Đề cương Toán 10 Kì I

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 KÌ I
 Phần I . CÁC PHÉP TOÁN TÌM Ç , È , \ (1ĐIỂM)
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
1. Cho tập A={1,2,3,4,5} B={2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}
Xác định các tập hợp 
2.Cho tập A={a,b,c,d} B={b,c,e,g} C={c,d,e,f}
 Xác định các tập hợp 
3. Cho tập C={xN/x<9} 	A={1,3,5,7}	B={1,2,3,6}
 Xác định các tập hợp 
4. Cho tập	 A={xQ/ x2 +x-12=0}
	B={xR/ x(3x2 – 13x +12)(x-3)=0
Xác định các tập 
CÁC TẬP CON CỦA R
5. Xác định các tập hợp và biểu diễn trên trục số
a. A=[-3;1) B=(0;4]	b. A=(-;1) B=(-2;5]
c. A=[-5;4] B=[4;10)	d. A=(2;+ ) B=(1;+ )
e. A=R	 B=(5;+ )	f. A=(-6;-1] B=[-1; 3)
6 . Cho tập 
Xác định tập hợp 
7. Cho tập 
Xác định các tập hợp 
8. Cho 
Viết lại tập hợp trên dạng đoạn- khoảng- nửa khoảng và xác định 
Phần II. KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THI HÀM BẬC 2 (2 ĐIỂM)
1.y=3x-4x+1 4. y=-x+4x-4
2. y=2x+x+1 5. y=-3x+2x-1 
3.y=-x+x-1 6. y= 4x-4x+1
Phần III. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ. (1 ĐIỂM)
 1. y= 2. y= 3. y= 4. y= 
 5. y= 6. y= 7. y = 8. y= 
Phần IV. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN, CHỨA ẨN Ở MẪU. (2 ĐIỂM)
Bài Giải phương trình
a. 	 b. 
c. 	 d. 
e. 1 + 	 f. 
g. 	h. 
i. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)	j. (2 – 3x)(x + 1) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0
Bài Giải các phương trình sau
a. – 1 + 2x = 0	b. 2 = x + 2	c. + 3 = x
d. 	e. = x – 4	f. = 4x – 3
g. 	h. – 2x – 4 = 0	i. 
j. – 4x(x – 3) – 15 = 0	k. 
Phần V. TỔNG HIỆU VÉCTƠ - TÍCH VÔ HƯỚNG-TÍCH VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ. (3 ĐIỂM)
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 0), B(3; 1), C(-3; 8)
1. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Bài 2.	Cho 3 điểm 
 1. Tính , 
2. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
3. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
4. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
5.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
7.Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
8.Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
9.Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
10.Tìm tọa độ điểm U sao cho 
Bài 3.	Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. 
Tìm tọa độ A, B, C
Bài 4.	Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm . Tìm tọa độ:
1/	Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng
2/	Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:
1/	2/	3/	
Bài 6. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
1/	2/	3/	
Bài 7. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 
Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
1/	Tính và suy ra giá trị của góc A
2/	Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính 
Bài 9. Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI. Tính 
Bài 10. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200. Tính và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 11. Cho tam giác ABC có 
1/	Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC
2/	Tìm tọa độ điểm M biết 
Bài 12. Cho tam giác ABC có 
1/ 	Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
2/	Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
3/ 	Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang
4/	Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
5/	Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành
6/	Tìm tọa độ điểm M sao cho 
Phần V. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 
Bài 1.	Cho 6 điểm phân biệt chứng minh:
1/	2/	
3/	4/	
5/	6/	
Bài 2.	Cho tam giác 
1/Xác định I sao cho 2/Tìm điểm M thỏa 
3/	Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: 
4/	Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: 
Bài 4. 	
1/	Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa . Chứng minh rằng: . Suy ra B, M, D thẳng hàng
2/	Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ; 
3/	Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng 
4/	Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng
5/	Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: 
6/	Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: 
7/	Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:
Bài 5.
1/	Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng: 
2/	Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên. Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: 
3/	Cho tam giác có là trung tuyến của tam giác. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	, với bất kì
	c/	Dựng điểm S sao cho tứ giác là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
	d/	Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: 
	; 
4/	Cho tam giác có lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	Chứng minh rằng hai tam giác và tam giác có cùng trọng tâm
c/	Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
5/	Cho tứ giác ABCD và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	
c/	Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
6/	Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chứng minh rằng:
	 với mọi điểm M bất kỳ