Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 THCS năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán (đề thi thử số 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ THI THỬ SỐ 3 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – THCS 
Năm học 2016 – 2017 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Không kể thời gian phát đề) 
Bài I (2,0 điểm) 
1. Cho biểu thức 
1
1
x
A
x



. Tính giá trị biểu thức khi 16x  . 
2. Với điều kiện 0x  , 1x  cho biểu thức 
1 1 1
:
1 2 1
x
B
x x x x x
 
  
    
. 
a. Tìm giá trị của x để 
4
3
B
A
 . 
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 9P B x  . 
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
 Một canô đi xuôi dòng 45 km rồi đi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lâu hơn 
thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngược dòng là 6 km/h. Tính 
vận tốc của canô lúc đi ngược dòng. 
Bài III (2,0 điểm) 
1. Giải hệ phương trình 
   
2
2 3 5 0
5 0
x y x y
x y
     

  
. 
2. Cho phương trình  2 2 1 4 3 0x a x a     . 
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x với mọi giá trị của 
a . Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2,x x không phụ thuộc vào a . 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 2Q x x  . 
Bài IV (3,5 điểm) 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  ;O R  AB CD . Gọi P là điểm chính giữa của cung 
nhỏ AB , DP cắt AB tại E và cắt CB tại K , CP cắt AB tại F và cắt DA tại I . 
1. Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp được và IK song song với AB . 
2. Chứng minh 2 . .AP PE PD PF PC  . 
3. Chứng minh AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED . 
4. Gọi 1R , 2R lần lượt là các bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED . Chứng 
minh 2 2
1 2 4R R R PA   . 
Bài V (0,5 điểm) 
 Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn    3 3 2 23 4 4 0x y x y x y       và 0xy  . Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức 
1 1
M
x y
  . 
.................................... Hết .................................... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. 
Họ tên thí sinh:...................................................... 
Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 1: 
Số báo danh:.......................................................... 
Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 2: