Đề học sinh giỏi lý lớp 9

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG
Cõu 1 (2.0 điểm) 
 Rút một lượng nước cú khối lượng m1 = 0,5kg ở nhiệt độ t1=200C vào một nhiệt lượng kế, rồi thả một cục nước đỏ cú khối lượng m2 = 0,5kg ở nhiệt độ t2 = -150C vào trong nước. Cho nhiệt dung riờng của nước c1 = 4200J/kgK, của nước đỏ là c2 = 2100J/kgK. Nhiệt núng chảy của nước đỏ là l = 3,4.105J/kg. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của nhiệt lượng kế.
 a. Tỡm nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cõn bằng nhiệt được thiết lập.
 b. Tỡm khối lượng của nước đỏ thành nước (hoặc của nước thành nước đỏ).
 Bài giải
a) (1,25 đ). 
Khi được làm lạnh tới 00C, nước tỏa ra một nhiệt lượng:
Q1 = m1c1(t - 0) = 0,5. 4200.20= 42000 (J).  
Để làm "núng" nước đỏ tới 00C cần tiờu tốn một nhiệt lượng:
Q2 = m2c2(0 - t2)= 0,5.2100.[0- (-15)] = 15750 (J). . 
Muốn làm cho toàn bộ nước đỏ tan cần phải cú một nhiệt lượng:
Q3 = L. m2 = 3,4.105.0,5 = 170000(J).  Vỡ:Q2 +Q3 > Q1 > Q2 Nờn chỉ cú một phần nước đỏ chuyển thành nước và hệ thống ở 00C . . 
b) (0,75 đ)
Lượng nước đỏ thành nước là :
 ... 
Bài 2: (5 điềm)
Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một thời gian quy định. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 48 km/h, xe sẽ đến B sớm hơn 18 phỳt so với thời gian quy định. Nếu xe chuyển động với vận tốc 12 km/h, xe sẽ đến B trễ hơn 27 phỳt so với thời gian quy định.
Tỡm quóng đường AB và thời gian quy định.
Để chuyển động từ A đến B đỳng thời gian quy định, xe chuyển động từ A đến C (C thuộc AB) với vận tốc 48 km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với 12km/h . Tỡm chiều dài quóng đường BC.
Bài giải
Gọi chiều dài quóng đường AB là s (km; S>0)
Gọi thời gian đó định đi hết quóng đường AB là t (h, t>0)
Nếu đi vận tốc 48 km/h thỡ thời gian thực tế đi hết quóng đường AB là:
 s/48 = t – 18/60 
Nếu đi vận tốc 12 km/h thỡ thời gian thực tế đi hết quóng đường AB là:
s/12 = t + 27/60
giải được t = 11/20 h = 33 phỳt
s = 12km/h
Đặt t1 là thời gian đi từ A đến C vậy t-t1 là thời gian đi từ c tới B
Ta cú 48.t1 + 12 (11/20 – t1) = 12
Giải được t1 = 3/20 h = 9 phỳt
Quóng đường AC = 7,2 km ; CB = 4,8 km
3.Một bỡnh nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ to = 20 o C . Người ta thả vào bỡnh này những quả cầu giống nhau đó được đốt núng bằng nước sụi. Sau khi thả quả cầu thứ nhất thỡ nhiệt độ của nước trong bỡnh khi cõn bằng nhiệt là t1 = 40 o C. Cho nhiệt dung riờng của nước là 4200 J/ Kg.K Nhiệt độ của nước núng trong bỡnh khi cõn bằng nhiệt là bao nhiờu khi thả tiếp quả cầu thứ hai, quả cầu thứ ba là bao nhiờu ? Cần thả bao nhiờu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bỡnh khi cõn bằng nhiệt là 90oC ?
Bài giải
Bài 3: 
Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riờng của quả cầu là m1 và c1, nhiệt độ khi cõn bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N. Ta cú: 
Nhiệt lượng tỏa ra từ cỏc quả cầu là Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb) 
Nhiệt lượng thu vào của nước là Qthu = 4200.m(tcb-20) 
Qtỏa = Qthu
→ N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1)
Khi thả quả cầu thứ nhất N = 1; tcb = 40 0 C, ta cú: 
m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20)
↔ m1.c1 = 1400.m(2)
Thay (2) vào (1) ta cú 
N. 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*)
Khi thả thờm quả cầu thứ 2: N = 2. Từ phương trỡnh(*) ta cú 
200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C)
Vậy khi thả thờm quả cầu thứ 2 thỡ nhiệt độ cần bằng của nước là 52 0 C 
Khi thả thờm quả cầu thứ 3: N = 3. Từ phương trỡnh(*) ta cú 
300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C)
Vậy khi thả thờm quả cầu thứ 3 thỡ nhiệt độ cần bằng của nước là 60 0 C 
Khi tcb = 90 0 C,từ phương trỡnh(*) ta cú
100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21
Vậy cần thả 21 quả cầu để nhiệt độ của nước trong bỡnh khi cõn bằng là 90 0 C
4. Anh cảnh sỏt giao thụng ngồi trờn một chiếc ụtụ chạy trờn một đường thẳng dựng mỏy đo để đo vận tốc của một chiếc ụtụ chạy trước đú và một chiếc ụtụ chạy sau đú, cả ba xe chạy cựng chiều. Mỏy cho biết vận tốc của xe phớa trước và xe phớa sau tương ứng là v1=7m/s và v2=12m/s. Biết vận tốc của cỏc xe này đối với mặt đường lần lượt là V1=90km/h và V2=72km/h. Mỏy đo cho biết độ lớn vận tốc của cỏc vật chuyển động đối với mỏy. Hóy xỏc định vận tốc của xe cảnh sỏt đối với mặt đường
Bài giải
a) Đổi đơn vị: 
Mỏy chỉ đo độ lớn vận tốc đối với mỏy (tức là vận tốc chuyển động tương đối của xe trước và xe sau đối với xe cảnh sỏt) nờn khụng biết rừ cỏc xe này chuyển động ra xa dần hay gần lại dần xe cảnh sỏt. Vỡ vậy, mỗi trường hợp ta phải xột cả hai khả năng: ra xa và lại gần. Gọi V0 là vận tốc xe cảnh sỏt đối với mặt đường.
* Xột chuyển động tương đối giữa xe cảnh sỏt và xe phớa trước:
- Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: 
- Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: 
* Xột chuyển động tương đối giữa xe cảnh sỏt và xe phớa sau:
- Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: 
- Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: 
Trong cả hai trường hợp thỡ V0 chỉ được phộp nhận một giỏ trị. Vậy vận tốc của xe cảnh sỏt chỉ cú thể là 
5.Cú ba cỏi bỡnh cỏch nhiệt giống nhau chứa những lượng dầu như nhau ở cựng nhiệt độ trong phũng. Người ta thả vào bỡnh thứ nhất một khối kim loại đó được nung núng và chờ cho đến khi cõn bằng nhiệt thỡ lấy khối kim loại ra và thả vào bỡnh thứ hai. Chờ cho bỡnh thứ hai đạt tới trạng thỏi cõn bằng nhiệt thỡ khối kim loại lại được lấy ra và thả vào bỡnh thứ ba. Dầu trong bỡnh thứ ba sẽ được nõng lờn bao nhiờu độ nếu dầu trong bỡnh thứ hai tăng thờm 50C và dầu trong bỡnh thứ nhất tăng thờm 200C? Dầu khụng bị trào ra khỏi bỡnh trong suốt quỏ trỡnh trờn
Bài giải
Giả sử nhiệt dung của khối kim loại là C, nhiệt dung của mỗi bỡnh cú dầu là Cb. Gọi t0 là nhiệt độ ban đầu của dầu, nhiệt độ sau của bỡnh thứ nhất, thứ hai và thứ ba là t1, t2 và t3.
Khi khối kim loại được mang từ bỡnh thứ nhất sang bỡnh thứ hai thỡ nú tỏa một nhiệt lượng là , bỡnh thứ hai nhận nhiệt lượng và nhiệt lượng này phải bằng nhau:
 (1)
Tương tự, cú thể viết phương trỡnh truyền nhiệt khi mang khối kim loại từ bỡnh thứ hai sang bỡnh thứ ba:
 (2)
Ta nhận thấy: 
Giả sử nhiệt độ trong bỡnh thứ ba được tăng thờm một lượng . Khi đú:
 (3)
Giải hệ (1), (2) và (3) ta nhận được:
6.Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ngời thứ nhất và ngời thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là v1=10 km/h và v2= 12 km/h. Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của ngời thứ ba với hai ngời đi trớc là giờ. Tìm vận tốc ngời thứ ba.
Bài giải
- Khi ngời thứ ba xuất phát thì ngời thứ nhất cách A 5km, ngời thứ hai cách A là 6 km. Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi ngời thứ ba xuất phát cho đến khi gặp ngời thứ nhất và ngời thứ hai ta có:
	V3t1 = 5 + 10t1 (0.25 điểm)	t1 = 5/(v3-10) 	(0.25 điểm)
	V3t2 = 6 + 12t2 (0.25 điểm)	t2 = 6/(v3-12) 	(0.25 điểm)	
- Theo đề bài: 	t2 – t1 nên:	 6/(v3-12) - 5/(v3-10) = 1 	(0.25 điểm)
v32 – 23v3 + 120 = 0	(
- Học sinh giải tìm đợc nghiệm v3 (15; 8) chọn đợc v3 = 15 km/h	(0.5 điểm).
BAI 7.Một chiếc cốc hình trụ khối lợng m trong đó chứa một lợng nớc cũng có khối lợng bằng m đang ở nhiệt độ t1= 10oC. Ngời ta thả vào cốc một cục nớc đá khối lợng M đang ở nhiệt độ 0oC thì cục nớc đá chỉ tan đợc một phần ba khối lợng của nó và luôn nổi trong khi tan. Rót thêm một lợng nớc có nhiệt độ t2= 40oC vào cốc. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc nớc là 10oC còn mực nớc trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nớc sau khi thả cục nớc đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng của chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trờng xung quanh, sự dãn nở nhiệt của nớc và cốc. Biết nhiệt dung riêng của nớc là c = 4,2.103J/(kg.độ), nhiệt nóng chảy của nớc đá là = 336.103J/kg.
Bài giải
- Phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất diễn tả quá trình cục nớc đa tan một phần ba là: (1) 	(0.5 điểm).
- Mặc dù nớc đá mới tan 1/3 nhng thấy ngay dù nớc đá có tan hết thì mức nớc trong cốc không tăng. 	(0.5 điểm)
- Do đó lợng nớc nóng đổ thêm vào để mức nớc trong trạng thái cuối cùng tăng lên gấp đôi phải là m + M. Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai là: 
	2/3 M + 10Mc + 10m(c + c1) = 30(m + M)c	(0.75 điểm)
	Hay: 	(2)	(0.75 điểm).
- Chia phơng trình (1) và (2) để loại M và m ta đợc:
	 ;  ; J/kg.độ	
8.Bỏ một cục nước đỏ khối lượng m1 = 10kg, ở nhiệt độ t1 = - 100C, vào một bỡnh khụng đậy nắp. Xỏc định lượng nước m trong bỡnh khi truyền cho cục đỏ nhiệt lượng Q = 2.107J. Cho nhiệt dung riờng của nước Cn = 4200J/kgK ,của nước đỏ Cđ =2100J/kgK, nhiệt núng chảy của nước đỏ = 330.103 J/kg. Nhiệt hoỏ hơi của nước L = 2,3.106J/kg .
Bài giải
Nhiệt lượng nước đỏ nhận vào để tăng từ t1 = - 100C
	Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J	
Nhiệt lượng nước đỏ ở 00C nhận vào để núng chảy thành nước 
	Q2 = .m1 = 3,3.105.10 = 33.105J	
Nhiệt lượng nước đỏ ở 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C 
	Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J	
Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ hơn nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nờn một phần nước hoỏ thành hơi .	
	Gọi m2 là lượng nước hoỏ thành hơi ,ta cú :
 	 m2 =	Vậy lượng nước cũn lại trong bỡnh 
 	 m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg
BÀI 9.Bỏ một cục nước đỏ khối lượng m1 = 10kg ,ở nhiệt độ t1 = - 100C ,vào một bỡnh khụng đậy nắp .Xỏc định lượng nước m trong bỡnh khi truyền cho cục đỏ nhiệt lượng Q = 2.107J .Cho nhiệt dung riờng của nước Cn = 4200J/kgK ,của nước đỏ Cđ =2100J/kgK ,nhiệt núng chảy của nước đỏ = 330.103 J/kg .Nhiệt hoỏ hơi của nước L = 2,3.106J/kg .
Bài giải
Nhiệt lượng nước đỏ nhận vào để tăng từ t1 = - 100C
	Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J	(0,5đ)
Nhiệt lượng nước đỏ ở 00C nhận vào để núng chảy thành nước 
	Q2 = .m1 = 3,3.105.10 = 33.105J	(0,5đ)
Nhiệt lượng nước đỏ ở 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C 
	Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J	(0,5đ)
Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ hơn nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nờn một phần nước hoỏ thành hơi .	
	Gọi m2 là lượng nước hoỏ thành hơi ,ta cú :
 	 m2 =	
Vậy lượng nước cũn lại trong bỡnh 
 	 m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg
Bài10: Lỳc 6 giờ, một người đạp xe từ thành phố A về phớa thành phố B ở cỏch thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h. Lỳc 7h, một xe mỏy đi từ thành phố B về phớa thành phố A với vận tốc 30km/h . 
 a) Hai xe gặp nhau lỳc mấy giờ và nơi gặp cỏch A bao nhiờu km ?
 b) Trờn đường cú một người đi bộ lỳc nào cũng cỏch đều xe đạp và xe mỏy, biết rằng người đú cũng khởi hành từ lỳc 7h. Tớnh vận tốc của người đú, người đú đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đú cỏch A bao nhiờu km
Bài giải
.
.
.
A
C
B
Chọn A làm mốc	
Gốc thời gian là lỳc 7h	 
Chiều dương từ A đến B
a) Lỳc 7h xe đạp đi được từ A đến C
AC = V1. t = 18. 1 = 18Km.	 (0,25 điểm)
Phương trỡnh chuyển động của xe đạp là : 
S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 )	(0,25 điểm)
Phương trỡnh chuyển động của xe mỏy là : 
S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2	(0,25 điểm)
Khi hai xe gặp nhau:
 t1 = t2= t và S1 = S2
18 + 18t = 114 – 30t 
t = 2 ( h )	(1,0 điểm)
Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 54 ( km )
Vậy 2 xe gặp nhau lỳc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cỏch A 54 km	(0,25 điểm)
b) Vỡ người đi bộ lỳc nào cũng cỏch đều người đi xe đạp và xe mỏy nờn:
* Lỳc 7 h phải xuất phỏt tại trung điểm của CB tức cỏch A là : 
 AD = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( km )	(1,0 điểm)
* Lỳc 9 h ở vị trớ hai xe gặp nhau tức cỏch A: 54 Km
Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đó đi được quóng đường là : S = 66- 54 = 12 ( km )
Vận tốc của người đi bộ là : V3 = = 6 (km/h)	(0,5 điểm)
Ban đầu người đi bộ cỏch A: 66km , Sau khi đi được 2h thỡ cỏch A là 54 km nờn người đú đi theo chiều từ B về A.
 Điểm khởi hành cỏch A là 66km	(0,5 điểm)
Bai 11.Một ụ tụ xuất phỏt từ M đi đến N, nửa quóng đường đầu đi với vận tốc v1, quóng đường cũn lại đi với vận tốc v2. Một ụ tụ khỏc xuất phỏt từ N đi đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và thời gian cũn lại đi với vận tốc v2. Nếu xe đi từ N xuất phỏt muộn hơn 0.5 giờ so với xe đi từ M thỡ hai xe đến địa điểm đó định cựng một lỳc. Biết v1= 20 km/h và v2= 60 km/h. 
a. Tớnh quóng đường MN. 
 	b. Nếu hai xe xuất phỏt cựng một lỳc thỡ chỳng gặp nhau tại vị trớ cỏch N bao xa. 
Bài giải
a) Gọi chiều dài quóng đường từ M đến N là S
Thời gian đi từ M đến N của xe M là t1
 (a) 
Gọi thời gian đi từ N đến M của xe N là t2. Ta cú:
 ( b)
Theo bài ra ta cú : hay 
Thay giỏ trị của vM ; vN vào ta cú S = 60 km.
Thay S vào (a) và (b) ta tớnh được t1=2h; t2=1,5 h
b) Gọi t là thời gian mà hai xe đi được từ lỳc xuất phỏt đến khi gặp nhau. 
Khi đú quóng đường mỗi xe đi được trong thời gian t là:
 nếu (1)
 nếu (2)
 nếu (3)
 nếu (4)
Hai xe gặp nhau khi : SM + SN = S = 60 và chỉ xảy ra khi . 
Từ điều kiện này ta sử dụng (1) và (4):
20t + 15 + ( t - 0,75) 60 = 60
Giải phương trỡnh này ta tỡm được và vị trớ hai xe gặp nhau cỏch N là SN = 37,5km
12.Dựng một ca mỳc nước ở thựng chứa nước A cú nhiệt độ t1 = 800C và ở thựng chứa nước B cú nhiệt độ t2 = 200 C rồi đổ vào thựng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong thựng chứa nước C đó cú sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t3 = 400C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thờm vào nú. Tớnh số ca nước phải mỳc ở mỗi thựng A và B để cú nhiệt độ nước ở thựng C là t4 = 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mụi trường, với bỡnh chứa và ca mỳc
Bài giải
Gọi : c là nhiệt dung riờng của nước, m là khối lượng nước chứa trong một ca .
n1 và n2 lần lượt là số ca nước mỳc ở thựng A và B 
( n1 + n2 ) là số ca nước cú sẵn trong thựng C 
 Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thựng A khi đổ vào thựng C đó tỏa ra là
Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1
Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thựng B khi đổ vào thựng C đó hấp thu là 
 Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 
Nhiệt lượng do ( n1 + n2 ) ca nước ở thựng A và B khi đổ vào thựng C đó hấp thụ là
 Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
Phương trỡnh cõn băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1 
 	 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 2n2 = n1
Vậy khi mỳc n ca nước ở thựng B thỡ phải mỳc 2n ca nước ở thựng A và số nước đó cú sẵn trong thựng C trước khi đổ thờm là 3n ca