Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2010-2011

Phòng gd & đt hạ hoà
Đề lần 1 cho Đội tuyển 7
Năm học: 2010-2011
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày 28/10/2010
Bài 1: Chứng minh rằng: 
 	M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n ³ 1. 
Bài 2: Tìm x:
a) 
b)
Bài 3: Chứng minh rằng: nếu (ad + bc)2 = 4abcd thì các số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ tia AD là phân giác của . Vẽ tia CE là phân giác của . Hai tia AD và CE cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: 
Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA. Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD tại K. Tính góc ?
Hướng dẫn giảI đề lần 1-Hạ Hoà
Bài 1: Chứng minh rằng: 
	M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n ³ 1.
	Ta có: 
 Vậy với n Ta có M luôn có tận cùng là 0
Bài 2: Tìm x:
a) 
b) (1)
Ta có: với mọi x 
 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3,2-x; 
 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Suy ra: 
Do đó (1) vậy: 
Bài 3: 
Ta có: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2
Nên từ giả thiết (ad + bc)2 = 4abcd (ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd
(ad)2-2adbc+(bc)2=0
(ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0(ad-bc)2=0
ad-bc=0ad=bc ( Điều phải chứng minh)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
Ta có: với mọi x,y nên A2010. 
Dấu “=” xảy ra khi x=2/5; y=-20
Vậy GTNN của A là Amin=2010 khi x=2/5; y=-20
Bài 5:
GT
ABC; B=900; AD là phân giác của . CE là phân giác của . AD cắt CE tại I
CK là phân giác của góc BCx
KL
a)
b)=?
Giải: 
a) Xét tam giác AIC Ta có : 
Mà tam giác ABC vuông tại B nên 
b) Vì hai góc ACB và BCx là hai góc kề bù nên hai tai phân giác của chúng vuông góc với nhau=900. 
 	Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên 
 	Vậy =450