Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn: Toán 9 - Quận Hoàng Mai

UBND QUẬN HOÀNG MAI 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN 9 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Ngày khảo sát: 07 tháng 11 năm 2015 
Câu 1 ( 4,0 điểm) 
a) Tính giá trị biểu thức 2 4 5 21 8010 2M
    
b) Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện . 1a b  và 0a b  . Rút gọn 
biểu thức: 
     3 4 53 3 2 2
1 1 1 3 1 1 6 1 1P
a b a b a ba b a b a b
                     
Câu 2 ( 4,0 điểm ) 
a) Giải phương trình: 22 3 3x 3x x x    
b) Giải hệ phương trình: 
2 23 2
2 23 2
y
y
x
x
x
y



Câu 3 ( 2,0 điểm ) 
Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện: 2x 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
x 6y yz z  
2 24( )A x y 2z   
Câu 4 ( 2,0 điểm ) 
Chứng minh rằng: A = không là số chính 
phương với mọi số nguyên dương n. 
4 4 42012 2013 2014 2015n n n   4n
Câu 5 ( 6,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường tròn (O) có 
đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E; BE cắt CD 
tại H; AH cắt BC tại F. 
a) Chứng minh: AF  BC và ° ADE ” ° ABC
b) Từ F, kẻ FM vuông góc với DE ( M thuộc DE). Chứng minh: · ·BMF CMF 
Câu 6 ( 2,0 điểm ) 
 Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kì luôn tìm được ba số có tổng chia 
hết cho 3.