Đề khảo sát chất lượng giáo viên THCS môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi này gồm 01 trang
Giáo viên không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay!
Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình và phương trình sau:
a) .	b).
Bài 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x biết .
Bài 3 (1,5 điểm). Cho bài toán: Tìm x, y biết 
Một học sinh trình bày lời giải như sau:
ĐK: .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Þ . Vậy và 
a) Thầy (cô) có nhận xét gì về bài làm trên của học sinh ?
b) Nếu có thiếu sót, thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh trình bày lời đầy đủ ?
Bài 4 (1,5 điểm).
a) Cho điểm thuộc đoạn thẳng có , , với . Gọi là trung điểm của . Tính độ dài đoạn theo .
b) Tìm các giá trị nguyên của thỏa mãn .
Bài 5 (2,0 điểm). Cho có các góc đều nhọn () nội tiếp đường tròn , hai đường cao cắt nhau tại . Tia cắt đường tròn tại .
a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành.
	b) Gọi là trung điểm của , tia cắt tại . Chứng minh rằng là trọng tâm của .
Bài 6 (2,0 điểm). 
a) Cho các số thỏa mãn . 
Tính giá trị của biểu thức 
b) Cho đa thức có các hệ số đều là các số nguyên. Biết rằng . Chứng minh rằng: Phương trình không có nghiệm nguyên.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!.
PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
HDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Bài
Nội dung trình bày chính
Điểm
1
Câu a. ĐK: 
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
Câu b. ĐK: .
Giải phương trình (*) ta được: 
Kết hợp với ĐK ta có là nghiệm của phương trình.
0,25
0,25
0,25
2
Câu a. 
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b.
0,25
0,25
3
Câu a.
Bài làm của HS có 2 lỗi:
	- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không đúng, ở chỗ mẫu là dấu “-” thì HS viết là dấu “+”.
	- Không xét đủ 2 trường hợp.
0.25
0,25
Câu b. Hướng dẫn HS thực hiện lời giải theo các bước:
Bước 1: Tìm ĐK: 
Bước 2. Xét TH1: 3x + 2y = 0.
Ta có 
Bước 3. Xét TH: 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Vậy và hoặc và 
0,5
0,5
4
Câu a. Ta có: 
Xét 2 trường hợp:
+) Nếu a > b thì nên I nằm giữa A và C
Do đó IC = AC – AI = 
+) Nếu a < b thì nên C nằm giữa A và I
Do đó IC = AI – AC = 
0,5
0,25
Câu b. Ta có yx2 - y2 + 2x2 - 2 = 0 
	+) Nếu y = -2 không thỏa mãn.
+) Nếu , ta có 
Để x, y nguyên thì 6 chia hết cho y + 2 mà y + 2 > 0 nên 
Với y = -1 thì x2 = 3 (loại)
Với y = 0 thì x2 = 1 hay x {1; -1}
Với y = 1 thì x2 = 1 hay x {1; -1}
Với y = 4 thì x2 = 3 (loại)
0,25
0,25
0,25
5
Hình vẽ
Câu a. 
Ta có ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) DCAC mà HEAC nên BH//DC (1)
Chứng minh tương tự có CH//BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b.
Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
Do đó AM, HO trung tuyến của G trọng tâm của 
Xét tam giác ABC có: M trung điểm của BC và suy ra G là trọng tâm của .
0,25
0,5
0,25
6
Câu a.
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau có: 
Suy ra:
 và 
Thay vào biểu thức ta được 
0,5
0,25
0,25
Câu b.
Giả sử có nghiệm nguyên 
Khi đó , trong đó là đa thức có các hệ số nguyên.
Ta có: = 2015 (*)
Do là hai số nguyên liên tiếp và là các số nguyên nên chẵn mà 2015 là số lẻ nên (*) vô lí
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
0,25
0,25
0,5
Ghi chú:
+) Bài làm theo cách khác nếu đúng, GK căn cứ theo bài làm cho điểm phù hợp theo thang điểm của từng câu.
+) Bài 4a, bài 5 nếu GV không vẽ hình không chấm phần đó.