Đề cương ôn tập Toán Hình 10 (HK 1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HÌNH 10 (HK1)
TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTO
1. Quy tắc ba điểm
Cho 3 điểm: A, B, C
+ Cộng: AB+BC=AC
+ Hiệu: AB-AC=CB
2. Quy tắc hình bình hành
+ Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD=AC.
3. Chú ý:
+ M là trung điểm AB MA+MB=0.
+ G là trọng tâm ∆ABC GA+GB+GC=0.
Bài tập
1. Cho hình bình hành ABCD. CMR: AB+AC+AD=2. AC.
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. 
CMR: 2.MN=AC+BD=BC=AD.
3. Cho hình bình hành ABCD. CMR: AB+BC+CD+DA=0.
4. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kì.
CMR: MP+NQ+RS=MS+NP+RQ.
5. Gọi O là tâm hình bình hành. CMR với điểm M tùy ý, ta có: MO=14.MA+MB+MC+MD.
6. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. CMR: MA+MB=MC+MD.
7. G là trọng tâm tam giác ABC. Với điểm M tùy ý.
CMR: MA+MB+MC=3. MG.
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG
I. Cho 3 điểm: AxA;yA , BxB;yB, CxC;yC.
1. AB=xB-xA;yB-yA.
2. IxI;yI là trung điểm AB xI=xA+xB2yI=yA+yB2.
3. GxG;yG là trọng tâm tam giác ABC xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3.
II. Cho u=(u1;u2), v=(v1;v2).
1. + u+v=(u1+v1; u2+v2).
 + u-v=(u1-v1; u2-v2).
 +k.u=(k.u1;k. u2).
2. u=v u1=v1u2=v2.
3. u, v cùng phương u1=kv1u2=kv2.
III. Tích vô hướng của hai vecto
1. Công thức: a.b=a.b.cos⁡(a;b).
2. Cho a=(a1;a2), b=(b1;b2).
+ a.b=a1.b1+ a2.b2.
+a=a12+a22.
+ cosa;b=a.ba.b=a1.b1+ a2.b2a12+a22.b12+b22.
3. Cho AxA;yA , BxB;yB. Khoảng cách từ A đến B là:
AB=AB=xB-xA2+yB-yB2.
Bài tập
1. Cho A( 2;1), B(3;-2), C(-2;1).
a) Tìm tọa độ u=3.AB+2.BC-2CA.
b) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác IJK.
2. Cho M(1;2), N(-2,3), Q(2;-1).
a) Tìm tọa độ P sao cho MP=3.MN+2.NQ.
b) Tìm tọa độ trung điểm MN và tọa độ trọng tâm tam giác MNQ.
c) Cho u=(2m;5). Tìm m sao cho u,NQ cùng phương.
4. Cho A(-1;3), B(-2;2), C(0;-3).
a) Tính 2.AB.(-2)CB.
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
c) AD là đường trung tuyến tam giác ABC. Tìm tọa độ D.
d) Tính CA.
5. Trên mp Õxy, cho 3 điểm: A(-2;2), B(-1;5), C(-5, 3).
a) Tính -AB.(-3)BC.
b) Tìm tọa độ D trên Oy sao cho AD=CD
c) Tính chu vi tam giác OAC.
d) AB;BC =?
6. Cho A(1;2), B(3;5), C(0;7).
a) G( 2, 1) là trọng tâm tam giác ABD. Tìm tọa độ D.
b) Tính -2.AC.(-3)BC.
c) CMR: AB vuông góc với AC.
Từ đó tính diện tích tam giác ABC.