 = 182 (cm2)
Bài 6(4điểm)
1, 2 điểm
a) 1điểm
Chứng minh ABM đồng dạng CAN 
 suy ra: AMN đồng dạng ABC
AMN = ABC ( hai góc tương ứng)	
 b) 1điểm
Tớnh được ++= 2 
2) 2 điểm 
Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H	
BAH = CHA	( so le trong, AB // CH)
mà CAH = BAH ( do Ax là tia phân giác)	
Suy ra:
CHA =CAH nên CAH cân tại C
do đó :	 CH = CA	 => CH = BK và CH // BK	
	BK = CA
	Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH
Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA. Do đó EF // AH hay EF // Ax ( đfcm)