Đề, đáp án thi môn Toán lớp 10 (chương trình nâng cao)

ĐỀ, ĐÁP ÁN THI MễN TOÁN LỚP 10
 Mụn Toỏn 10 (Chương trỡnh nõng cao)
Thời gian làm bài 90 phỳt (khụng kể phỏt đề)
	NỘI DUNG ĐỀ
Cõu 1: (3.0 điểm)
	1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); .Hóy xỏc định cỏc tập hợp: ?
	2. Tỡm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nú cú đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2.
Cõu 2: (3.0 điểm)
Cho hệ phương trỡnh: . Hóy xỏc định cỏc tham số thực m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
Cho phương trỡnh: . Tỡm tham số thực m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món 
Cõu 3: (1.0 điểm)
	Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỡ .
Cõu 4: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho cỏc vectơ: Tỡm tọa độ trọng tõm, trực tõm của tam giỏc ABC.
Cho . Tớnh giỏ trị biểu thức: .	
Cõu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: ./.Hết.
Cõu 6: Xỏc định giỏ trị tham số m để phương trỡnh sau vụ nghiệm:
x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.
Cõu 7 Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1)
Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm cú hoành độ bằng 3
Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3
Tỡm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9
Cõu 8.a) Giải phương trỡnh: 
	b) Cho phương trỡnh: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
Cõu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2) 
Tỡm toạ độ của cỏc vectơ và 
Xột . Tỡm y để cựng phương với . Khi đú và cựng hướng hay ngược hướng
Cõu10. Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ phương trình theo tham số m.
b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Cõu11. Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ (1) khi a = 2.
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1.1
1.0 đ
A=[1; 4); = [-3,3]
0.5
0.5
1.2
2.0 đ
-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta cú hệ phương trỡnh:
Giải hệ ta được: . 
Vậy hàm số cần tỡm là y = x2 – 4x +6 .
0.5
0.5
0.5
0.5
2.1
1.5 đ
Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 
* Điều kiện : .
* Tớnh và giải được và .
Vậy với và thỡ hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất 
 (x ; y) với và .
0.25
0.25
0.25
2.2
1.5 đ
Phương trỡnh: cú hai ngiệm phõn biệt khi 
TheoYCBT thỡ: 
Vậy với m=5 thỡ thỏa YCBT
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1.0 đ
. Áp dụng BĐT Cụ si cho ba số, ta được:
 (1)
. Áp dụng BĐT Cụ si cho ba số, ta được:
 (2)
Nhõn BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: . đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
4.1
1.0 đ
Tọa độ cỏc điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).
Toạ độ trọng tõm G : .
Toạ độ trực tõm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H.
* .
* .
0.25
0.25
0.25
0.25
4.2
1.0 đ
Ta cú: . Tỡm được 
Thay vào biểu thức: .
0.5
0.5
5
1.0 đ
Ta cú 
0.5
0.5