Đề khảo sát chất lượng đầu năm năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 - Trường THCS Kim Thư

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
Trường THCS Kim Thư
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1- (2,0 điểm) 
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a) 	b) 
	2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:
	a) 	b) 
Câu 2- (2,0 điểm) Cho biểu thức:
	a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa và rút gọn P
	b) Tìm các số nguyên a để giá trị của P là số nguyên
Câu 3- (2,0 điểm) 
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m, cạnh huyền bằng 13m. Tính diện tích tam giác vuông đó. 
Câu 4- (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE gặp nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC
c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 
Câu 5- (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
------- Hết -------
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng máy tính
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
Trường THCS Kim Thư
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 	
b) 
2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:
a) với mọi x
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x.
b) với mọi x
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
a) Điều kiện để P có nghĩa: a 2, a - 5
b) 
Để P có giá trị nguyên thì có giá trị nguyên
 7 (a + 5) a + 5 Ư(7)
Lập bảng xét các giá trị:
a + 5
1
- 1
7
- 7
a
- 4
- 6
2
- 12
Vậy a {-4; - 6; 2; - 12}
0,25 đ
0,75 đ
1,0 đ
3
Gọi cạnh góc vuông nhỏ hơn là x (m), x > 0
thì cạnh góc vuông còn lại là x + 7
Theo bài ra ta có: 
Giải phương trình ta được: x = 5; x = - 12
Vì x > 0 nên x = 5 thỏa mãn
Vậy cạnh góc vuông nhỏ hơn là 5 m, cạnh góc vuông kia là 5 + 7 = 12 m
Diện tích tam giác vuông là: 5. 12 : 2 = 30 m2.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
4
a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC
ABD đồng dạng với ACE AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC
Theo phần a) ta có . Lại có: góc A chung
 Suy ra: ADE đồng dạng với ABC (c . g . c)
c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 
Kẻ HF BC. Ta có: 
BHF đồng dạng với BCD BH.BD = BC.BF (1)
CHF đồng dạng với CBE CH.CE = BC.CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH.BD + CH.CE = BC.BF + BC.CF 
 = BC.(BF + CF) = BC.BC = BC2
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
5
a) 
 (1)
x = 0 không là nghiệm của phương trình (1), chia 2 vế pt (1) cho x2 ta được: (2)
đặt 
Khi đó: (2) 
Với y = 2 ta có x = 2 hoặc x = - 1
Với ta có x = 2 hoặc 
Vậy 
b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Áp dụng BĐT dấu “ = ” xảy ra x = y
Ta có ; ; 
MinQ = 18 
0,5 đ
0,5 đ