Đề cương Toán 9 học kì II

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 HKII
A.Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
	Trong mỗi câu đều có 4 lựa chọn, em hãy khoanh tròn một lựa chọn đúng theo yêu cầu của mỗi câu ( trừ câu 10).
	Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 0x + 3y = 2 được biểu diễn bởi đường thẳng.
	 A. y = 2x	B. y = 3x	C. x = 	D. y = 
	Câu 2. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
 x + y =1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
 A. y + x = -1 B. 0x + y = 1	 C. 2y = 2 – 2x	 D. 3y = -3x +3
	Câu 3. Điểm P (-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = - mx2 khi m bằng 
	A. -2	B. 2	C. -4	D. 4
	Câu 4. Tại x = hàm số y = - x2 có giá trị bằng
	A. 1	B. - 3	C. – 1	D. 3
	Câu 5. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 + 5x -3 = 0 là
	A. 	B. - 	C. – 	D. 
Câu 6. Trên hình 1 cho biết góc ADC = 250 . Số đo cung DB nhỏ bằng
A
B
D
O
	A. 250	 B. 500	C. 600 	D. 
Hình 1
Câu 7. Trên hình 1 độ dài cung BmD là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Trên hình 1. Diện tích hình quạt tròn DOB là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Hình ABDC (hình 2) khi quay quanh AC thì tạo ra: 
A. Một hình trụ	B. Một hình nón	C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón.
 B A
 Hình 2 C D
Câu 10. Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có kết quả đúng.
Cột A
Cột B
 a- Công thức tính thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao h là:
b- Công thức tính thể tích của hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao h là: 
c- Công thức tính thể tích hình cầu, bán kính R là 
1- V = .R2 h 
2- V = .R2 h 
3- V = .R2 h 
4- V = .R2 
B. Tự luận: (7 điểm )
Bài 1. (1 điểm) Giải hệ phương trình :
Bài 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình (2,5 điểm)
	Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bộ sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bộ nữa mói hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó.
	Bài 3. (3,5 điểm) cho nữa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định, qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nữa đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên nữa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AH + BH = HK.
Chứng minh ∆	HAO và ∆ AMB đồng dạng, HO. MB = 2R2 
Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
A/Trắc nghiệm(3đ)
Chọn kết quả đúng cho mỗi câu sau:
1/Nghiệm tổng quát của phương trình -3x +y = 2 là
a/(x; -3x+2) b/ (x; 2-3x ) c/ (x;3x+2) d/(x;-3x-2)
2/Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 4x=5 :
a/ Đi qua gốc toạ độ b/ song song với trục hoành c/song song với trục tung.
3/Cặp giá trị (x;y) sau đây là nghiệm của phương trình 3x+2y=5
a/(1;1) b/(-1;-1) c/(-1;1) d/(2;-3)
4/Nghiệm của hệ phương trình là:
a/(1;3) b/(1;2) c/(0;0) d/(1;1)
5/Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
a/m2 b/ m=2 c/ m1 d/m-1
6/ Số nghiệm của hệ phương trình là:
a/vô nghiệm b/ vô số nghiệm c/ có nghiệm duy nhất
B/ Tự luận:
Câu1: Giải các hệ phương trình sau: 
 a/ b/
Câu2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình 
Tính diện tích của hình chữ nhật ;biết hai cạnh của nó hơn kém nhau 5cm và chu vi bằng 82cm 
A/Trắc nghiệm(3đ)
Chọn kết quả đúng cho mỗi câu sau:
1/Nghiệm tổng quát của phương trình x - y = 2 là
a/(x; x+2) b/ (x; 2-x ) c/ (x; x -2) d/(x ; -x-2)
2/Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn số :
a/ x + = 5 b/ 3x + y = 5 c/ 3x + 0y = 5
3/Cặp giá trị (x;y) sau đây không là nghiệm của phương trình - x + 2 y = 1
a/(-3 ; - 1) b/(3 ; 1) c/ ( ; ) 
4/Nghiệm của hệ phương trình là:
a/(3;5) b/(2;3) c/(3;2) d/(1;1)
5/ Số nghiệm của hệ phương trình là:
a/vô nghiệm b/ vô số nghiệm c/ có nghiệm duy nhất
6/ Đường thẳng mx + y =1 đi qua điểm A(-1 ; 2) thì giá trị của m là :
a/ m = 1 b/ m = 2 c/ m = 3 d/ m = -1
B/ Tự luận:
Câu1: Giải các hệ phương trình sau: 
 a/ b/
Câu2: Một tam giác cân có chu vi bằng 39cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng độ dài một cạnh bên lớn hơn độ dài cạnh đáy 3cm.
Câu3Cho 3 đường thẳng : (d1) : 2x + y = 7 . (d2) : x - 3y = 1 
 (d3) : y = (m2 – 1) x + m + 3 . Tìm m để đường thẳng (d3) đi qua giao điểm của (d1) và (d2) ?
Câu1: Dựa vào hình vẽ, viết quan hệ giữa góc và cung bị chắn
 a/gócAOB =.............. b/ gócEBC =................ 
 c/gócABx =............ d/ gócBDA =...............
Câu2 : Xác định đúng-sai cho các câu sau và điền vào ô trống :
a/ Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau 
b/ Số đo góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng tổng số đo hai cung bị chắn
c/ Hình thang cân nội tiếp được đường tròn
d/ Hai cung bằng nhau thì căng hai dây bằng nhau.
Câu3 : Chọn đáp án đúng cho các câu sau và khoanh tròn vào đầu câu:
a/Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết góc A=350 ; thì số đo góc C là:
 A. 550 B. 1550 C. 1450 D. 450
b/Độ dài đường tròn đường kính 10cm là
 A. 20 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 100 cm
II/ Tự luận(7,0đ)
 Cho (O) đường kính AB = 2R , C là điểm bất kỳ trên đoạn OA (C O và C A ), D là 1 điểm trên đường tròn sao cho BD = R . Đường thẳng vuông góc với OA tại C cắt BD tại F , cắt AD tại E . Chứng minh :
a/ Tứ giác ECBD nội tiếp .
b/ AB . FC = AD . FB 
c/ Tính số đo góc DAB.
d/ Cho R = 6cm . Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AD và cung nhỏ AD
Câu1: Dựa vào hình vẽ, viết quan hệ giữa góc và cung bị chắn
 a/góc EOD =.............. b/ gócECD =................ 
 c/góc EAD =............ d/ góc OEx =...............
Câu 2 : Xác định đúng sai ở mỗi câu và điền vào ô trống :
a/ Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một dây cung thì bằng nhau 
b/ Số đo góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng tổng số đo hai cung bị chắn
c/ Hình thang cân nội tiếp được đường tròn
d/ Hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau.
Câu3 : Chọn đáp án đúng cho các câu sau và khoanh tròn ở đầu câu:
a/Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết góc A=550 ; thì số đo góc C là:
 A. 550 B. 1350 C. 1450 D. 1250
b/Độ dài đường tròn đường kính 5 cm là
 A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 25 cm
II/ Tự luận(7,0đ)
 Cho (O) đường kính CD = 2R , A là điểm bất kỳ trên đoạn OC (A O và C A ), B là 1 điểm trên đường tròn sao cho BD = R . Đường thẳng vuông góc với OC tại A cắt BD tại F , cắt CB tại E . Chứng minh :
a/ Tứ giác EADB nội tiếp .
b/ CD . FA = CB . FD 
c/ Tính số đo góc BCD.
d/ Cho R = 8cm . Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây CB và cung nhỏ CB
A/Trắc nghiệm: (3,0đ)
Câu1: Dựa vào hình vẽ, viết quan hệ giữa góc và cung bị chắn
 a/góc ABC =.............. b/ góc ABx =................ 
 c/góc AOB =............ d/ góc AMB =...............
Câu 2 : Xác định đúng sai ở mỗi câu và điền vào ô trống :
a/ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trong đường tròn . 
b/ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
c/ Góc nội tiếp bằng 2 lần góc ở tâm cùng chắn một cung.
d/ Điểm M thuộc đường tròn đường kính AB thì góc AMB = 900.
Câu 3 : Chọn kết quả đúng nhất ở mỗi câu và khoanh tròn đầu câu.
3.1/ Tứ giác ABCD nội tiếp (O) , có góc A = 950 thì số đo góc C là :
a/ 950 b/ 750 c/ 1050 d/ 850
3.2/ Diện tích hình tròn có đường kính 6 cm bằng :
a/ 36 cm2 b/ 9 cm2 c/ 6 cm2 d/ 12 cm2 
B/ Tự luận : 7đ.
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Lấy C trên nữa đường tròn đó sao cho góc ABC = 600 . Lấy D bất kỳ trên bán kính OA ( D O và D A ) , Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC kéo dài tại E.
a/ Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn đó.
b/ Gọi F là giao điểm của AC và DE . Chứng minh ∆ CEF đồng dạng ∆ CAB. Từ đó suy ra AC . CF = BC . CE.
c/ AE cắt nữa (O) tại K. Chứng minh 3 điểm B, F , K thẳng hàng .
d/ Cho R = 5 cm .Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AC và cung AC . 
A/Trắc nghiệm: (3,0đ)
Câu1: Dựa vào hình vẽ, viết quan hệ giữa góc và cung bị chắn
 a/góc DEx =.............. b/ góc EAD =................ 
 c/góc BED =............ d/ góc EOD =...............
Câu 2 : Xác định đúng sai ở mỗi câu và điền vào ô trống :
a/ Các góc nội tiếp cùng chắn một dây cung thì bằng nhau.
b/ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn 
c/ Góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.
d/ Điểm M thuộc đường tròn đường kính CD thì góc CDM = 900.
Câu 3 : Chọn kết quả đúng nhất ở mỗi câu và khoanh tròn đầu câu.
3.1/ Tứ giác ABCD nội tiếp (O) , có góc A = 750 thì số đo góc C là :
a/ 950 b/ 750 c/ 1050 d/ 850
3.2/ Diện tích hình tròn có đường kính 4 cm bằng :
a/ 64 cm2 b/ 8 cm2 c/ 16 cm2 d/ 4 cm2 
B/ Tự luận : 7đ.
Cho nữa đường tròn (O) đường kính CD = 2R . Lấy B trên nữa đường tròn đó sao cho góc DCB = 300 . Lấy A bất kỳ trên bán kính OC ( A O và C A ) , Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt DB kéo dài tại E.
a/ Chứng minh tứ giác CABE nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn đó.
b/ Gọi F là giao điểm của CB và EA . Chứng minh ∆ BEF đồng dạng ∆ BCD. Từ đó suy ra CB . BF = BD . BE.
c/ CE cắt nữa (O) tại M. Chứng minh 3 điểm M, F , D thẳng hàng .
d/ Cho R = 4 cm .Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây CB và cung CB . 
A/ Tr¾c nghiÖm:(3®) Xác định đúng sai ở các khẳng định sauvà điền vào ô trống
1/ Đồ thị hàm số y = - là đường cong nằm phía trên trục hoành.
2/ Phương trình 5x2 + 7x – 3 = 0 luôn có 2 nghiệm.
3/ Phương trình 2x2 + = 0 luôn luôn có nghiệm 
4/ Phương trình 2x2 – x + 3 = 0 có tổng 2 nghiệm bằng , tích 2 nghiệm bằng 
II/ 2đ. Chọn kết quả đúng nhất trong các câu sau và khoanh tròn đầu câu:
1/ Cho hàm số y = . Điểm thuộc đồ thị hàm số y = là :
a/ (2;) b/ (3 ; 1) c/ ( -3 ; 3)
2/ Biệt thức ∆ của phương trình 4x2 – 6x +1 = 0 là :
a/ 20 b/ 5 c/ 52
3/ Phương trình 2x2 – 5x – 2 = 0 có tổng 2 nghiệm là 
a/ b/ - c/ 1 d/ -1
4/ Phương trình (m-1)x2 + 3x – 5 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn số khi :
a/ m = 1 b/ m 1 c/ một giá trị khác.
B/ Tự luận : 7đ.
Câu 1 : Giải phương trình :
a/ 2x2 - 6x = 0 b/ - 3x2 + 15 = 0
Câu 2 : Cho hàm số : y = .
a/ Vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - với đồ thị hàm số y = .
Câu 3 : Cho Phương trình x2 – mx – 5 = 0 .
a/ Giải phương trình khi m = 4.
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 15.