Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn: Toán 9 - Năm học: 2014 - 2015

Đề KHẢO SÁT chất lượng GIữA HọC Kỳ ii
Môn: Toán 9 - Năm học: 2014- 2015.
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1: ( 2,5 điểm) 
 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9
 a) Rút gọn A ;
 b) Tính giá trị của A khi x = ;
 c) Tìm giá trị của x để A = .
Bài 2: ( 2,0 điểm)
 Cho hệ phương trình: ( m là tham số )
 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ;
 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13.
Bài 3: ( 2,0 điểm)
 Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3
2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thức = 8
Bài 4: ( 3,5 điểm)
 Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
 	1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn.
 2) CK.CD = CA.CB
 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng
 4) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI.
Biểu điểm chấm kiểm tra chất lượng giữa kì II
môn: toán 9
Năm học: 2014 - 2015
Bài 1: ( 2,5 điểm) 
 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9
 a) Rút gọn A ;
 b) Tính giá trị của A khi x = ;
 c) Tìm giá trị của x để A = .
ý
Đáp án
Biểu điểm
 a 
(1,25 đ) 
Với x 0 và x 9
Ta có A = 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 b
(0,75 đ)
Với x = ( thoả mãn ĐKXĐ ) .
Thay số :
 ( Vì )
Vậy khi x = thì giá trị của 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 c)
( 0,5 đ)
Ta có tức là 
Với x = 1 ( thoả mãn x 0 và x 9) . Vậy x = 1 là giá trị cần tìm.
0,25 đ
 0,25 đ
Bài 2: ( 2,0 điểm)
 Cho hệ phương trình: ( m là tham số )
 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ;
 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13.
ý
Đáp án
Biểu điểm
 a 
(1,0 đ) 
Thay m =- 4 vào hệ phương trình đã cho ta được:
Vậy khi m = - 4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = ( -3 ; - 8)
 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 b
(1,0 đ)
Ta có : 
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13
ú m+1+m+4=13 2m = 8 m = 4 (1)
Vậy m = 4 là các giá trị cần tìm.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 0,25 đ
Bài 3: ( 2,0 điểm)
 Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3
2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thức = 8
ý
Đáp án
Biểu điểm
 1
(0,5 đ) 
Thay m = - 3 ta cú phương trỡnh: 
x2 + 8x = 0 x (x + 8) = 0 
Kết luận 
 0,25 đ
 0,25 đ
 2
 (0,75đ)
 3
(0,75 đ)
2) Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm khi:
∆’ (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 
m2 - m + 4 > 0 luôn đỳng 
Chứng tỏ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt m
3/ Do pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi ột ta cú: 
Ta cú = 10 x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10
 4(m - 1)2 + 2 (m + 3) = 8
 4m2 - 6m + 10 = 8 Û 2m2 – 3m + 1= 0
 Û m = 1, m = 1/2.Kết luận 
 0,25 đ
 0,25 đ
0.25 đ
 0,25 đ
 0,25 đ
0,25đ
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
 	1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn.
 2) CK.CD = CA.CB
 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng
 4) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI.
ý
Đáp án
Biểu điểm
HS vẽ đúng hình đến
câu b mới chấm điểm bài hình.
 1 
(1,5 đ) 
+) Ta cú: (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn). Tứ giỏc ACMD 
cú , suy ra ACMD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD.
+ Tứ giỏc BCKM nội tiếp 
0,25 đ
 0,25 đ
0,25 đ
0,75 đ
 2
(0,75 đ)
Chứng minh DCKA đồng dạng DCBD
Suy ra CK.CD = CA.CB
0,5 đ
0,25 đ
 3
( 0,75đ)
Chứng minh BK ^ AD 
Chứng minh gúc BNA = 900 => BN ^ AD
Kết luận B, K, N thẳng hàng
 0,25 đ
0,25 đ
0,25
4 
(0,5 đ)
Lấy E đối xứng với B qua C thỡ E cố định và , lại cú: (cựng phụ với ), suy ra: . Do đú AKDE là tứ giỏc nội tiếp. Gọi O’ là tõm đường trũn ngoại tiếp ∆AKD thỡ O’ củng là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AKDE nờn A = E, suy ra thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định
0,25
0,25