Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2001-2002

phòng gd&đt tam nông
TRƯờNG THCS Dị NậU
đề thi chọn học sinh giỏi
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (3điểm): 	
	a) So sánh hai số : 330 và 520 
	b) Tính : A =
Câu 2 (2điểm): 
	Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz, y2 = xz, z 2 = xy.
 	Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 3 (4điểm): 	
	a) Tìm x biết : 
	b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
Câu 4 (2điểm): 
	Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d ẻZ
	Biết: . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5 (3điểm): 
	Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . 
	a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)
	b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 
Câu 6 (6điểm): 
	Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
	a) Chứng minh AM = AN và AH ^ BC
	b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm, BC = 6cm
	c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hướng dẫn chấm toán 7-Dị NậU
Câu 
Nội dung
Điểm
1
1.5đ
1.5đ
2
Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy ị.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ị 
1đ
1đ
3
a
1đ
1đ
b
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 
Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ; 
Với y1 = 6 thì y2= 4 .
1đ
1đ
4
Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) vì ( 2; 3) = 1 
Vậy a, b, c đều chia hết cho 3
1đ
1đ
5
a
A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1= 0 (vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
b
Với x= thì giá trị của đa thức A = 
() =
 2 A =() +1 - 
1.5đ
6
 A
 B M H N C
 K
a
Chứng minh DABM = DACN (c- g- c) từ đó suy ra AM =AM
Chứng minh DABH = DACH (c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900
ị AH ^ BC
2đ
b
Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ị AH = 4cm
Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 ị AM = cm
2đ
c
Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK, suy ra DAMN= DKMB (c- g- c) ị éMAN = éBKM và AN = AM =BK. Do BA > AM 
ị BA>BK ị éBKA > éBAK ịé MAN >éBAM=éCAN
2đ