Đề cương ôn thi học kỳ I môn Toán 9 – năm học 2016 – 2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC 2016 – 2017
Hình học
1. Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a. Chứng minh AO vuông góc với BC
b. Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA
c. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.
2. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=6cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M
a.Tính độ dài MB
b. tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3. Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K.
b. đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Tính chu vi tam giác AMK theo R.
4. Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm A có AO = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN. BC cắt OA và MN tại H và K.
a. Chứng minh : AO vuông góc BC
b. Tính độ dài OH theo R
c. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
d. chứng minh AI.AK = AO.AH
5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm CB. 
a. Chứng minh: M thuộc đường tròn tâm O cắt đường kính AB.
b.Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I. Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O)
c. Cho AB = 20cm, AM = 12cm. Tính OI và BI
d. Gọi K là giao OI và (O). Chứng minh BK là phân giác của góc MBI.
6.Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90°) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung tuyến của AH.
a. Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn (O)
b. chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
c. Biết DH = 2cm, AH = 6cm. Hãy tính số đo góc ADE.(làm tròn độ)
7. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm)
a. Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R
b. Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. chứng minh tam giác ABC đều
d. từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của canh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
8. Cho (O;R) lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B,C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. chứng minh : tam giác OAK cân tại K
b. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
c. tính chu vi tam giác AMK theo R