Đề cương ôn tập Toán Khối 9

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
BÀI 1. CĂN BẬC HAI
LÝ THUYẾT
I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA BẬC HAI
1) 	* 	* 	
	* 	* 
2) 	hoặc 	
	Ví dụ 1. Tìm x, biết: 
3) 	
	Ví dụ 2. Tìm x, y biết: 
4) 	
	Đặc biệt: 
	* Nếu a, b cùng dương thì: 
	* Nếu a, b cùng âm thì: 
	Ví dụ 3. (do 7; 5 > 0)
	 (do )
5) 	; ta có: 
	; 	
II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
	Ở lớp 7 ta đã biết: 
	* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 
* Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là và số âm ký hiệu là 
	* Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 
1) Định nghĩa
	Với số dương a (a > 0), số được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a 
	Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
	Ví dụ 4. CBHSH của 16 là (vì và )
	 CBHSH của 1,44 là (vì và )
	 CBHSH của là (vì và )
2) Chú ý
	a) Với , ta có: 
	Nếu thì và 
	Nếu và thì 
	Khi viết ta phải có đồng thời và 
	b) Ta có 
	Với thì 
	Ví dụ 5. 
	c) Số âm không có căn bậc hai số học
	d) Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số gọi là phép khai phương
III. SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
	* Với các số a, b không âm ta có: 
	Ví dụ 6. 
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của các số: 
Bài 2. Tính: 	
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 
Bài 4. Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Bài 5. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau: 
	a) và 	b) và 	c) và 6
	d) và 	e) và 	f) và 
Bài 6. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau: 
	a) và 9	b) và 	c) và 
	d) và 	e) và 	f) và 
	g) và 	h) và 	i) và 3 
Bài 7. Các số sau đây số nào có căn bậc hai số học? (giải thích)
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
LÝ THUYẾT 
I. ĐỊNH NGHĨA
Nếu dưới dấu căn là một biểu thức A có chứa biến và hằng; ta gọi là căn thức bậc hai; A là biểu thức dưới dấu căn
	Ví dụ 1. 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÓ NGHĨA 
	 xác định (hay có nghĩa) (A không âm)
	Ví dụ 2. Tìm điều kiện có nghĩa của: 
	a) 	b) 	d) 
Giải
	a) (Điều kiện xác định) ĐKXĐ: 
	b) ĐKXĐ: 
	c) Vì nên ĐKXĐ: 
	* Chú ý 
1) 	Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức: 
	a) là biểu thức nguyên luôn có nghĩa
	b) có nghĩa 
	c) có nghĩa 
	d) có nghĩa 
2) 	Với ; ta có: 
	Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của: 
	a) 	b) 
Giải
	a) ĐKXĐ: 
	b) ĐKXĐ: 
III. HẰNG ĐẲNG THỨC 
	Ví dụ 4. Tính: 
	a) 	b) 	c) 
Giải
	a) 
	b) (vì )
	c) (vì )
BÀI TẬP
Bài 8. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Bài 9. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	j) 	k) 	l) 
	m) 	n) 	o) 
Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a) với 	b) với 
	c) với 	d) với 
	e) với 	f) với 
	g) 	h) với 
Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) (với )
	g) 	h) 
Bài 14. Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: 
	a) với 
	b) với 
	c) với 
	d) với 
	e) tại 
	f) tại 
BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN – CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
LÝ THUYẾT
1) 	Nếu thì 
2) 	Nếu thì 
	Ví dụ 1. Tính: 
	a) 	b) 
Giải
	a) 
	b) 
	Ví dụ 2. Phân tích thành tích: 
	a) 	b) (ĐK: ) 
Giải
	a) 
	b) 
Ví dụ 3. Tính: 
Giải
	 (do và )
BÀI TẬP
Bài 15. Phân tích thành nhân tử: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 
Bài 16. Tính (rút gọn): 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 
	j) 
Bài 17. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	j) 
Bài 18. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	j) 
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Bài 20. Tính (rút gọn): 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	f) 	g) 	h) 
Bài 21. 
	a) Thu gọn biểu thức 
	b) So sánh và 
	c) Cho và . Chứng minh rằng: 
	d) Thu gọn biểu thức 
	e) Thu gọn biểu thức 
	f) Thu gọn biểu thức 
	g) Thu gọn biểu thức 
Bài 22. Rút gọn các biểu thức sau (với những giá trị của biến làm cho biểu thức có nghĩa): 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 23. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a) 	b) 
	c) với 	d) với 
	e) với 
	f) với )
Bài 24. Cho 
	a) Tìm x để A có nghĩa 	b) Tính A2 và rút gọn A 
Bài 25. Cho và . Tính 
Bài 26. Cho 
	a) Tìm x để B có nghĩa 	b) Rút gọn B 
	c) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên