Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8 học kỳ 1

 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 
HỌC KỲ 1 - NĂM HỌC 
PHẦN I 
A. ĐẠI SỐ 
I/Lý thuyết: 
1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. 
Áp dụng tính: a/ 
3
2
xy(3x
2
y - 3yx + y
2
) b/ (2x + 1)(6x
3
 - 7x
2
 - x + 2) 
2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? 
Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 
3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? 
4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Áp dụng: Hai phân thức sau 
x
x 3
và 
xx
xx


2
2 34
có bằng nhau không? 
5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 
Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? 
)8(2
)8( 3
x
x


=
2
)8( 2x
6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. 
7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 
18
48
3 

x
x
8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? Áp dụng qui đồng : 
1
3
3 x
x
 và
1
1
2 

xx
x
9/ Tim phân thức đối của phân thức: 
x
x
25
1


10/ Điền vào chổ trống thích hợp: 
 a/ x
2
 + 4x + 4 = ........ b/ x
2
 - 8x +16 = ....... c/ (x+5)(x-5) = ....... 
 d/ x
3
 + 12x + 48x +64 = ...... e/ x
3
- 6x +12x - 8 = ........ f/ (x+2)(x
2
-2x +4) = ....... 
 g/ (x-3)(x
2
+3x+9) =........ 
II/Bài tập: 
A. TRẮC NGHIỆM: 
Nối một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được một hằng đẳng thức: 
 2 
Câu 1: 
I ĐƯỜNG NỐI II 
1) (x - 2)
2 
= a) x
3 
- 6x
2 
+ 12x -8 
2) x
2 
- 2
2
 = b) (x - 2)(x
2 
+ 2x + 4) 
3) (x - 2)
3
 = c) x
2
- 4x + 4 
4) x
3
 - 2
3
 = d) (x-2)(x+2) 
Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng 
Câu 2: Giá Trị của biểu thức: A = x3 - 9x2 + 27x - 27 tại x = 6 là : 
 A. 8 B. 1 C. 27 D. 64 
Câu 3: Giá trị của biểu thức: A = (3x - 2)( 9x2 + 6x + 4) Tại x = -2 là: 
 A. 208 B. 28 C. -8 D. -224 
Câu 4: Giá trị của biểu thức: A = (2x + 3)(4x2 +12x + 9) tại x = 3 là 
 A. 18 B. 81 C. 729 D. 243 
Câu 5: Giá trị của biểu thức: A = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) Tại x = 3; y = 4 là: 
 A. 152 B. 8 C. 2 D. 16 
Câu 6: Giá trị của biểu thức: A = (3x + 2y)(9x2 +12xy + 4y2) Tại x = 1; y = -2 là: 
 A. -37 B. 1 C. -1 D. 91 
Câu 7: Bậc của đa thức A = (2x - 3xy)( 4x2 + 6x2y + 9x2y2 ) là: 
 A. 4 B. 6 C.7 D. 8 
Câu 8: Bậc của đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x2 - 12x2y + 9x2y2 ) là: 
 A. 4 B. 6 C.7 D. 8 
Câu 9: Đơn thức A = 12x5y3z chia hết cho đơn thức: 
 A: 4x
2
y
2
z
2
 B. -3xyz
2
 C.-5x
5
z D. A,B, C đều sai 
Câu 10: Đa thức A = 18x3y4z2 - 24x4y3z + 12x3y3z3 Chia hết cho đơn thức: 
 A. 6x
2
y
2
z
2
 B. -7x
3
y
3
 C. 3x
3
y
3
z
3
 D. A,B, C đều sai 
Câu 11: Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 4 
 A. { 2; -2 } B. { 4 } C. { -4 } D. {4;-4} 
Câu 12:Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 2x + 5 
 A. { 2; -2 } B. 2 C. { -2 ) D.  
 3 
Điền "Đ" nếu đúng, điền "S" nếu sai vào ô trống cuối câu 
Câu 13: 
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 
1 (2x - 3y)
2
 = 4x
2
 -6xy + 9y
2
2 
x
4
 - x
2
 + 
1
4
 = 
2
2 1x
2
 
 
 
3 Biểu thức A = 8x3 -12x2 + 6x - 1 có giá trị bằng 1 khi x = 1 
4 x = 9 là một nghiệm của đa thức A = x2 - 9 
B. TỰ LUẬN: 
1/ Tìm x biết : 2x(x-5)-x(3+x) = 26 
2/ Thực hiện phép tính : (
2
1
x - 1) (2x-3) 
3/ Cho biểu thức: A = n(2n-3) - 2n(n+1). Chứng minh: A chia hết cho 5với mọi số nguyên n. 
4/ Rút gọn : a/ (x+y)2 + (x-y)2 
 b/ 2(x-y)(x+y) + (x+y)
2
 + (x-y)
2
 c/(x-y+z)
2
 +(z-y)
2
 +2(x-y+z)(y-z) 
5/ Chứng tỏ: x2- 6x +10 > 0 với mọi x 
6/ Tìm giá trị: a/Nhỏ nhất của : x2 + y2 +6y + 10. 
 b/Lớn nhất của : 2x - 2x2 - 5. 
7/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a/ x
3-
-3x
2
 - 4x+12 b/(x+y+z)
3
-x
3
-y
3
-z
3
 c/ x
4
-5x
2+4 d/ Tìm x: 5x(x-1) = x-1 
8/ Tính: a/(x-y)5:(y-x)4 b/(-x2y5)2:(-x2y5) Tại x =
2
1
; y =1 
 c/5(x-2y)
3
 : (5x-10y) d/ (x
3
+8y
3
) : (x+ 2y) 
9/ Tìm a sao cho: x4- x3 + 6x2 - x + a chia hết cho : x2 - x + 5 
10/ Tìm giá trị nguyên của n để 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho 3n + 1. 
11/ Tìm đa thức A biết: 
A
x
xx
xx 4
144
48
2
2



12/ Rút gọn: a/
363
1
2
23


xx
xxx
 b/
1
133
2
23


xxyyx
xxx
13/Tìm giá trị của x để: 
xx
xx
5
2510
2
2


bằng 0 
 4 
14/ Rút gọn: 
xx
xx
x
x
x
x
x
x








2
2 7433
)
1
2
1
2
( 
15/ Cho phân thức : P = 
)62)(1(
33 2


xx
xx
 a/Tìm điều kiện của x để P xác định. 
 b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 
B.HÌNH HỌC: 
I.Lý Thuyết: 
 1/ Định nghĩa tứ giác. 
 2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ 
nhật;Hình thoi; Hình vuông. 
 3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang. 
 4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình? 
 Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuông. Tìm tâm đối xứng của hình bình hành 
5/ Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a,b từ đó suy ra diện tích tam giác vuông; Hình vuông. 
II. Bài tập: 
A.TRẮC NGHIỆM: 
Bài 1: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng: 
Câu 1: Hình thang cân là hình thang có 
 A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau. 
 C. Hai góc ở đáy bằng nhau. D. Hai góc đối bằng nhau. 
Câu 2: Hình bình hành là: 
 A. Tứ giác có hai cạnh song song. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. 
 C. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau. 
Câu 3: Hình chữ nhật là: 
 A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. 
 C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. 
Câu4: Hình chữ nhật là: 
 A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. 
 C. Tứ giác các góc đối bằng nhau và bằng 900. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. 
Câu 5: Hình thoi là: 
 A. Tứ giác có bốn góc bằng nhau. B. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc. 
 5 
 C. Tứ giác có một đường chéo là trục đối xứng. D. Hình bình hành có một đường chéo là tia 
 phân giác của một góc. 
Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi: 
 A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. 
 C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau. 
Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật: 
 A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. 
 C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau. 
 Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vuông: 
 A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 
 B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai cạnh kề vuông góc. 
 C. Các cạnh kề vuông góc và bằng nhau . 
 D. Bốn cạnh bằng nhau. 
Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành: 
 A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau. 
 C. Các cạnh kề bằng nhau. D. Hai cạnh đối song song. 
Câu 10: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật. 
 A. Bằng nhau và vuông góc. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. 
 C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh. 
Câu 11: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi: 
 A. Bằng nhau và vuông góc với nhau. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. 
 C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh. 
Bài 2: Điền "Đ" nếu đúng, "S" nếu sai vào ô trống cuối câu: 
Câu 12: 
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 
1 
Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh 
của nó. 
2 
Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đi qua trung 
điểm hai cạnh đối. 
3 Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng. 
 6 
4 
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh 
đối. 
Câu13: 
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 
1 Hình thang cân có hai góc đáy bằng nhau. 
2 Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. 
3 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. 
4 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. 
Câu14: 
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 
1 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. 
2 Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc. 
3 Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật. 
4 Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành 
Câu 15: 
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 
1 Mọi hình thoi đều là hình hình thang. 
2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chũ nhật. 
3 Mọi hình chữ nhật đều là hình thoi 
4 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 
B. TỰ LUẬN 
1/ Cho hình vuông ABCD 
 a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm. 
2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. 
 a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình 
vuông? 
3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là 
 giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. 
 a/Tứ giác ADFE là hình gì? chứng minh.; b/Chứng minh EMFN là hình vuông. 
4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I 
 a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông. 
 7 
5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD 
để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vuông. 
6/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC 
Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuông. 
 c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d/ BC = BD + CE 
7/Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD 
 a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? 
 b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm. 
8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng 
qua C và sông song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? 
 b/ Chứng minh: AB = OK 
 c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông. 
PHẦN II 
Câu 1:Thực hiện phép tính: 
a.(x + 5 )
2
 - (x - 3)(x + 3 ) b.
22
24
:
3
2
ab
ba
a
ba 
c. )
5
5
25
(
22 xx
x
x
x




: 
x
x
xx
x




55
52
2
 d.x(3x - 1)
2
 + x(3x+9)
2
 - 2x(3x - 1)
2 
e.5x
2
-4x)(x+2)-5(x-2)(x
2
+2x+4) f. )1;1(
1
1
1
2
2




xx
xx
Câu 2: Tìm x biết: 
a.(5x +3) + (2x + 3) = 20 b.2x(x-5)-x(3+2x)= 26 
c.5x(x-1) = (x-1) d. 4
4
83
2
35



 xx
Câu 3:Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a. 2 2 25 10 5 20x xy y z   b. 2 2 2 2x z y xy   c. 3 2a ay a x xy   
d. 2 2x y x y    e. 2 2 22 4x xy z y   f. 6 6x y 
g. ( ) 5 5x x y x y   h. 2 4 3x x  i. 22 3 5x x  
k. 216 5 3x x  l. 3 2 25 5 10 10x x y x xy   m. 
2
2 21 4a a  
n. 2 25 5x x y y   o. 3 23 1 3x x x   p. 3 327 8x y 
 8 
q. 2 2 23 6 3 12x xy y z   r. 2 2 26 25 9x xy z y   s.
2x 4x 5  
t. 2 2 22x y yz z   u.x2 – y2 – x – y v.x2 - y2 - 2xy + y2 
x.2x
2 
+ 7x + 5 y.x
2 
- y
2 
+ 4 - 4x z.25 - x
2 
+ 2xy - y
2
Câu 4: Tìm n  N để mỗi phép chia dưới đây là phép chia hết: 
a. (5x
3
-7x
2
+x):3x
n 
 b. 13x
n
y
3
:2x
2
y
2 
c.(13x
4
y
3
-5x
3
y
3
+6x
2
y
2
):5x
n
y
n 
d. x
n
y
n+1 
: x
2
y
5 
Câu 5: Làm tính chia: 
a. (x
3
-3x
2
+x-3):(x-3) b. (2x
4
-5x
2
+x
3
-3-3x):(x
2
-3) 
c.(x-y-z)
5
:(x-y-z)
3
 d. (x
2
+2x+x
2
-4):(x+2) 
Câu 6. CMR 
a. a
2
(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a  Z 
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a Z 
c. x
2+2x+2 > 0 với x Z d. x2-x+1>0 với x Z e. -x2+4x-5 < 0 với x Z 
Câu 7: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: 
a. x
2
-6x+11 b. –x2+6x-11 
Câu 8: Tìm n nguyên,biết. 
a.Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 
b.Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 
Câu 9:Cho biểu thức : B = 
2
2 2
(a 3) 6a 18
(1 )
2a 6a a 9
 
 
 
. 
Câu 10:Cho biểu thức A = 
2
2 5 1
3 6 2
x
x x x x

 
   
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. 
b.Rút gọn A. 
c.Tìm x để A 
3
4

 . 
d.Tìm x để biểu thức A nguyên. 
e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 
Câu 11:Cho biểu thức B =
2
2 2
(a 3) 6a 18
(1 )
2a 6a a 9
 
 
 
a.Tìm ĐKXĐ của B 
 b.Rút gọn biểu thức B. 
 9 
c.Với gía trị nào của a thì B = 0. 
d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu? 
Câu 12: Cho biểu thức C 
2
2
x x 1
2x 2 2 2x

 
 
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa. 
b.Rút gọn biểu thức C. 
c.Tìm giá trị của x để biểu thức sau 
1
2
  
Câu 13:Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đâị số. 
a.
1
1
x
1
1
x


 b.
3
3
x 1 x 1
x 1 x 1
x
1
1 x
 

 


PHẦN HÌNH HỌC: 
Câu 1:Cho hình vuông ABCD,E là điểm trên cạnh DC,F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. 
a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân. 
b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD. 
c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. 
Câu 2:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,
0A 60 .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. 
a.Chứng minh AEBF. 
b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. 
c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. 
d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có 
0BAC 60 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD 
= DC. 
a.Tính các góc BAD và DAC . 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. 
c.Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. 
d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED 
Câu 4:Cho hình bình hành ABCD .Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của Avà C lên BD và P,Q là hình chiếu của B và D 
lên AC .Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành. 
 10 
Câu 5:Tính các cạnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật là 315cm2 và tỉ số các cạnh là 5: 7 
Câu 6:Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC ,CD,DA. Gọi K là giao điểm của AC và 
DM, L là trung điểm của BD và CM 
a. MNPQ là hình gì?Vì sao? b. MDPB là hình gì?Vì sao? 
c. CM: AK=KL=LC. 
Câu 7:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD.Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D 
đến AB,AC. AMDN là hình gì?Vì sao? 
Câu 8: Hình thoi ABCD xó chu vi bằng 16cm,đường cao AH bằng 2cm.Tính các góc của hình thoi đó. 
Câu 9:Cho tam giác ABC vuông tại A ,D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm 
của DM và AB.Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC,F là giao điểm của DN và AC. 
a.Tứ giác AEDF là hình gì ?vì sao? 
PHẦN III - ĐỀ THI 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1: (1,5 điểm) 
 1. Làm phép chia :    2 2 1 : 1x x x   
 2. Rút gọn biểu thức:    
2 2
x y x y   
Bài 2: (2,5 điểm) 
 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x
2
 + 3x + 3y + xy 
 b) x
3
 + 5x
2
 + 6x 
 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) 
Bài 3: (2 điểm) 
 Cho biểu thức: Q = 
3 7
2 1 2 1
x x
x x
 

 
1. Thu gọn biểu thức Q. 
2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 
Bài 4: (4 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD  AB và HE AC ( D  AB, 
 11 
E  AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 
1. Chứng minh AH = DE. 
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là 
 hình thang vuông. 
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. 
4. Chứng minh SABC = 2 SDEQP . 
ĐỀ SỐ 2 
Bài 1: ( 1,0 điểm) 
 Thực hiện phép tính: 
 1.  22 3 5x x 
 2.  3 212 18 : 2x y x y xy 
Bài 2: (2,5 điểm) 
 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 2. 28 2x  
 3. 2 26 9x x y   
Bài 3: (1,0 điểm) 
 Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2 4 21 0x x   
Bài 4: (1,5 điểm) 
 Cho biểu thức A= 
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x

 
  
 ( với x 2  ) 
1. Rút gọn biểu thức A. 
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x   , x  -1 phân thức luôn có giá trị âm. 
Bài 5. (4 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ 
 B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 
 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 
 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 
 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. 
 12 
-------HẾT ---- 
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1. (2 điểm) 
 1. Thu gọn biểu thức : 3 2 2 4 3
2 3
10 3
5 10
x y x y xy x y
 
   
 
 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: 
 a) A = 85
2
 + 170. 15 + 225 
 b) B = 20
2
 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12 
Bài 2: (2điểm) 
 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) 
 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y 
Bài 3. (2 điểm) 
 Cho biểu thức: P = 
2 2
8 1 1
:
16 4 2 8x x x x
 
 
    
 1. Rút gọn biểu thức P. 
 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 
Bài 4: ( 4 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm 
 của hai tia CM và DA. 
 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là 
 hình thang vuông. 
 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 
 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. 
 Chứng minh AQ = AB. 
ĐỀ SỐ 4 
Bài 1: (2 điểm) 
 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) 
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58 
Bài 2: (2 điểm) 
 13 
 1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0 
2. Cho P = x
3
 + x
2
 – 11x + m và Q = x – 2 
 Tìm m để P chia hết cho Q. 
Bài 3: (2điểm) 
 1. Rút gọn biểu thức: 
2 2
3 2
4 4
2
x xy y
x x y
 

2. Cho M = 
2
2
1 1 4
2 2 4
x x
x x x

 
  
 a) Rút gọn M 
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. 
Bài 4. 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 
 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 
 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN  AB , MP  AC ( N  AB, P  AC) . 
 Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 
 3. Tính số đo góc NHP ? 
 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? 
ĐỀ SỐ 5 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) 
 Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: 
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y: 
 x
2
 + 2xy + 4y
2
. x
2
 – 2xy + 4y2 . x2 – 4xy + 4y2 . x2 + 4xy + 4y2 
Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ? 
 x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2 
Câu 3: Biểu thức 
  
2
1 3
4
x x
x
 

 không xác định được giá trị khi x bằng: 
 1 3 4 2 ; – 2 
 14 
Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau 
A
B
 và 
A
B

. Khẳng định nào dưới đây là sai ? 
A
B
+ 
A
B

 = 0 
A
B
 – 
A
B

= 0 
A
B
: 
A
B

 = – 1 
A
B
. 
A
B

= 
2
2
A
B

Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm . Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 
 12 cm. 6 cm 3cm Không xác định được. 
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC. Khẳng định nào dưới đây là sai ? 
 0180BAD CDA  . 0180BAD CBA  . 0180BCD CDA  
ABC BCD 
Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng: 
 hình vuông. hình thoi. hình chữ nhật. hình thang cân. 
Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm. Diện tích của tam giác bằng: 
 60 cm
2
 48 cm
2
 30 cm
2
 24 cm
2 
B. PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) 
 Bài 1: (1,5 điểm) 
 1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262 
 2. Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 Tìm x biết: 
 1. 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 
 2. (2x + 5)
2
 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0 
Bài 3: