Đề cương thi thử lần 1 môn Toán - Lớp 9 - Trường THCS Newton - Năm học 2015 - 2016

Tr­êng THCS NEWTON
N¨m häc 2015-2016
 ®Ò c­¬ng THI THö LÇN 1
m«n to¸n - líp 9
§Ò c­¬ng ®­îc biªn so¹n theo cÊu tróc cña §Ò thi tuyÓn sinh 10 Hµ Néi n¨m 2015
C©u 1. Bµi to¸n rót gän
Bµi 1. (HN 2015) Cho hai biÓu thøc vµ víi , .
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi .
Rót gän biÓu thøc Q.
T×m gi¸ trÞ cña ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 2. Cho biÓu thøc Q = 	kq: 
a) Rót gän Q.	b) TÝnh Q biÕt a = 11:(3 + 2) 
Bµi 3. Cho biÓu thøc M = 	 kq: 
Rót gän M.	b) T×m x ®Ó M < 0
Bµi 4. Cho biÓu thøc N = ;	kq: 	
a) Rót gän N.	b) TÝnh N biÕt x =	c) So s¸nh N víi 
Bµi 5. Cho biÓu thøc R = 
 a) Rót gän R.	 b) T×m x Z ®Ó R Z
Bµi 6. Cho biÓu thøc E = 
 a) Rót gän E.	 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× E < 1?
C©u 2. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh
Bµi 1. Mét ng­êi ®i xe m¸y víi vËn tèc ®Þnh. Sau khi ®i ®­îc 1/3 qu·ng ®­êng , ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nªn ®Õn B sím 30 phót. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 150km?
Bµi 2. Mét tæ ph¶i lµm 2340 s¶n phÈm theo kÕ ho¹ch. Trong 6 ngµy ®Çu hä thùc hiÖn ®óng kÕ ho¹ch . Nh÷ng ngµy cßn l¹i hä lµm v­ît møc mçi ngµy 10 s¶n phÈm ,do ®ã ®· hoµn thµnh sím 2 ngµy . Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm 
Bµi 3. Mét «t« ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 150 km víi thêi gan qui ®Þnh . Sau khi ®i ®­îc 30 phót xe ph¶i dõng l¹i 20 phót , do ®ã ®Ó ®Õn B ®óng giê xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 12 km/h . H·y tÝnh vËn tèc qui ®Þnh 
Bµi 4. Mét c«ng nh©n ph¶i lµm 72 s¶n phÈm trong thêi gian qui ®Þnh. Nh­ng xÝ nghiÖp l¹i giao 80 s¶n phÈm, v× vËy mÆc dï ng­êi ®ã mçi giê ®· lµm thªm 1 s¶n phÈm mµ vÉn bÞ chËm so víi qui ®Þnh 12 phót. TÝnh n¨ng suÊt theo qui ®Þnh ? BiÕt mçi giê ng­êi ®ã lµm kh«ng qu¸ 20 s¶n phÈm
Bµi 5. Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 80 km , c¶ ®i lÉn vÒ mÊt 8h20phót . TÝnh vËn tèc thùc cña tµu ? BiÕt vËn tèc cña tµu khi xu«i dßng h¬n khi ng­îc dßng lµ 8 km/h.
Bµi 6. Mét phßng häp cã 360 ghÕ ®­îc xÕp thµnh tõng hµng vµ mçi hµng cã sè ghÕ ngåi b»ng nhau. Nh­ng do sè ng­êi ®Õn häp lµ 400 nªn ph¶i kª thªm 1 hµng vµ mçi hµng ph¶i kª thªm 1 ghÕ míi ®ñ chç. TÝnh xem lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng ghÕ vµ mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ.
Bµi 7. Hai tæ cïng lµm chung mét c«ng viÖc hoµn thµnh sau 15 giê. nÕu tæ mét lµm trong 5 giê, tæ hai lµm trong 3 giê th× ®­îc 30% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi tæ hoµn thµnh trong bao l©u.
Bµi 8. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bÓ. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. TÝnh thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bÓ.
Bµi 9. Hai tr­êng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tuyÓn. TÝnh riªng tØ lÖ ®ç th× tr­êng A ®¹t 80%, tr­êng B ®¹t 90%. Hái mçi tr­êng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10.
Bµi 10. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B ng­îc chiÒu vÒ phÝa nhau. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ vËn tèc cña mçi xe. BiÕt r»ng sau 2 giê hai xe gÆp nhau t¹i mét ®iÓm c¸ch chÝnh gi÷a qu·ng ®­êng AB lµ 10 km vµ xe ®i chËm t¨ng vËn tèc gÊp ®«i th× hai xe gÆp nhau sau 1 giê 24 phót.
Bµi 11. Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85 km , ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1 giê 40 phót.TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc cña ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc cña ca n« ng­îc dßng lµ 9 km/h (cã c¶ vËn tèc dßng n­íc) vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 3 km/h.
Bµi 12. (HN 2015) Mét tµu tuÇn tra ch¹y ng­îc dßng 60km, sau ®ã ch¹y xu«i dßng 48km trªn cïng mét sßng s«ng cã vËn tèc cña dßng n­íc lµ 2km/giê. TÝnh vËn tèc cña tµu tuÇn tra khi n­íc yªn lÆng, biÕt thêi gian xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ng­îc dßng 1 giê.
C©u 3 ý 1. HÖ ph­¬ng tr×nh
Bµi 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 	(§Ò 2015)
Bµi 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 	(§Ò 2014)
Bµi 3. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 	 	(§Ò 2013)
Bµi 4. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 	
Bµi 5. T×m m vµ n ®Ó hÖ 	cã nghiÖm (x;y)=(-3;2)
C©u 3 ý 2. Hµm sè + Ph­¬ng tr×nh bËc 2
Bµi 1. (HN 2015) Cho ph­¬ng tr×nh 
Chøng minh ph­¬ng tr×nh lu«ng cã nghiÖm víi mäi sè thùc m.
T×m m ®Ó ph­¬ng t×nh cã hai nghiÖm lµ ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã ®é dµi c¹nh huyÒn b»ng 5.
Bµi 2. Cho ph­¬ng tr×nh : víi x lµ Èn.
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña k
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi k = 1
T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp.
T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ©m.
T×m k ®Ó nghiÖm x1; x2 cña ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n 3x1 - 5x2 = 6.
Bµi 3. Cho ph­¬ng tr×nh .
Víi gi¸ trÞ cña m th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm , cã 2 nghiÖm d­¬ng, cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ 5.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tháa m·n: 
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã tæng b×nh ph­¬ng 2 nghiÖm b»ng 34.
Bµi 4. T×m täa ®é giao ®iÓm A vµ B cña ®å thÞ hai hµm sè vµ 
 Gäi D vµ C lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. 
TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD.
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB.
Bµi 5. T×m m ®Ò ®­êng th¼ng (d): vµ Parabol (P): c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt mµ hoµnh ®é cña ®iÓm nµy gÊp ®«i ®iÓm kia.
Bµi 6. (HN 98) Trong hÖ trôc täa ®é vu«ng gãc Oxy, cho Parabop vµ ®­êng th¼ng (d). T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) c¾t hai nh¸nh cña (P) t¹i A vµ B sao cho tam gi¸c AOB vu«ng t¹i O?
C©u 4. H×nh
Bµi 1. Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB vµ C lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®o¹n th¼ng AB. Qua trung ®iÓm H cña AC kÎ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB . §o¹n th¼ng BD c¾t ®­êng trßn t©m O' ®­êng kÝnh BC t¹i M.
Tø gi¸c ADCE lµ h×nh g× ?
Chøng minh: HA.HB = HD2
Chøng minh: ba ®iÓm M,C,E th¼ng hµng
Chøng minh: HM lµ tiÕp tuyÕn cña (O')
T×m vÞ trÝ cña C trªn AB ®Ó tam gi¸c BDE ®Òu ?
Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O). §­êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®­êng trßn (O) lÇn l­ît M, N, P. Gäi AK lµ ®­êng kÝnh cña (O) vµ I lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh: 
H vµ M ®èi xøng qua BC 
Tø gi¸c AEHF vµ BCEF néi tiÕp ®­îc
EF // PN
OA ^ EF
AE.AC = AF.AB 
H lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp DDEF.
Ba ®iÓm I, H, K th¼ng hµng vµ OI = AH
HD: h) Chøng minh tø gi¸c BHCK lµ h×nh b×nh hµnh.
Bµi 3. Cho ®­êng trßn (O) vµ d©y AB. Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm C. Tõ C kÎ 2 tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn t¹i M vµ N. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB . §­êng th¼ng NI c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø 2 lµ E. CMR:
CM2 = CA.CB
N¨m ®iÓm C, M, I, O, N cïng n»m trªn mét ®­êng trßn
ME // AB
CO c¾t MN t¹i K. CMR: tø gi¸c ABKO néi tiÕp ®­îc
Bµi 4. (§Ò 2015) Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB. LÊy ®iÓm C trªn ®o¹n th¼ng AO (C kh¸c A, O). §­êng th¼ng ®i qua C vu«ng gãc víi AB c¾t nöa ®­êng trßn t¹i K. Gäi M lµ ®iÓm bÊt kú n»m trªn cung KB (M kh¸c K, B). §­êng th¼ng CK c¾t ®­êng th¼ng AM, BM lÇn l­ît t¹i H vµ D. §­êng th¼ng BH c¾t nöa ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ N.
Chøng minh r»ng tø gi¸c ACMD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
Chøng minh: CA.CB=CH.CD
Chøng minh ba ®iÓm A, N, D th¼ng hµng vµ tiÕp tuyÕn t¹i N cña nöa ®­êng trßn ®i qua trung ®iÓm cña DH.
Khi M di ®éng trªn cung KB, chøng minh ®­êng th¼ng MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5. Cho ®­êng trßn (O;R) d©y BC cè ®Þnh. A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá BC. M lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc cung nhá AC. VÏ tia Bx vu«ng gãc víi MA t¹i I vµ c¾t CM t¹i D
CMR vµ MA lµ ph©n gi¸c 
CMR: A lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ sè ®o kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm M.
Tia DA c¾t BC t¹i E vµ c¾t (O) t¹i F. CMR: AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BEF.
CMR: P = AE.AF kh«ng thay ®æi khi M di ®éng. TÝnh P theo R vµ .
Bài 6. Cho đường tròn (O;R ), một dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn. Đường thẳng AB cắt các đường thẳng SO; OH lần lượt tại E và F.
Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp.
Chứng minh OE.OS = R2..
OH.OF = OE.OS
Khi S di động trên tia đối của tia DC hãy chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
C©u 5. LÊy ®iÓm 10
Bµi 1. (HN 2015) Víi hai sè thùc kh«ng ©m a, b tháa m·n . T×m GTLN cña biÓu thøc .
Bµi 2. (HN 2014) Víi a, b, c lµ c¸c sè d­¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn . Chøng minh: .
Bµi 3. (HN 2013) Víi x, y lµ c¸c sè d­¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn , t×m GTNN cña biÓu thøc .
Bµi 4. (HN 2012) Víi , t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 
Bµi 5. (HN 2011) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 	HD: c1: ®Æt t=c¨n
Bµi 6. (HN 2010) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
Bµi 7. (HN 2009) T×m GTNN cña biÓu thøc . HD: ®Æt a=x-2
Bµi 8. (HN 2008) Cho ®­êng th¼ng . T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn ®­êng th¼ng ®ã lµ lín nhÊt.
Bµi 9. (HN 2007) Cho hai sè d­¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn . Chøng minh: 
Bµi (HN 97). Cho hai bÊt ph­¬ng tr×nh: , . T×m m ®Ó hai bÊt ph­¬ng tr×nh trªn cã cïng tËp nghiÖm.
Bµi (HN 96). XÐt hai ph­¬ng tr×nh bËc hai vµ . T×m hÖ thøc gi÷a a, b, c lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hai ph­¬ng tr×nh trªn cã mét nghiÖm chung duy nhÊt.
Bµi (HN 95). T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tháa m·n ph­¬ng tr×nh sau: 
Bµi (HN 94). T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm 
Bµi (HN 93). Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
Bµi (HN 92). Chøng minh r»ng c¸c ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh (m tïy ý) lu«n ®i qua mét ®iÓm duy nhÊt mµ ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc täa ®é cña nã.
Bµi (HN 91). T×m x ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
Bµi (HN 90). T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc .
Bài (HN 89). T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
Bµi (B×nh ®Þnh 2015) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x;y) tháa m·n ph­¬ng tr×nh: 
Chóc c¸c con «n thi thËt tèt!
Ba mÑ, thÇy c« cña c¸c con sÏ rÊt vui vµ h¹nh phóc khi thÊy c¸c con häc hÕt m×nh!
Cau d bài 4 hinh.