Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán 8

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
GIỮA HỌC KÌ I 
Thời gian làm bài: 60 phút 
Câu 1. (2 điểm ) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x2 - 25 
b) x2 + 2xy - 3x - 6y 
Câu 2. (2 điểm) 
a) Tìm x biết: 2x2 - 10x = 0 
b) Tính nhanh: 242 + 48. 36 + 362 
 Câu 3. (2 điểm) 
Làm tính chia: 
a) (5x2y4 - 10x3y2 + 15xy3): (-5xy2 ) 
b) (2x4 - 10x3 - x2 +15x - 3): (2x2 - 3) 
Câu 4. (3 điểm) 
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi 
M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và DH. 
a) Chứng minh MN//AD. 
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. 
c) Tính góc ANI. 
Câu 5. (1 điểm) 
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị biểu thức: 
 P = 
a b c
1 1 1
b c a
     
         
     
.. Hết  
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU YÊU CẦU ĐIỂM 
1 
a) x
2
 - 25 = x
2
 - 5
2
 = (x - 5)(x + 5) 
0,5 
0,5 
b) x
2
 + 2xy - 3x - 6y = (x
2
 + 2xy) - (3x + 6y) 
 = x(x + 2y) - 3(x + 2y) = (x +2y)(x - 3) 
0,5 
0,5 
2 
a) 2x
2
 - 10x = 0  2x(x - 5) = 0 
 
2x 0 x 0
x 5 0 x 5
  
    
. 
Vậy x  0;5 
0,25 
0,5 
0,25 
b) 24
2
 + 48. 36 + 36
2 
= (24
2
 + 2.24. 36 + 36
2
) 
 =(24 + 36)
2
 = 60
2
 = 3600. 
0,5 
0,5 
3 
a) (5x
2
y
4
 - 10x
3
y
2
 + 15xy
3
): (-5xy
2
 ) = -xy
2
 + 2x
2
 - 3y 1 
b) Thực hiện phép chia 
Kết luận (2x4 - 10x3 - x2 +15x - 3): (2x2 - 3) = 2x - 5x + 1 
0,75 
0,25 
4 
N
I
M
H
A
D C
B
a) Tam giác AHD có MA = MH, ND = NH (gt) nên MN là 
đường trung bình của tam giác AHD 
Do đó MN//AD ( tính chất) 
0,5 
0,5 
b) Ta có MN//AD mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên 
MN//BC hay MN//BI (1) 
0,25 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
Vì MN = 
1
2
AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 
và BI = IC = 
1
2
BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên 
MN = BI (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành 
0,5 
0,25 
c) Ta có MN//AD và ADAB nên MNAB 
Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M 
nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BMAN, 
mà BM//IN nên ANNI. Vậy 0ANI 90 
0,25 
0,5 
0,25 
5 
a
3
 + b
3
 + c
3
 = 3abc  a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 
 (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0 
 a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 (vì a + b+ c >0) 
 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0. Lí luận để có a = b = c. 
Thay vào P ta được P = 0. 
0,25 
0,5 
0,25