Đề cương ôn thi học kì 1 – Toán khối 11

PHẦN 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chủ đề I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tập xác định của hàm số là 
A.	B.	
C.	D. 
Tập xác định của hàm số là
A.	B.	
C.	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số là
A.	1	B.	0	C.	 	D. 
Giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của hàm số theo thứ tự là:
A.	0 và 	B.	 và 
C.	 và 	D. và 
Điều kiện xác định của phương trình là
A.	B.	
C.	D. 
Tất cả các nghiệm của phương trình là
A.	 và ()	B.	và()	
C.	 và ()	D. và ()
Tất cả các nghiệm của phương trình là
A.	 và ()	B.	 và ()
C.	 và ()	D. và ()
Tất cả các nghiệm của phương trình là 
A. ().	B. ().
C. ().	D. ().
Tất cả các nghiệm của phương trình là 
A. ().	B. ().
C. ().	D. ().
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có nghiệm?
A.	 	B.	 	
C.	 	D. 
Tập xác định D của hàm số là
A.	B.	
C.	D. 
Tất cả các nghiệm của phương trình là 
A. ().	B. ().
C. và ().	D. và ().
Tất cả các nghiệm của phương trình là 
A. và ().	B. và ().	
C. và ().	D. và ().	
Tất cả các nghiệm của phương trình là 
A. và ().	B. và ().	
C. và ().	D. và ().
Tất cả các nghiệm của phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tất cả các nghiệm của phương trình là
A.	.	B.	.	
C.	.	D. .
Tất cả các nghiệm của phương trình là
A.	.	B.	.	C.	.	D. .
Tất cả các nghiệm của phương trình là
A.	.	B.	.	C.	.	D. .
Chủ đề II. TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A.	18	B.	3	C.	9	D. 6
Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
A.	18	B.	9	C.	24	D. 10
Có bao nhiêu số điện thoại gồm sáu chữ số bất kì?
A.	 số	B.	151200 số	C.	6 số	D. số
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? (Có thể thăm một bạn nhiều lần)
A.	B.	35831808	C.	 	D. 3991680
Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn dài gồm có 4 chỗ?
A.	4	B.	24	C.	1	D. 8
Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác?
A.	6 tam giác	B.	12 tam giác	C.	10 tam giác	D. 4 tam giác
Nếu tất cả các đường chéo của đa giác lồi 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là
A.	121	B.	66	C.	132	D. 54
Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong đó có ba nam và hai nữ?
A.	10 cách	B.	252 cách	C.	120 cách	D. 5 cách
Cho . Khi đó, S là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
A.	B.	C.	D. 
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là
A.	B.	C.	D. 
Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là
A.	B.	C.	D. 
Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là
A.	1	B.	C.	D. 
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là
A.	B.	C.	D. 
Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là
A.	B.	C.	 	D. 
Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?
A.	B.	C.	D. 
Một xưởng sản xuất có n máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k = 1, 2, , n. Biến cố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là 
A.	B.	C.	D. 
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
A.	60	B.	80	C.	240	D. 600
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?
A.	240	B.	360	C.	312	D. 288
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và số tạo thành nhỏ hơn 432000?
A.	720	B.	286	C.	312	D. 414
Nếu một đa giác lồi có 44 đường chéo thì số cạnh của đa giác này là
A.	11	B.	10	C.	9	D. 8
Hệ số của trong khai triển là
A.	1	B.	60	C.	12	D. 6
Số hạng không chứa x trong khai triển là
A.	56	B.	28	C.	70	D. 8
Tổng tất cả các hệ số trong khai triển thành đa thức là
A.	1	B.	C.	0	D. 8192
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là
A.	B.	C.	D. 
Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là
A.	B.	C.	D. 
Trong mặt phẳng cho n điểm trong đó chỉ có đúng m điểm thẳng hàng ; điểm còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số các tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho là
A.	B.	C.	D. 
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần?
A.	700	B.	710	
C.	720	D. 730
Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng 
A.	B.	C.	D. 
Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là 
A.	B.	C.	D. 
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố là bao nhiêu?
A.	B.	C.	D. 
Chủ đề III. PHÉP BIẾN HÌNH
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm . Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véctơ là
A.	B.	C.	D. 
Trong mặt phẳng Oxy cho và . Tìm tọa độ điểm C sao cho 
A.	B.	C.	D. 
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm . Ảnh của điểm A qua là
A.	B.	C.	D. 
Trong mặt phẳng Oxy cho. Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc 
A.	B.	C.	D. 
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm . Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số có tọa độ là
A.	B.	C.	D. 
Cho phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến điểm M thành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.	B.	C.	D. 
Cho phép biến hình F biến A, B, C lần lượt thành A', B', C'. Hình vẽ nào sau đây thể hiện phép quay?
A. 
B.	
C. 
D. 
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác AMN thành tam giác ABC?
A.	B.	C.	D. 
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn . Phương trình ảnh của qua phép quay tâm O góc quay là
A.	B.	C. 	D. 
Trong các phép biến hình dưới đây, phép nào không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì?
A.	Phép tịnh tiến	B.	Phép vị tự	C.	Phép dời hình	D. Phép quay
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm . Tìm ảnh của A qua phép dời hình có được bằng cách thực hiên liên tiếp phép tịnh tiến theo và phép quay tâm o góc quay ?
A.	B.	C.	D. 
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng . Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo có phương trình là
A.	.	B.	.	C.	.	D. .
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn . Phương trình ảnh của qua phép quay tâm O, góc quay là
A.	.	B.	.	
C.	.	D. .
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 6); B(–1; –4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;5). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	ABCD là hình thang.	B.	ABCD là hình bình hành.	
C.	ABDC là hình bình hành.	D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Chủ đề IV. QUAN HỆ SONG SONG
Hình chóp tứ giác có
A.	12 cạnh.	B.	4 cạnh.	C.	8 cạnh.	D. 6 cạnh.
Hình chóp ngũ giác có
A.	5 mặt.	B.	7 mặt.	C.	4 mặt.	D. 6 mặt.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.	Hình lăng trụ có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau
B.	Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành
C.	Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành	
D. Hình lăng trụ có các mặt bên là các đa giác bằng nhau
Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là
A.	CM	B.	MN	C.	SC	D. CN
Cho hình chóp S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
A.	SA	B.	SC	C.	AB	D. AC
Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC, BD. Gọi G, H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (SBD) là
A.	SO	B.	GK	C.	HK	D. GH
Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và K là điểm trên cạnh AD sao cho . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD	B.	Đường thẳng MN cắt đường thẳng BD
C.	Đường thẳng MK cắt đường thẳng AC	D. Đường thẳng MK cắt đường thẳng BD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	d qua S và song song với AB	B.	d qua S và song song với BC	
C.	d qua S và song song với DC	D. d qua S và song song với BD
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song nhau?
A.	MP và RT	B.	MQ và RT	C.	MN và RT	D. PQ và RT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?
A.	EF	B.	DC	C.	AD	D. AB
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.	Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B.	Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C.	Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.	(BCA’)	B.	(BC’D)	C.	(A’C’C)	D. (BDA’)
Dữ kiện này dùng cho câu 75 và 76
	¯ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA (hình bên). 
Giao tuyến của (MNK) với (SAB) là đường thẳng KT, với T được xác định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây. Hãy chọn câu đúng?
A.	T là giao điểm của KN và AB	
B.	T là giao điểm của MN và AB	
C.	T là giao điểm của MN với SB	
D. T là giao điểm của KN và SB
Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E, với E được xác định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây. Hãy chọn câu đúng?
A.	E là giao của KN với SO	B.	E là giao của KM với SO	
C.	E là giao của KH với SO	D. E là giao của MN với SO
Dữ kiện này dùng cho câu 75 và 76
 	¯ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho , O là giao điểm của AC và BD (hình bên dưới).
Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
A.	MN và SO	B.	MN và SC	
C.	SO và AD	D. SA và BC
Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K, với K được xác định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây. Hãy chọn câu đúng?
A.	K là giao điểm của MN với SO	B.	K là giao điểm của MN với BC	
C.	K là giao điểm của MN với AB	D. K là giao điểm của MN với BD
Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD. Các điểm G, H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	B, G, H thẳng hàng	B.	B, C, I thẳng hàng	
C.	N, G, H thẳng hàng	D. A, C, I thẳng hàng
Cho hình chóp S.ABCD có G, H, K lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.	Thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (GHK) là hình tứ giác	
B.	Đường thẳng HK cắt (SAC)	
C.	Đường thẳng CG cắt (SBD)	
D. Thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (GHK) là hình ngũ giác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là
A.	Tam giác IBC	B.	Hình thang IJBC (J là trung điểm SD)	
C.	Hình thang IGBC (G là trung điểm SB)	D. Tứ giác IBCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Điểm M là trung điểm CD. Mặt phẳng qua M , song song với BC và SA. Mặt phẳng cắt AB tại N và cắt SB tại P. Thiết diện của với hình chóp S.ABCD là hình gì?
A.	Hình bình hành	B.	Tam giác MNP	
C.	Hình thang có đáy lớn là MN	D. Hình thang có đáy nhỏ là NP
PHẦN 2. ÔN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
m) 	n) 
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 	b) 
c) 	e) 
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
m) 	n) 
o) 	p) 
CHUYÊN ĐỀ 2. NHỊ THỨC NEWTON
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
Tìm số hạng không chứa trong các khai triển nhị thức Newton của các biểu thức sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
Tìm hệ số của số hạng chứa 
a) trong khai triển 	b) của khai triển: 
c) trong khai triển 	d) của khai triên: 
e) trong khai triển đa thức: 
f) trong khai triển đa thức: 
Cho Khai triển ta được: Tính và biết rằng 
Trong khai triển nhị thức ta có số hạng đầu bằng số hạng thứ hai bằng số hạng thứ ba bằng Tìm và ?
Cho số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: Tìm hệ số chứa trong khai triển nhị thức: với mọi 
Tìm hệ số của trong khai triển biết rằng là số nguyên dương và tổng các hệ số trong khai triển bằng ?
Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức biết rằng là số nguyên dương thỏa mãn: ?
Tìm hệ số của trong khai triển đa thức trong đó là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:  ?
CHUYÊN ĐỀ 3. TỔ HỢP XÁC SUẤT
HOÁN VỊ – TỔ HỢP – CHỈNH HỢP (liên quan đến chọn người và đồ vật)
Một trường trung học phổ thông có học sinh giỏi khối có học sinh giỏi khối có học sinh giỏi khối Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 21 nam và 19 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5 học sinh lập thành một tổ để giao lưu cùng lớp bạn. Hỏi có bao nhiêu cách:
Chọn ra 5 học sinh, trong đó có 2 nam và 3 nữ.
Chọn ra 5 học sinh, trong đó không có quá 3 nữ.
Chọn ra 5 học sinh, trong đó có ít nhất một nam.
Chọn ra 5 học sinh, trong đó số nữ nhiều hơn số nam.
Trong kì thi thử TN THPT QG lần 1 năm tại trường THPT X có học sinh đạt điểm môn Toán, trong đó khối có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng sao cho 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ, có cả khối 11 và khối 12.
Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn ra từ ngày 20 đến 28 tháng 1 năm 2016, Bộ Công an thành lập 5 đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập 7 đội bảo vệ. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 đội thường trực để bảo vệ tại Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn ra Đại hội) sao cho có ít nhất 1 đội thuộc Bộ Công an, ít nhất 1 đội thuộc Bộ Quốc phòng ?
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau). Muốn chọn ra 1 bó hoa hồng gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn:
1 bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ.
1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.
1 bó hoa trong đó có đủ cả 3 loại bông.
Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi sao cho:
a) Có đúng 2 viên bi màu đỏ ?	b) Số bi xanh bằng số bi đỏ ?
Một hộp bút chì màu có 5 chiếc bút chì màu đỏ, 6 chiếc bút chì màu xanh và 4 chiếc bút chì màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn 4 chiếc bút chì màu trong hộp bút trên sao cho có đủ cả ba màu ?
Trong một giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh – sinh viên có 8 người tham gia, trong đó có 2 bạn tên Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng và mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng bằng việc bốc thăm ngẫu nhiên. Hỏi có bao nhiêu cách chia bảng để cả bạn Việt và Nam nằm chung bảng đấu ?
Giải bóng truyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm chia làm 3 bảng đấu Hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho mỗi bảng ba đội và 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau ?
Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi – Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh A điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT B để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho mỗi nhóm có 1 bác sỹ nữ.
HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP (liên quan đến đếm số)
Cho tập Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau đôi một được tạo từ tập sao cho:
a) đó là số lẻ.	b) đó là số chia hết cho 5.
c) một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.	d) chữ số 2 đứng liền giữa số 1 và 4.
e) bắt đầu bởi 12.	f) lớn hơn 70000.
g) số chính giữa là số lẻ và các số còn lại chẵn.	h) có 3 số chẵn và 2 số lẻ.
i) số liền sau lớn hơn số liền trước.	j) 3 số lẻ đứng kề, 2 số chẵn đứng kề.
Một chiếc hộp gồm có 9 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ sao cho nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau sẽ thu được một số chẵn ?
Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ) sao cho tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn ?
Cho tập Gọi là tập tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số đôi một khác nhau được tạo từ tập Hỏi có bao nhiêu phần tử. Có bao nhiêu cách lấy 2 phần tử từ tập sao cho tích của hai phần tử được chọn là một số chẵn ?
Trong hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi trong hộp sao cho tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn chia hết cho 3 ?
Cho tập hợp Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ sao cho số này chia hết cho 3 ?
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Có bao nhiêu cách chọn ra 10 tấm thẻ sao cho có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ?
XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN
Cho một hộp đựng 12 viên bi,trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau:
a) Lấy được 3 viên bi khác màu.	b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy :
a) Cùng màu.	b) Số bi xanh bằng số bi đỏ.
Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ.
Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ). Tính xác suất lấy được hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn ?
Cần chọn ngẫu nhiên học sinh trong một lớp học có nam và nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam ?
Một đội văn nghệ của trường THPT Năng Khiếu gồm 5 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh trong đội văn nghệ để lập một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có ít nhất 3 học sinh nữ ?
Gọi S là tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Tích xác suất để tích 2 số được chọn là số chẵn ?
Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100, chọn ngẫy nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2.
Trong hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết ch