Đề đề xuất kiểm tra học kì 2 năm học 2016 - 2017 môn: Toán 9

MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ 2 
NĂM HỌC 2016-2017
Môn : TOÁN 9
Thời gian : 90 phút
Chủ đề
Mức độ nhận thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
1.Hàm số y=ax2. Phương trình bậc hai một ẩn
(3 bài với 5 ý = 5 điểm)
- Biết cách vẽ đồ thị của hàm số cho trước.
- Biết biểu diễn các đại lượng đã biết theo ẩn và lập phương trình để giải một bài toán.
- Hiểu cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước.
- Hiểu cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm
Vận dụng hệ thức Vi-ét để tìm tham số của phương trình bậc hai.
Câu
Điểm
Tỷ lệ %
2
2,5
25%
2
1,5
15%
1
1
10%
5
5
50%
2. Góc với đường tròn
(1 bài với 3 ý + hình vẽ = 3,5 điểm)
Biết vẽ hình theo diễn đạt của bài toán
Hiểu cách chứng minh các điểm của một tứ giác cùng thuộc một đường tròn
Vận dụng các kiến thức hình học để chứng minh tam giác đồng dạng từ đó suy ra hệ thức cần chứng minh theo yêu cầu của đề bài toán
Câu
Điểm
Tỷ lệ %
Hình vẽ
0,5
5%
1
1
10%
2
2
20%
3
3,5
35%
3. Hình trụ
(1 bài = 1,5 điểm)
Hiểu cách tính thể tích hình hộp, hình trụ
Câu
Điểm
Tỷ lệ %
1
1,5
15%
1
1,5
15%
Tổng
2 + hình vẽ
3
30%
4
4
40%
3
3
30%
9+h/vẽ
10
100%
Mô tả : Đề được thiết kế 100% tự luận ; gồm 5 bài với 9 ý + hình vẽ. Trong đó : Nhận biết = 30%, Thông hiểu = 40%, Vận dụng = 30%ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn : TOÁN 9
Thời gian : 90 phút
___________________________________________________________
Bài 1(1,5điểm): Cho hai hàm số và 
Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 2(1,5điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất?
Bài 3(2điểm): Cho phương trình x2 – (m+5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 40
Bài 4(3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O)(B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB và AO).
Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE
Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng và tứ giác DEOH nội tiếp. 
Bài 5(1,5điểm): Một tấm kim loại hình vuông có cạnh 5cm được khoan thủng 4 lỗ như hình dưới (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày t = 2cm, đường kính mũi khoan d = 8mm. Tính thể tích phần còn lại của tấm kim loại?
--------------------------hết-------------------------
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM
TOÁN 9
 (Học sinh giải theo cách khác có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa)
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
Cho hai hàm số và 
1a
Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
1đ
 x
-6
-3
-1
0
1
3
6
12
3
0
3
12
Hàm số y = -x + 6:
Cho x = 0 y = 6
Cho y = 0 x = 6
1b
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
0,5đ
Phương trình hoành độ giao điểm : . Giải phương trình này ta được 2 nghiệm x1=3 ; x2= -6 
Khi x1=3 y=3 ta được điểm có tọa độ (3 ;3)
Khi x2=-6 y=12 ta được điểm có tọa độ (-6 ;12)
Bài 2
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất?
1,5đ
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m) ; x>0
Chiều dài của mảnh đất là x+4 (m)
Diện tích của mảnh đất là x.(x+4) (m2)
Theo đầu bài ta có phương trình là x(x+4) = 320
Giải phương trình.........
Trả lời : chiều rộng 16 m.
 Chiều dài 20 m.
3
Cho phương trình x2 – (m+5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn)
2đ
3a
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
1đ
Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai nghiệm.
3b
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 40
1đ
Với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2. Theo hệ thức Vi-ét: 
Ta có :
Phương trình có hai nghiệm phân biệt m1=-3+6=3 ; 
m2=-3-6=-9. Vậy 
Bài 4
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O)(B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB và AO).
3,5đ
4a
Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
Ta có ABO = 900(tính chất tiếp tuyến)
 B thuộc đường tròn đường kính AO (1)
Tương tự, ACO = 900(tính chất tiếp tuyến)
 C thuộc đường tròn đường kính AO (2)
Từ (1) & (2) 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO. Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AO.
1,5
4b
Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE
1đ
xét ABD và AEB có :
 chung
 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
ABD ~ AEB (g.g)
4c
Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng và tứ giác DEOH nội tiếp
1đ
Ta có : AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (=R)
AO là đường trung trực của BC AOBC tại H
Ta có ABO vuông tại B có BH là đường cao 
AB2 = AH.AO (hệ thức lượng)
Mà AB2 = AD.AE (câu 4b)
AH.AO = AD.AE 
Xét AHD và AEO có :
Â2 : chung
 (do trên)
AHD ~ AEO (c.g.c)
(2 góc tương ứng)
Xét tứ giác DEOH có : 
DHO + Ê2 = 1800 . Vậy tứ giác DEOH nội tiếp.
Bài 5
Một tấm kim loại hình vuông có cạnh 5cm được khoan thủng 4 lỗ như hình dưới (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày t = 2cm, đường kính mũi khoan d = 8mm. Tính thể tích phần còn lại của tấm kim loại?
1,5đ
Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm=20mm chính là chiều cao của hình trụ. Vậy thể tích một lỗ khoan hình trụ là V1=.16.20 1005 (mm3) 1,005(cm3)
Thể tích của 4 lỗ khoan là: Vlỗ khoan = 4V1 4,02(cm3)
Thể tích của tấm kim loại là: Vkl=5.5.2=50(cm3)
Thể tích phần còn lại của tấm kim loại là: 
V=Vkl-Vlỗ khoan50 – 4,02 45,98 (cm3)