Đề cương ôn tập Toán 7 - Học kỳ II - Năm học 2011-2012

 ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II 
Năm học: 2011-2012
 Cõu hỏi-bài tập yờu cầu HS luyện giải 
 PHẦN ĐẠI Sễ́
 A. Lý thuyết 
1.Cỏc phộp toỏn trong tập hợp Q.
2. Cụng thức tớnh luỹ thừa số hữu tỉ ( nhõn, chia luỹ thừa cựng cơ số; luỹ thừa của một luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương)
3.Nờu quy tắc cộng hai số nguyờn ( cựng dấu ; khỏc dấu ) Nờu quy tắc nhõn dấu , chia dấu ( cựng dấu , khỏc dấu ),
4.Nờu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc
5. Thế nào là biểu thức đại số ? Cỏch tớnh giỏ trị của biểu thức đại số? lấy vớ dụ.
6. Đơn thức là gỡ ?, Đơn thức thu gọn là gỡ , bậc của đơn thức, Quy tắc nhõn hai đơn thức ?, 
7. Hai đơn thức đồng dạnglà hai đơn thức như thế nào ? Phỏt biểu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng ?Cho vớ dụ.
7. Đa thức là gỡ ? Nờu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
8.Thế nào là đa thức một biến? cho vớ dụ. Nờu cỏch cộng trừ đa thức ; đa thức một biến.
9.Khi nào số a là nghiệm của đa thức P(x) ? Cỏch tỡm nghiệm của đa thức?
 B. Bài tập:
I. CÁC PHẫP TÍNH TRấNTẬP SỐ HỮU TỈ:
*Dạng 1: Cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia số hữu tỉ:
Kiến thức : 1) Cỏc phộp toỏn trong Q :
+ Phộp cộng: với x; y ẻ Q và x = ; y = cú : x + y = + = 
+Phộp trừ : với x; y ẻ Q và x = ; y = cú : x - y = - = 
+ Phộp nhõn : với x; y ẻ Q và x = ; y = cú : x . y = . = 
+ Phộp cộng và nhõn cú cỏc tớnh chất : giao hoỏn kết hợp và tớnh chất phõn phối giữa phộp nhõn và phộp cộng
 ‚Vớ dụ: Thực hiện phộp tớnh: (bằng cỏch hợp lớ nhất nếu cú thể )
 a) = 
 b) =
 c) (-4,2) +(-15,6) + 35 +(-5,8) +(-4,6) = [(-4,2)+(-5,8)]+[-15,6+(-4,6)]+ 35
 =-10+(-20,2) + 35 = - 30,2
 d)11,2.(-3,5) + 8,8.(-3,5) = (-3,5).( 11,2 + 8,8) = -3,5.20 = -70
 ƒ Bài tập tương tự :
Bài 1: Thực hiện phộp tớnh ( tớnh bằng cỏch hợp lớ nhanh nếu cú thể)
a) b) g) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau bằng cỏch hợp lý nhất:
a) b) c) d) 
e) f) g) 
p) i) k) 
q) n) h) 
 u) 	 v) m) 
„Lưu ý :(nếu cú thể vận dụng linh hoạt tớnh chất cỏc phộp tớnh để lựa chọn cỏch tớnh hợp lý cho nhanh kết quả nhất) :
 … Đỏp số :
 Bài 1-1: a) b) 	c) 	 d) 	e) f) ; g) 
 Bài 1-2: Tớnh bằng cỏch hợp lý:
a); b) c)= d) ; e) 	; f) -; g); h) i) 
k) tương tự kết quả i - m) n) p) q) u) – 5 v) – 49 
*Dạng 2: Cỏc phộp tớnh luỹ thừa. 
 Kiến thức cơ bản : Cụng thức tớnh luỹ thừa với số mũ tự nhiờn:
 + Nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số : xn . xm = xn+m ( x ẻQ ; m;n ẻN)
 + Chia hai luỹ thừa cựng cơ số : x n : xm = xn- m ( x ạ 0 ; n³ m)
 + Luỹ thừa của một luỹ thừa : ( xn)m = xn.m
 + Luỹ thừa của một tớch : ( x.y)n = xn.xm
 + Luỹ thừa của một thương : ( y ạ 0)
 +Quy ước : x0 = 1 ; x1 = x
‚Vớ dụ1: tớnh : 
 d. 3-2 . e) 
‚Vớ dụ 2: Thực hiện phộp tớnh: 
ƒ Bài tập tương tự: 
 Bài 1 : Tớnh a) b) c) f, (-5,3)0 
 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
 a) b, = c, (-7,5)3:(-7,5)2 = ...... ; d, = 
 e, = ; f (1,5)3.8 = g, (-7,5)3: (2,5)3 = ; h, 
 Bài 3: Tớnh : a) b) c) 	 d) 
„Đỏp số : Bài 1 : a) b) c)15,625 d) 1 e) 1 f) 0
*Dạng 3:Tớnh GTBT Hữu tỉ (Thứ tự thực hiện phộp tớnh )
 Kiến thức cơ bản : Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a)Quy tắc thực hiện cỏc phộp toỏn trong Q :
 b)Thứ tự thực hiện phộp tớnh:
 + Đối với biểu thức khụng cú dấu ngoặc: 
 - Nếu chỉ cú phộp cộng ,trừ hoặc nhõn chia thỡ thực hịờn từ trỏi phải - - -Nếu cú cả phộp tớnh cộng ,trừ, nhõn, chia, luỹ thừa thỡ thực hiện: 
 Luỹ thừa nhõn chia cộng trừ
 + Đối với biểu thức cú dấu ngoặc : (...) 
 c) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 + Bỏ ngoặc đằng trước cú dấu “-” thỡ đồng thời đổi dấu tất cả cỏc hạng tử cú trong ngoặc, 
 + Bỏ ngoặc đằng trước cú dấu “+” thỡ vẫn giữ nguyờn dấu cỏc hạng tử trong ngoặc.
 ‚Vớ dụ1: a) Tớnh: GTBT
 A ===
 C = 
 Vớ dụ 2:.b)Thứ tự thực hiện phộp tớnh :
 Lưu ý :(nếu cú thể vận dụng linh hoạt tớnh chất cỏc phộp tớnh để lựa chọn cỏch tớnh hợp lý nhất cho nhanh kết quả ) :
 ƒ Bài tập tương tự 
Bài 1:Thực hiện phộp tớnh: 
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
 a) b) c) 1
 d) 	 e) 	 f) 
 g) h) i) k) c, 
Lớp chọn 7A1
Bài 4. Tớnh giỏ trị biểu thức: 
a, b, 
c) C = 26 : + : 
d) B = + : e) 
„Đỏp số : Bài 1: a) 30,2 b) -70 c) 85 d) - 41,8 e) 188,5 
 f) – 280 g) 	; h: 	 i) 	k) 
 Bài 4: a)=1. b) c) C= e) 
*Dạng 4: toỏn tỡm x:
 Kiến thức cơ bản : a) Quy tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z ẻR : x + y = z => x = z – y 
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đú
‚Vớ dụ1 : Tỡm x biết: 
 a) 
b) => x = hoặc x = - 
c) 1,6- = 0 d) 3x-1 = 81 3x-1 = 34 => x – 1 = 4 => x = 5
e) 
f) , = 
Vớ dụ2: a)Tỡm x ; y biết 
 Giải : luụn cú và Do đú 0 
chỉ khi ị x – 5 = 0 ị x = 5 
 y – 1 = ị y = 1 
 b) Tỡm x ; y biết 
 Giải : Ta luụn cú và 0 
 chỉ khi x – 5 = 0 ị x = 5
 và y – 1 = 0 y = 1 
 c)Tỡm số tự nhiờn n biết : 
ƒ Bài tập tương tự 
 Bài 1: Tỡm x biết: x – 5 = 0
 a) b) c) d) h) 
 e) 	f) g) i). 
Bài 2: Tỡm x biết: 
 g)	 h. 	i. 
 k.	 m. n. 
Bài 3: Tỡm x và n biết : 
 a/ b/ c) d/ = e/ 
 f/Tỡm x, y biết: = và x + y = 22 l)2.16 h) 9.27 i) k) (nN)
Bài 4. Tỡm x và y biết; 8, 
a. (x -)50 + (y +)40 = 0 b. (2x – 5)2000 + (3y + 4)2002 = 0
„Đỏp số :
Bài 1: tỡm x biết: a) x = ; b) x = ; c) x = d)x = ; e)x = ;
 f) x = ; g) x = h)x = i) x = 13
Bài 2: Tỡm x biết: a)x = b)x = c)x = d)x = - e)x = 	 f)x = 
 g)x = 50 h)x = 	i) x = 2	k) x =	m) x = 	n) x = ; . p) x = q) x = 	 u) x = - ; v) 
Bài 3 : Tỡm n: h) i) n = 5 k) n = 5 l) n = 6
Bài 4: a) x= y b, x = ; y = 
II. ĐƠN THỨC_ĐA THỨC: 
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Biểu thức đại số là : Biểu thức ngoài cỏc số, cỏc ký hiệu phộp toỏn cộng, trừ, nhõn, chia, nõng lờn luỹ thừa, cũn cú cỏc chữ ( đại diện cho cỏc số) Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số.
 Vớ dụ : 2( 5x2 – 4y) ; xy2 ....
2) Đơn thức : là BTĐS chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tớch giữa cỏc số và cỏc biến. . Vớ dụ : -xyz2 ; ..... ; 0
3) Đơn thức đồng dạng : là cỏc đơn thức cú hệ số khỏc 0 và cú cựng phần biến.
 Vớ dụ : 2x3y4  và  ; -...
4) Cỏch cộng ( trừ) đơn thức đồng dạng : Ta cộng ( trừ) phần hệ số , giữ nguyờn phần biến.
5) Đa thức : là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức đú.
 Vớ dụ : P = 3x2 y – x3 + 2xy - 3
6)Đa thức một biến : là tổng của cỏc đơn thức cú cựng một biến.
 Vớ dụ : A(x) = 7y3 - + y2 – 1
7) Nghiệm của đa thức 1 biến: x = a là nghiệm của đa thức f(x) f(a) = 0
 B.CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Thu gọn biểu thức đại số:
 *Dạng1a: a) Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số của đơn thức
 Phương phỏp:
 B1: Dựng qui tắc nhõn đơn thức để thu gọn:
 + nhõn cỏc hệ số với nhau, nhõn phần biến với nhau rồi thu gọn phần biến 
 B2: Xỏc định hệ số, bậc của đơn thức đó thu gọn.
 + Bậc của đơn thức với hệ số 0 là tổng cỏc số mũ của cỏc biến cú mặt trong đơn thức 
 ‚Vớ dụ 1: Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số.
 bậc 9 vỡ tổng cỏc số mũ là 9 và hệ số là 4
 Bậc 8 vỡ tổng cỏc số mũ là 8 và hệ số là - 6
 Bài 7: Thu gọn cỏc đơn thức.
a. 5x3yy2	 c. 5xy2(-3)y. b. a2b3 . 2,5a3	 d. 1,5p.q.4p3.q2
Giải:
a. 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6. b. a2b3 . 2,5a3 = a2.a3.b2 = .a5.b6
c. 5xy2(-3)y = - 15xy3. d. 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3
Vớ dụ 2: a) Tớnh tớch cỏc đơn thức sau : 5xy2 ; 0,7y4z và 40x2z3. 
 Giải: 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3 = 5 . 0,7 . 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z 
 b)Phõn tớch cỏc biểu thức d. 2x12y10 thành tớch của hai đơn thức trong đú cú một đơn thức là 20x5y2.
 Giải 2x12y10 = x7y8 . 20x5y2
 c) Tớnh giỏ trị của đơn thức sau: ax3y6z tại x = - 3; y = - 1; z = 2
 Giải: a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = - 
ƒBài tập tự luyện: 
Bài 1-1: Cho cỏc đơn thức sau: thu gọn và xỏc định bậc của đơn thức hệ số,phần biến của chỳng: a) xy2 .( - 3y2) b) xy2 . ( 2x2y)3.( xy) c) ( -xz)3.( x2) ( -2x2z2)2
Bài 1-2: Thu gọn cỏc đơn thức sau và tỡm bậc, hệ số phần biến. của đơn thức
K = 	 L =
 Bài1-3 : Thực hiện cỏc phộp nhõn: 
 b) - 0,5ab(-1a2bc). 5c2b3 c)- 1,2ab.(- 10a2.b.c2). (- 1,5a2c). d) - 0,32a7b4.(-3a3b6)
Bài 1-4: Phõn tớch cỏc biểu thức sau thành tớch của hai đơn thức trong đú cú một đơn thức là 20x5y2. a. - 120x5y4	 b. 60x6y2. c. -5x15y3	
Bài 1-5 : Tớnh giỏ trị của cỏc đơn thức sau: 
a. 15x3y3z3 tại x = 2; y = - 2; z = 3. b. - x2y3z3 tại x = 1; y = - ; z = - 2
„Đỏp số : Bài 1-1: a) -3xy4 ( bậc 5 ; phần hệ số - 3 ; phần biến xy4)
 b)-2x8y6 ( bậc 14 ; hệ số - 2; phần biến x8 y6)
 c)3x9 z7 ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến x9z7
 Bài 1-3: b. 3a3c3b5;	 c. - 1,8a3b2c3;	d. 0,04a10b10
 Bài 1-4: a) = - 6y2. 20x5y2 b) = 3x. 20x5y2. c) = - x. 20x2y2. 
 Bài 1-5: a.= - 8640. b. = - 
*Dạng 1 b: b) Thu gọn đa thức, tỡm bậc, hệ số cao nhất của đa thức
 Kiến thức cơ bản: - Nhận biết được hai đơn thức đồng dạng
 -Nắm cỏch cộng hay trừ cỏc đơn thức đồng dạng :( ta cộng hay trừ cỏc hệ số và giữ nguyờn phần biến
‚Phương phỏp: „…‚ƒ„…†‡Œ
 Bước 1: Nhúm cỏc hạng tử đồng dạng, tớnh cộng, trừ cỏc hạng tử đồng dạng.
 Bước 2: : xỏc định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đó thu gọn.
 Lưu ý: Khi nhúm ,giữa cỏc nhúm nờn đặt dấu cộng để trỏnh nhầm dấu 
‚Vớ dụ1: Thu gọn đa thức, tỡm bậc, hệ số của đa thức
 a) = ( đa thức cú bậc 3, hệ số 5,5 )
 ( Đa thức cú bậc 4, hệ số cao nhất là 5 , 
( Đa thức cú bậc 3, hệ số hệ số cao nhất là 1 , 
‚Vớ dụ2: Điền đơn thức thớch hợp vào ụ trống:
ƒBài tập tương tự:
Bài 2-1: Thu gọn đa thức, tỡm bậc, hệ số cao nhất.
Bài 2-2 : Tỡm bậc của đa thức M biết :
M = 2x2y – 4xy3 – 3x2y + 2xy3 = - x2y – 2xy2
M = x2 – 7xy + 8y2 +3xy – 4y2 = x2 – 4xy + 4y2
M= 25x2y – 13xy2 + y3 – 11x2y – 2y3 = 14x2y – 13xy2 – y3
Bài 2-3: Điền đơn thức thớch hợp vào ụ trống:
a) 3x2y + ... = 5 x2y b) ..... - 2 x2 = -7 x2 c) ...... + ..... + x5 = x5
„Đỏp số : Bài 2-1: 
 Bài 2-2: a) M = - x2y – 2xy2 b)M = x2 – 4xy + 4y2 c) M = 14x2y – 13xy2 – y
 Bài 2-3: a) 2 x2y b) -5x2 c) nhiều trường hợp : 3x5 + - x5 + - x5 = x5
DẠNG 2 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương phỏp: 
a)Cỏch1: thụng thường: 
 Bước 1: viết phộp tớnh cộng, trừ cỏc đa thức.
 Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (nếu cú dấu trừ đằng trước ngoặc sau phải đổi dấu tất cả cỏc hạng tử ở trong ngoặc khi viết ra ngoài dấu ngoặc )
 Bước 3: Áp dụng t/chất giao hoỏn và kết hợp để kết hợp nhúm cỏc hạng tử đồng dạng lại với nhau 
 Bước 4: Cộng hay trừ cỏc hạng tử đồng dạng. Thu gọn cỏc hạng tử đồng dạng 
 b) Lưu ý : Cỏch 2: nếu cỏc đa thức cú cỏc hạng tử đồng dạng thỡ cú thể đặt phộp cộng theo cột dọc sao cho cỏc hạng tử đồng dạng thẳng cựng một cột rồi thực hiện phộp cộng
‚Vớ dụ 1: cho M = x2 – 2yz + z2	và N = 3yz – z2 + 5x2.
 Cộng và trừ hai đa thức sau : M + N và M – N 
 Giải
Cỏch 1:
M + N = (x2 – 2yz + z2 ) + (3yz – z2 + 5x2)
 = ( x2 + 5x2 ) + (z2 – z2) + ( – 2yz + 3yz) 
	 = 6 x2 + yz
M – N = (x2 – 2yz + z2 ) - (3yz – z2 + 5x2 ) 
	 = x2 – 2yz + z2 - 3yz + z2 - 5x2
 = (x2 - 5x2 ) + (– 2yz - 3yz ) + (z2 + z2 ) 
	 = - 4x2 – 5yz + 2z2.
Cỏch 2:
 M = x2 – 2yz + z2
 N = 5x2 - 3yz – z2 
M + N = 6 x2 + yz + 0
 M = x2 – 2yz + z2
 N = 5x2 - 3yz – z2 
M - N = -4 x2 - 5yz +2z2.
Cỏch 2: 
‚Vớ dụ 2: a)Tỡm đa thức M biết : M + y2+ 2xy + x2 + 1 = 2x2 + 2y2 + 1
 b)Tỡm đa thức N biết: N - (x2 -2xy+y2) = (y2+ 2xy + x2 + 1)
 Giải: 
a) M = (2x2 + 2y2 + 1) – (y2+ 2xy + x2 + 1)
 = 2x2 + 2y2 + 1 - y2- 2xy - x2 - 1 
 = (2x2 - x2) +( 2y2- y2) -2xy + (1-1) 
 = x2 + y2 – 2xy
b)N = (x2 -2xy+y2) + (y2+ 2xy + x2 + 1)
 = x2- 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1
 = ( x2+ x2 ) + (y2 + y2 )+( 2xy - 2xy) + 1
 = 2x2 + 2y2 + 1
 Giải: 
b)(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
 Cho 2 đa thức : M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 và N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
 Tớnh M + N ; N - M
 Giải
M + N = (3xyz-3x2+5xy - 1) + (5x2+xyz -5xy + 3 - y) = 4xyz + 2x2 - y + 2
M - N = (3xyz-3x2+5xy - 1) - (5x2+xyz -5xy + 3 - y)
	= 3xyz-3x2+5xy - 1 - 5x2 - xyz +5xy - 3 + y
	= 2xyz + 10xy - 8x2+y - 4.
N - M = (5x2+xyz -5xy + 3 - y) - (3xyz-3x2+5xy - 1) = -2xyz - 10xy + 8x2 - y + 4
M + N = (x2 -2xy+y2)+(y2+ 2xy + x2 + 1) = x2- 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1 = 2x2 + 2y2 + 1
M - N = (x2 - 2xy + y2)-(y2+2xy+x2+1) = x2 - 2xy + y2 - y2 - 2xy - x2 - 1 = - 4xy -1
N - M=(y2+2xy+x2 + 1) - (x2 - 2xy + y2) = y2 + 2xy + x2 + 1 - x2 + 2xy - y2 = 4xy + 1
ƒLưu ý : a)M + (Đa thức đó biết ) = Đa thức tổng M = (Đa thức tổng ) - (Đa thức đó biết ) 
 b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) 
 c) (Đa thức bị trừ) – M = Đa thức hiệu M = (Đa thức bị trừ ) – (Đa thức hiệu)
„Bài tập tương tự:
 Bài 4-1 : Tớnh tổng và hiệu của hai đa thức và tỡm bậc của đa thức thu được 
 a) A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tớnh A + B; A – B
b)	A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Bài 2 : Tỡm đa thức M, biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 	 b) 
 c) M + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3	 d)M – ( 3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
 e)( 25x2y – 13xy2+ y3 ) – M = 11x2y – 2y3 f) M + ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 + 7 ) = 0
Bài 4- 2 : Tỡm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
 b) (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2
* Dạng 5: Cộng , trừ đa thức một biến:
Phương phỏp:
Bước 1: thu gọn cỏc đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết cỏc đa thức sao cho cỏc hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phộp tớnh cộng hoặc trừ cỏc hạng tử đồng dạng cựng cột.
Chỳ ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Cỏch 1:
 Bước 1: Viết phộp tớnh cộng, trừ cỏc đa thức.
 Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Thu gọn cỏc đơn thức( nếu cú )
 -Sau đú thực hiện tương tự như cỏc bước ở phộp cộng, trừ đa thức nhiều biến.
 Bước 3: Thu gọn cỏc đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
 Cỏch 2: ( Thực hiện theo cỏch sắp xếp )
Bước 1: Thu gọn cỏc đơn thức ( nếu cú ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: Viết cỏc đa thức sao cho cỏc hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: Thực hiện phộp tớnh cộng hoặc trừ cỏc hạng tử đồng dạng cựng cột.
Chỳ ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
ƒLưu ý: để trống hoặc viết số 0 vào chỗ khuyết hạng tử bậc trung gian 
‚Vớ dụ: Cho P(x) = 2x5+5x4-x3+x2-x-1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x+2
a)Tổng P(x)+ Q(x) 
P(x) = 2x5+5x4-x3+x2 -x-1 
Q(x) = -x4 + x3 + 5x+2
 = 2x5+ 4x4+ x2 + 4x-1
Cỏch 2: 
b) P(x)- Q(x) 
 P(x) =2x5+5x4-x3+x2-x-1
 Q(x)= -x4 + x3 +5x+2
 =2x5+6x4-2x3+x2- 6x-3
Cỏch 3 : 
 b)P(x) - Q(x) = P(x) +[-Q(x)] 
 P(x) = 2x5+5x4-x3+x2-x-1
-Q(x) = + x4 - x3 - 5x-2
 =2x5+6x4-2x3+x2- 6x-3
ƒBài tập tương tự : 
Bài 5-1: Cho đa thức 
 a) M(x) = x4+5x3-x2+x-0,5 và N(x) = 3x4 -5x2 - x - 2,5 
 Tớnh : M(x) + N(x) và M(x) - N(x) ; N(x) - M(x)
b)A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
 Tớnh : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
c) Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tớnh: a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Bài 5- 2: tớnh tổng và hiệu của hai đa thức sau:
 a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3	; B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 	
 Tớnh : A(x) + B(x); 	 A(x) - B(x); 	 B(x) - A(x);
 b) 
 Tớnh C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) 
 c) 
 Tớnh P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) 
Cho hai đa thức: A = x2 + 2xy – y2 – 13. 
 B = 5xy – x2 – 3y2 – 8. 
a/ Tớnh : A + B.
b/ Tớnh : A – B.
giải
A + B = (x2 + 2xy – y2 – 13) + (5xy – x2 – 3y2 – 8)
 = x2 + 2xy – y2 – 13 + 5xy – x2 – 3y2 – 8
 = (x2 – x2) + (2xy + 5xy) + (- y2 – 3y2) + (- 13 – 8)
 = 7xy – 4y2 – 21
A – B = (x2 + 2xy – y2 – 13) - (5xy – x2 – 3y2 – 8)
 = x2 + 2xy – y2 – 13 - 5xy + x2 + 3y2 + 8
 = (x2 + x2) + (2xy – 5xy) + (- y2 + 3y2) + (- 13 + 8)
 = 2x2 – 3xy + 2y2 – 5.
Cho hai đa thức: M = 5xy – 2y2 – 1 + x2 
 N = 3y2 + 7xy – 2x2 – 9. 
a/ Tớnh : M + N.
b/ Tớnh : M – N.
M + N = (5xy – 2y2 – 1 + x2) + (3y2 + 7xy – 2x2 – 9) 
 = 5xy – 2y2 – 1 + x2 + 3y2 + 7xy – 2x2 – 9
 = (5xy + 7xy) + (- 2y2 + 3y2) + (x2 – 2x2) + (- 1 – 9)
 = 12xy + y2 – x2 – 10.
M - N = (5xy – 2y2 – 1 + x2) - (3y2 + 7xy – 2x2 – 9) 
 = 5xy – 2y2 – 1 + x2 - 3y2 - 7xy + 2x2 + 9
 = (5xy - 7xy) + (- 2y2 - 3y2) + (x2 + 2x2) + (- 1 + 9)
 = - 2xy – 5y2 + 3x2 + 8
Bài 5-3: Cho cỏc đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x – 1 h(x) = 2x2 - 1
a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x) 
b) Tỡm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Bài 8: Tớnh hiệu.
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z)
b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3)
c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3)
Giải:
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z
b. Làm giống cõu a.
c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy
Bài 9: Cho đa thức
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1
B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y
C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5
Tớnh A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi xỏc định bậc của đa thức đú.
Giải:
A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y 
 = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cú bậc hai
A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + 3 + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 
 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cú bậc hai
A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cú bậc hai
Bài 10: Cho cỏc đa thức.
A = 4x2 - 5xy + 3y2; 	B = 3x + 2xy + y2 
C = - x2 + 3xy + 2y2
Tớnh A + B + C; B - C - A; C - A – B.
Giải:
A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2)
 = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 
 = 6x2 + 6y2
DẠNG 4 : Thu gọn , tớnh giỏ trị biểu thức đại số :
Phương phỏp :
	Bước 1: Thu gọn cỏc biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giỏ trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tớnh giỏ trị biểu thức số.
 ‚Vớ dụ: Tớnh giỏ trị biểu thức: A = 3x2y – 4xy3 – 3x2y + 4 xy3 + 16x2y5 -2x3y2 
 a) Với x = 0,5; y = -1 b) với x = ; y = -1
 	Giải 
Bước 1: Thu gọn biểu thức : A = 16x2y5 +3x2y – 4xy3 – 3x2y - 2x3y2 + 4 xy3 = 16x2y5 -2x3y2 
Bước 2 : a)Thay x = 0,5; y = -1 vào biểu thức ta cú:
 b) Thay x = ; y = -1 vào biểu thức ta cú:
ƒBài tập tương tự :
Bài 3- 1 : Tớnh giỏ trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
 b) B = x2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 = x2 + 2xy + y3 tại x = 5 ; y = 4
 tại x =0,5 và y = -1.
 tại x = 0,1 và y = -2.
Bài 3-2 : a) Cho đa thức :P(x) = x4 + 2x2 + 1; vàQ(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
 Tớnh: P(–1);P(); Q(–2); Q(1); 
 b)Cho đa thức: a)P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
 Tớnh : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Bài tổng hợp
Bài 4: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
 a) Thu gọn mỗi đa thức trờn rồi sắp xếp chỳng theo lũy thừa giảm dần của biến. 
 b) Tớnh P(x) = A(x) + B(x) ; Q(x) = A(x) – B(x) và tỡm bậc của đa thức P(x); Q(x)
 c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Bài 5: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 
a) Tớnh f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
 b) Tớnh f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 
B ài 6: Cho đa thức: M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 
 a) Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b)Xỏc định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
 c) Tớnh M+N; M- N
Bài 7: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
 a. Thu gọn đa thức A.
b. Tớnh giỏ trị của A tại x= ;y=-1
B ài 8: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến
 b) Tớnh tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tỡm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 9: Cho đa thức 	f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Xỏc định bậc của mỗi đa thức.
 c) Tớnh: f(x) – g(x); f(x) + g(x)	c) Tớnh g(x) tại x = –1.
Bài3 Cho các đa thức 
Thu gọn các đa thức trên
Tính M+N; M-N
Bài4 Cho đa thức P(x) = 5x3+ 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
 a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 
 b/ Tính P(1) và P(-1)
 c/ Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm.
Bài5 Cho các đa thức 
 f(x) = 4x3 – x2 + 2x - 5 	 g(x)= 4x3 + 2x2 – x – 5	
 a/ Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) b/ Tính f(0); g(1/2).
 c/ CMR: x = 1 là nghiệm của cả 2 đa thức trên.
 d/ x = -1 có phải là nghiệm của f(x) không? Tại sao?
 e/ Tìm x để f(x) = g(x)
Bài 6 Cho P(x) + ( 2x3 – 4x2+x -10) = 2x3 – 4x2 + 5x – 7
 Q(x) – (9x3+ 8x2 – 2x – 7 ) = - 9x3 – 8x2 + 5x +11
 a/ Tìm đa thức P(x), Q(x) b/ Tìm nghiệm của P(x), Q(x)
 c/ Tính P(x)