Đề cương ôn thi học kì 1 – lớp 12 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 – NĂM 2015 - 2016
ĐỀ 1:
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – x2 – 4x + 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
Dựa vào (C) , tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 2: a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
b)Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
c)Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn: 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
 a) 	b) 
 c) 	d) 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, , BA = BC = a, AD = 2a,
 cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và (ABCD) bằng . Tính (theo a) thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD)
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , A’C tạo với mp (ABC) một góc .Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B’C 
ĐỀ 2:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) 	a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng 
Tìm m để d: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho 
Bài 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
 a) trên đoạn [ 1 ; 3 ]	b) trên đoạn 
Bài 3: Tìm m để hàm số y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + có hai điểm cực trị thỏa 
Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau : 	a) 	
b) c) d) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 
 SC tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách 
 giữa hai đường thẳng SB và AC . 
Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc giữa A’C và mặt đáy là 60°. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 
và khoảng cách từ B đến (ACC’A’). 
ĐỀ 3:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Dựa vào (C), tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ thỏa 
Bài 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số 
 trên đoạn [ 	b) 
Bài 3:
 a) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1
Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
 b) c) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , , , góc giữa SD và (SAB) bằng 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD) 
Bài 6: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đường thẳng A’B tạo với đáy một góc . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN
ĐỀ 4:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
Tìm m để phương trình : có 3 nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên 	 	b) 
Bài 3: Cho hàm số 
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 
Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B và A,B,O thẳng hàng ( với O là gốc tọa độ )
Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
 a) 	b) c) 
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABC có AB=a, SA=2a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,SB 
Bài 6: Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a 
ĐỀ 5:
Bài 1: Cho hàm số 	
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Bài 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 	b) 
Bài 3: Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn: 
Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau :	 a) 
 	c) + 	 d) 
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC .
a)Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
b) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.
Bài 6: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc với . Tính theo a thể tích khối chóp A’.ICD và khoảng cách từ B đến mp (A’AC)
ĐỀ 6:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Dựa vào (C), tìm m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và trục hoành 
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương 
Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) 	
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 
 b) 	 c) 	d) 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , SD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BCDM và tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SAB)
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm D’ đến mặt phẳng (ABB’A’)
ĐỀ 7:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng . Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng 
Bài 2:Tìm GTNN , GTLN của các hàm số a) trên đoạn b) 
Bài 3: Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau :	 a) b) c) d) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD). 
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB; A’C
ĐỀ 8:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (Cm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 
Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A,B thỏa 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số 
 trên đoạn 	b) trên đoạn 
Bài 3: Cho hàm số và điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C
 sao cho ΔABC cân tại A.
Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau :	a) 
 b) 	c) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ,
 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA 
Bài 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a , góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng ; tam giác ABC vuông tại C và góc = . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a 	
ĐỀ 9:
Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với d: 
Bài 2: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho hàm số . Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (Cm) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 
Chứng minh rằng đường thẳng d : luôn cắt (C): tại 2 điểm phân biệt A , B. Tìm m để AB ngắn nhất 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
	b) 	
	d) 
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , và . Hình chiếu vuông góc của trên đáy là trung điểm của đoạn . Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mp.
Bài 5: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại ,. Biết, góc giữa hai mp và bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
ĐỀ 10:
Bài 1: Cho hàm số . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng và tiếp điểm có hoành độ dương.
Bài 2: 
Cho hàm số . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 
 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
	b) 
	d) 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB=2a ; BC = . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD)và SA= , SB=a . Gọi K là trung điểm CB. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SC và DK.
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm D’ đến mặt phẳng (ABB’A’)
ĐỀ 11:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết 
Bài 2: 
Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho 3 điểm A,B, thẳng hàng
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Tìm m để đường thẳng cắt (C) : tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
	b) c) 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết , , với M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM, AC
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , BC’ tạo với mặt bên (AA’B’B) một góc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, BC theo a	
ĐỀ 12:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2: 
Cho hàm số (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
 a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 	f) 
Bài 4: Cho hình thoi ABCD cạnh a, . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm S thỏa mãn và . Gọi M là trung điểm của đoạn CD. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,SM theo a
Bài 5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc . Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳngB’C và AB