Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2003-2004

Trường THCS Đông Minh
đề thi HS giỏi môn toán lớp 7
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)
- 15,5.20,8 + 3,5.9,2 – 15,5.9,2 + 3,5.20,8
25. ()3 + - 2.(-)2 - 
5
Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết:
	a) 
	b) 
Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức: ; g(x) = -3x + x2 – 2 + 5x5
	a) Tính g(x) = f(x) - g(x)
	b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao?
Bài 4: (1đ) Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mãn:
	a) 
	b) 
	c) với mọi x1 0, x2 0 và x1+ x2 0
	Chứng minh: .
Bài 5: (1đ) Cho đa thức: = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a
	Biết rằng: 
	Chứng tỏ rằng: với mọi x.
Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300, kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh. 
	a) Tam giác ABD đều. 
	b) AH = CE.
	c) EH // AC.
đáp án toán 7-Đông Minh
Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm đúng 05đ
a) 	= -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8)	0.25đ
= - 15,5 . 30 + 3,5 . 30 
= 30 . (-15,5 + 3,5)
= 30.(-12) = 360	0.25đ
b) 	= (-55,7 + 55,7) + (10,25 – 0,25)	0.25đ
= 10	0.25đ
c) 	0.25đ
	= 1	0.25đ
d) 	0.25đ
	= 5 + 1 + 0,5 = 6,5 	0.25đ
Bài 2: (1.5đ)
a) (1đ)
+ Nếu x – 1 0 => x 1
Khi đó (1) có dạng x – 1 + 2x = 4 
	(thỏa mãn x 1) 	0.5đ
+ Nếu x – 1 x < 1
Khi đó (1) có dạng – (x – 1) + 2x = 4 
	=> x = 3	(không thỏa mãn x < 1) 	0.5đ
Vậy 
b) (0.5đ)
	0.25đ
Bài 3: (1,5đ) Mỗi câu đúng 0.75đ
a) Tính được g(x) = x2 – 2x = 2	0.75đ
b) g(x) = x2 – x – x + 1 + 1	0.5đ
	= (x – 1)2 + 1 > 0 
	=> đa thức g(x) không có nghiệm	0.25đ
Bài 4: (1đ)
Tương tự: 	 	 	0,5đ
Do 
nên 	0.25đ
	0,25đ
Vậy: 	(ĐPCM)
Bài 5: (1đ) 
Do nên a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 + a3 + a2 + a1 + a0
 a3 + a1 = - a3 - a1
 a3 + a1 = 0 (1)	0,25đ
Tương tự: 	
Vì nên 4a3 + a1 = 0	(2)	0,25đ
Từ (1) và (2) a1 = a3 = 0	0.25đ
Vậy 
	với 	0.25đ
với 
A
C
B
D
H
E
Bài 6: (3đ)
a) (1đ) 
Chứng minh AHB = AHD (c.g.c)
=> AB = AD (1) 
- ABC vuông tại A (GT) 
=> B + ACB = 900 (2)	0.5đ
Từ (1) và (2) => ABD đều
b) (1đ)
- ABD đều => BAD = 600 	0.25đ
- ABD + DAC = BAC = 900
Suy ra DAC = 300 
Chứng minh AHC = CEA (cạnh huyền góc nhọn) 
=> AH = CE	0.5đ
c) 
- AHC = CEA => HC = AE (3)	0.25đ
- ADC cân ở A (do DAC = ACD 	= 300) => AD = DC (4)
ACD = 	0.25đ
- D HC ; DE kết hợp với (3) và (4) => DEH cân ở D
=> H1 = 	0.25đ
D1 = D2 (đối đỉnh)
Do đó H1 = C1, 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE	0.25đ