Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Nho Quan

UBND HUYỆN NHO QUAN 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2016 – 2017 
MÔN: TOÁN 8 
 (Thời gian làm bài 120 phút) 
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang 
GV: TRỊNH PHONG QUANG 
Câu 1 (5,5 điểm). 
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( 1)( 2)( 3)( 4) 144A x x x x      
2. Cho biểu thức 
2 2
2 2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
P
x x x x x x
   
   
    
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . 
b) Tìm x để 
1
2
P

 . 
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. 
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi 1x  . 
Câu 2 (3,0 điểm). 
1. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên a thỏa mãn 2017(2017 1) chia hết 3 11a a 
2. Cho đa thức 3( )F x x ax b   (với ,a b ). Biết đa thức ( )F x chia cho 2x thì dư 12, 
( )F x chia cho 1x thì dư 6 . Tính giá trị của biểu thức: (6 3 11)(26 5 5 )B a b a b     . 
Câu 3 (4,0 điểm). 
1. Giải các phương trình sau: 
 a) 
2
2 2 2 2
6 7 12 3 16
1
2 3 8 10
x
x x x x

   
   
 . 
 b) 22 (8 1) (4 1) 9x x x   . 
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn: 2 2 5 6 0y xy x    
Câu 4 (6,0 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ), kẻ đường cao AH và đường trung 
tuyến AM ( ,H M BC ). Gọi ,D E lần lượt là hình chiếu của H trên ,AB AC . 
1. Chứng minh rằng: 
a) 2 .DE BH HC . 
b) 2 . .AH AD DB AE EC  
c) DE vuông góc với AM . 
2. Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác .ADHE Chứng minh tam 
giác ABC vuông cân. 
Câu 5 (1,5 điểm). 
 Cho hai số dương ,x y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2
1 1
(1 )(1 )Q xy
x y
    
---------------Hết--------------- 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC