Đề đề xuất thi HSG huyện môn: Toán – lớp 9

 SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK	 ĐỀ THI HSG HUYỆN – NĂM HỌC 2012 – 2013
PHÒNG GD&ĐT KRÔNG BÔNG Môn: TOÁN – LỚP 9 
ĐỀ ĐỀ XUẤT
 Thời gian làm bài: 150 phút
 ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
Rút gọn biểu thức P.
Bài 2: ( 4,0 điểm)
	a) Giải phương trình: - 2 = 1
b) Giải hệ phương trình:
Bài 3: (4,5 điểm)
Cho B = ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 5. Chứng minh B là số chính phương.
Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên thỏa mãn: 
Cho và , chứng minh: 
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh . Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA tại E. Đường thẳng qua C vuông góc CN tại C cắt đường thẳng AB tại F. Diện tích tứ giác ACFE là 3.
a) Chứng minh: N là trung điểm AB.
b) Tính CF theo 
Bài 5: ( 4,0điểm)
Cho đường tròn cố định (O; R) đi qua đoạn thẳng BC cố định. Điểm M di chuyển trên đường tròn (O), M không trùng với B; C. Gọi G là trọng tâm tam giác MBC. Chứng minh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định.
	Krông Bông, ngày 14/01/2013
	 GVBM
	 Mai Thị Chiên
SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK	
PHÒNG GD&ĐT KRÔNG BÔNG 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HSG – Năm học: 2012– 2013
Môn TOÁN – LỚP 9
Bài
Đáp án và hướng dẫn chấm 
Thang điểm
Bài 1
(2,5 điểm)
Điều kiện: x > 1, x 2
 = 
 = 
Xét hai khả năng sau:
Nếu 1 x < 2 
Ta có: P =
Nếu x > 2 
Ta có: P = 
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình: - 2 = 1
Giải : Ta có: 	Nếu >1 thì x2 > 1 và x4 >1
	Nếu <1 thì x2 < 1 và x4 <1
	- Xét >1 ta có 	13 - 4x4 < 9 < 3
	5x2 - 4 > 1 2 > 2
 - 2 < 1 Phương trình đã cho vô nghiệm
	- Xét 9 > 3
	5x2 - 4 < 1 2 < 2
 - 2 > 1 Phương trình đã cho vô nghiệm
	- Xét =1 x2 = x4 = 1 x= 1
	Với x= 1 thỏa mãn phương trình đã cho.
	Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm đó là: x1 = 1 và x2 = - 1
b) 
. Ta có: 
Sảy ra các trườngg hợp:
 Trường hợp a) hoặc
 Trường hợp b) hệ vô nghiệm
 Vậy nghiệm của hệ là:
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
0,25
0,25
 0,25
0,75
0,5
0,5
0,25
Bài 3 (4,5 điểm)
a) 
 vì () Nên B là số chính phương
b) lẻ, đặt thay vào ta (1) 
 chẵn, 
Thay vào (1) và biến đổi: 
Xét thấy VT của (2) luôn chẵn; VP của (2) là số lẻ vì k(k+1) chẵn (Tích 2 số nguyên liên tiếp). Vậy dấu “=” của (2) không thể xẩy raKhông tồn tại cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 
c) ; xét 
Chứng minh tương tự: ; Cộng vế theo vế ta có:
 (Đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,75
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4 (5,0
điểm)
a) Gọi độ dài BN = b ( Với 0 < b < a)
C/m được: CBF = CDE (g-c-g) CF = CE (1) 
Vì AN // DC nên áp dụng Ta-let: 
Suy ra: DE = EA + AD = + a 
Áp dụng định lý Py ta go vào ta có CE2 = CD2 +DE2 = a2 + (3) 
Từ (1),(2),(3) suy ra 
2SACEF = +
Do đó SACEF = 3SABCD = 3a2 
 a2 +ab -6b2 = 0 HS lập luận giải: a = 2b
Vậy điểm N trung điểm của AB
b) Theo c/m trên: CF = CE mà theo (3) CE2 = 2 + 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
0,25
0,75
0,25
Bài 5 (4,0 điểm)
 Lấy N trung điểm BC. Trên NO lấy H 
sao cho (1)
(O) cố định, BC cố định nên H cố định.
Theo tính chất trọng tâm: (2)
Từ (1) và (2): 
 H cố định 
 Vậy G chạy trên đường tròn (H; R/3)
0.75
0,5
0,75
0,5
0,5
0,5
0,5
	 Krông Bông, ngày 14/01/2013
	 GVBM
	 Mai Thị Chiên
SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK	 ĐỀ THI HSG HUYỆN – NĂM HỌC 2012 – 2013
PHÒNG GD&ĐT KRÔNG BÔNG Môn: TOÁN – LỚP 9 
ĐỀ ĐỀ XUẤT
 Thời gian làm bài: 150 phút
Ma trận đề:
 Mức độ
Tên chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng cộng
1. Rút gọn biểu thức
Biết tìm điều kiện bài toán
Biết vận dụng các phương pháp đã học để rút gọn biểu thức
Số câu: 2
Số điểm: 2.5
 Tỉ lệ: 12,5%
1
 0,5
 2,5%
1
 2,0
 10%
2
 2,5
 12,5%
2. Phương trinh và hệ phương trình.
Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình
Biết giải phương trình
Số câu: 2
Số điểm: 4,0
Tỉ lệ: 20%
1
 2,0
 10%
1 
 2,0
 10%
2
 4,0
 20%
3. Số chính phương, số nguyên, bất đẳng thức.
Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên, Vận dụng bất đẳng thức để chứng minh
Biến đổi và chứng minh biểu thức là số chính phương
Số câu: 3
Số điểm: 4.5
Tỉ lệ: 22,5%
2
 3,0
 15%
 1
 1,5
 7,5%
3
 4,5
 22,5%
4. Tứ giác
Tính độ dài đoạn thẳng
C/m hai tam giác bằng nhau, sử dụng định lý ta-let, định lý pi-ta-go và biết biến đổi để về phương trình tích, gải phương trình tích lấy nghiệm chứng minh nó là trung điểm của đoạn thẳng.
Số câu: 2
Số điểm: 5,0
 Tỉ lệ: 25%
1
 1,0
 5%
1
 4,0
 20%
2
 5,0
 25%
5. Quỹ tích
Hiểu quỹ tích của đường tròn, chứng minh điểm di động trên đường tròn cố định.
Số câu: 1
Số điểm: 4,0
 Tỉ lệ: 20%
1
 4,0
 20%
1
 4,0
 20%
Tổng số câu : 10
Tổng số điểm: 20
Tỉ lệ: 100%
2
 1,5
 7,5%
5
 11,0
 55%
3
 7,5
 37,5%
10
 20
 100%
 Krông Bông, ngày 14/01/2013
	 GVBM
	 Mai Thị Chiên