Đề cương ôn tập môn Toán lớp 6 - Học kỳ 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 6
HỌC KỲ 1
SỐ HỌC
CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Các công thức về lũy thừa:
 an = a .a.aa ( n0) ; a1 = a ; a0 = 1( a0)
 n thừa số 
 +nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am. an = am +n
 +chia hai lũy thừa cùng cơ số : am : an = am – n (a0, mn)
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên :
-+Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+Giá trị tuyệt đối của số nguyên dương là bằng chính nó
+Giá trị tuyệt đối của số nguyên âm là bằng số đối của nó.
+Giá trị tuyệt đối của một số luôn là số không âm : với mọi a.
Cộng, trừ hai số nguyên 
 Cộng hai số nguyên cùng dấu: kết quả mang dấu chung của hai số đó.
(+) + (+) = (+)
(-) + (-) = (-)
Cộng hai số nguyên khác dấu: kết quả mang dấu chung của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Thứ tự thực hiện các phép tính:
Lũy thừa àNhân và chia àCộng và trừ
+Biểu thức không có dấu ngoặc:
+Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:
 ( ) à [ ] à { }(ngoài cùng)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
58.75 + 58.50 – 58.25 
20 : 22 + 59 : 58
(519 : 517 + 3) : 7
84 : 4 + 39 : 37 + 50
295 – (31 – 22.5)2
125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60
29 – [16 + 3.(51 – 49)]
47 – [(45.24 – 52.12):14]
102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15
107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15
(-23) + 13 + ( - 17) + 57
(-26) + (-6) + (-75) + (-50)
(-23) + 13 + ( - 17) + 57
14 + 6 + (-9) + (-14)
(-123) +ô-13ô+ (-7)
ô0ô+ô45ô+(-ô-455)ô+ô-796ô
-ô-33ô +(-12) + 18 + ô45 - 40ô- 57
ô40 - 37ô - ô13 - 52ô
Bài 2: Thực hiện phép tính: (Tính nhanh nếu có thể)
66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
12.35 + 35.182 – 35.94
(-8537) + (1975 + 8537)
(35 – 17) + (17 + 20 – 35)
273 + [-34 + 27 + (-273)]
(57 – 725) – (605 – 53)
-452 – (-67 + 75 – 452)
(55 + 45 + 15) – (15 – 55 + 45)
Hướng dẫn : Quan sát, tính nhanh nếu có thể.
Tính đúng theo thứ tự thực hiện phép tính.
CHỦ ĐỀ 2: TÌM X
-Hướng dẫn : xét xem điều cần tìm đóng vai trò là số gì trong phép toán (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia).
(Số hạng) = (Tổng) - (số hạng đã biết) (Số trừ) = (Số bị trừ) – (Hiệu) (Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ)
x = m
(Thừa số) = (Tích) : (Thừa số đã biết) (Số chia) = (Số bị chia) : (Thương) (Số bị chia) = (Thương) . (Số chia)
x = - m
Bài 1: Tìm x:
89 – (73 – x) = 20
(x + 7) – 25 = 13
198 – (x + 4) = 120
140 : (x – 8) = 7
4(x + 41) = 400
x – [ 42 + (-28)] = -8
x+ 5 = 20 – (12 – 7)
(x- 51) = 2.23 + 20
4(x – 3) = 72 – 110
2x+1 . 22009 = 22010
2x – 49 = 5.32
32(x + 4) – 52 = 5.22
6x + x = 511 : 59 + 31
7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70
7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11
0 : x = 0
3x = 9
4x = 64
9x- 1 = 9
x4 = 16 
2x : 25 = 1
CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN TÌM ƯC, BC, ƯCLN, BCNN
Lí thuyết : 
+Dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 ; 9 (SGK/37, 38, 40, 41).
+Cách tìm ước, tìm bội của một số (SGK/44).
+Thế nào là số nguyên tố ? Thế nào là hợp số ? (SGK/46).
+Cách tìm ƯC, BC thông qua tìm ƯCLN, BCNN (SGK/56, 59).
Bài tập 1.1 : Tìm ƯCLN Và BCNN của
24 và 10
300 và 280
150 và 84
11 và 15
30 và 90
14; 21 và 56
24; 36 và 60
150; 84 và 30
9; 24 và 35
14; 82 và 124
24; 36 và 160
25; 55 và 75
Bài tập 1.2 : Tìm x biết 
24x ; 36x ; 160x và x lớn nhất.
64x ; 48x ; 88x và x lớn nhất.
x Î ƯC(54,12) và x lớn nhất.
x4; x7; x8 và x nhỏ nhất
x2; x3; x5; x7 và x nhỏ nhất
x Î BC(9,8) và x nhỏ nhất
Bài tập 2.1 : Tìm x biết 
x Î ƯC(36,24) và x≤20.
x Î ƯC(60, 84, 120) và x³ 6
91x ; 26x và 10<x<30.
70x ; 84x và x>8.
150x; 84x ; 30x và 0<x<16.
x Î BC(6,4) và 16 ≤ x ≤50.
x Î BC(18, 30, 75) và 0 ≤ x < 1000.
x10; x15 và x <100
x20; x35 và x<500
x12; x21, x28 và 150 £ x £ 400
Bài tập 2.2 : Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử :
A= {xΠN*/x 40, x48, x<800}
B={x Î N/ 12x, 18 x, 60x, x³4}
Bài tập 2.3 Tìm x Î N, biết:
35 x
15 x
6(x – 1)
12(x +3)
10(3x+1)
x 25 và x < 100.
x + 16 x + 1.
x + 11x + 1
Bài tập 3.1 
Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?
 Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại?
Bài tập 3.2 
Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện
Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn Toán 15 mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. người ta xếp sao cho 3 chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách đó.
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (số tổ nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nahu và số nữ trong các tổ cũng bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 quyển vở thành một số phần thưởng như nhau để phát thưởng cho học sinh. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng. Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì và tập vở ?
Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm và 105cm. Ta muốn cắt tấm bìa thàng những mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của hình vuông.
Bài tập 4 
Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh.
Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tím số quển sách đó.
Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện
Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người vào một xe thì đều không dư một ai.
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thiếu 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3 đều thừa 1 người, hàng 4, hàng 8 đều thừa 3 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3 thì vừa đủ hàng, nhưng xếp hàng 4 thì thừa 2 người, xếp hàng 8 thì thừa 6 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60.
Tính số học sinh lớp 6C.
CHỦ ĐỀ 4 : MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Bài 1: Tính tổng:
S1 = 1 + 2 + 3 ++ 999
S3 = 21 + 23 + 25 +  + 1001
S4 = 24 + 25 + 26 +  + 125 + 126
S6 = 15 + 17 + 19 + 21 +  + 151 + 153 + 155
Bài 2: Điền các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để
a) chia hết cho 5
b) là số lớn nhất chia hết cho 2 và 9
Bài 3 Tổng kết đợt thi đua 100 điểm 10 dâng tặng thầy cô giáo nhân ngày nhà giáo Việt Nam, lớp 6A có 30 bạn đạt được 1 điểm 10 trở lên, 17 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên và 10 bạn đạt được 3 điểm 10 và không có ai đạt được nhiều hơn 3 điểm 10. Trong đợt thi đua đó lớp 6A có tất cả bao nhiêu điểm 10.
Bài 4 Tìm x, y Î N
x. y = 11
x . y = 12
(x+1).(y+3) = 6
1+2+3+.+x = 55
Bài 5 Tìm các số tự nhiên x sao cho các số có dạng sau đều là số tự nhiên
1) 
2) 
3) 
Bài 6 Một phép chia có số chia và thương là số tự nhiên, biết số bị chia là 77, số dư là 7. Tìm số chia và thương của phép chia đó.
Bài 7: Tìm x Î Z:
-7 < x < -1
-3 < x < 3
-1 ≤ x ≤ 6
-5 ≤ x < 6
Bài 8: Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
-4 < x < 3
-5 < x < 5
-10 < x < 6
-6 < x < 5
-5 < x < 2
-6 < x < 0
-1 ≤ x ≤ 4
-6 < x ≤ 4 
-4 < x < 4
ôxô< 4
ôxô≤ 4
ôxô< 6
HÌNH HỌC
A. LÍ THUYẾT:
Các cách tính độ dài đoạn thẳng:
- Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm:
M nằm giữa hai điểm A và B 	
- Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng:
M là trung điểm của AB 
 Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm:
 M, N Î Ox và OM < ON M nằm giữa O và N	 
AM + MB = AB M nằm giữa A và B 
 Cách nhận biết một điểm là trung điểm của đoạn thẳng:
1) M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
2) M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
	3) M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
B. BÀI TẬP:
 Trên đường thẳng d lấy các điểm M, N, P, Q theo thứ tự ấy và điểm A không thuộc đường thẳng d.
a) Vẽ tia AM, tia QA.
b) Vẽ đoạn thẳng NA, đường thẳng AP.
c) Viết tên hai tia đối nhau gốc N, hai tia trùng nhau gốc N. 
d) Có tất cả mấy đoạn thẳng trên hình vẽ? Hãy viết tên các đoạn thẳng đó.
 Vẽ bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, tia DB, đoạn thẳng BC, điểm N nằm giữa hai điểm B và C, điểm K thuộc tia DB sao cho K không nằm giữa D và B.
 Vẽ 3 điểm M, N, P không thẳng hàng, vẽ 2 tia MN và MP 
a) Vẽ tia Mx cắt đường thẳng NP tại H nằm giữa N và P
b) Vẽ tia My cắt đường thẳng NP tại K không nằm giữa N và P
c) Vẽ đường thẳng a đi qua K và cắt trung điểm I của đoạn thẳng MN
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.
a) Điểm A có nằm giữa O và B không? Vì sao?
b) So sánh OA và OB?
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?
Trên tia Ox, xác định hai điểm A và B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm.
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia Ox, xác định điểm C sao cho OC = 3cm. Điểm O có là trung điểm của CB không? Vì sao?
Trên đoạn thẳng AB = 6cm. Vẽ điểm M sao cho AM = 2cm và điểm C là trung điểm của MB.
a) Tính MB.	
b) Chứng tỏ M là trung điểm của AC.
Cho đoạn thẳng AC = 7cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho BC = 3cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 6cm. So sánh BC và CD.
c) Điểm C có là trung điểm của BD không?
Trên đường thẳng xy, lấy các điểm A, B, C theo thứ tự đó sao cho AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hãy so sánh MC và AB.
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm.
a) Tính AB.
b) Cũng trên Ox lấy điểm C sao cho OC = 5cm. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Tính BC, CA.
d) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào?
 Trên tia Ox, vẽ các đoạn thẳng OA, OB sao cho OA = 3cm, OB = 5cm.
a) Điểm A có là trung điểm của OB không? Vì sao?
b) Trên tia Ox, lấy điểm C sao cho OC = 1cm. Điểm A có là trung điểm của BC không? Vì sao?
 Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi O là một điểm nằm giữa A và B sao cho
OA = 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính MN.
Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 3cm, ON = 5 cm.
a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính MN. 
c) Trên tia NM lấy điểm P sao cho NP = 4 cm. Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng NP không? Vì sao? 
Cho đoạn thẳng CD = 5 cm. Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI = 1cm, DK = 3 cm.
a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao?
b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CK.
Cho đoạn thẳng AB = 12 cm và điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Biết AC = 6cm.
a) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB . Tính MN.
 Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = 6 cm. So sánh BC và CD.
c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng DB không? Vì sao?
Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính AB.
c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
d) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, K là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính IK.
MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ THI 1 
Bài 1 (2điểm) Thực hiện phép tính
a) 50 – 17 + 2 – 50 + 15 b) 4 . 52 + 81 : 32 – (13 – 4)2
c) 115 – (-37) + 2 + (-49) + (-2) d) 815 + [95 + (-815) + (-45)]
Bài 2 (1,5điểm) Tìm x 
3 + x = 5
5 x + 1 = 2727 : 27
Bài 3 (1,5điểm) Tìm ƯC(32, 40)
Bài 4 (2điểm) Ba xe ô tô cùng chở nguyên vật liệu cho một công trường. Xe thứ nhất cứ 20 phút chở được một chuyến, xe thứ 2 cứ 30 phút chở được một chuyến và xe thứ 3 cứ 40 phút chở được một chuyến. Lần đầu ba xe khởi hành cùng một lúc. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để ba xe cùng khởi hành lần thứ hai, khi đó mỗi xe chở được mấy chuyến?
Bài 5 (3điểm) Vẽ tia Ox 
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 3,5cm. Trong ba điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Trên tia Bx lấy điểm C sao cho AC = 3cm. Điểm B có là trung điểm của đoạn AC không?
ĐỀ THI 2 
Bài 1: (2 điểm) Thựchiện phép tính
a) (-26) + (-15) c) 5 . 32 + 60 : 22 – (11 – 6)2
b) (-37) + d) 17 . 85 + 15 . 17 - 120
Bài 2: (2 điểm) Tìm x
a) x – 12 = 20 
b) 3 x + 2 = 17
c) 2009 (x – 12) = 0 
d) 70 – 5 (x – 3) = 45
Bài 3: (1 điểm) Tìm ƯCLN(24, 36)
Bài 4: (2 điểm) Học sinh khối 6 của trường khi xếp theo hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh khối 6 trong khoảng từ 200 đến 250. Tính số học sinh khối 6 của trường.
Bài 5: (3 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai đoạn thẳng OM và ON sao cho OM = 3cm, ON = 5cm.
Trong 3 điểm M, N, O điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Trên tia đối của tia MN lấy điểm P sao cho NP = 2cm. Điểm N có là trung điểm của đoạn MP không? Vì sao?
ĐỀ THI 3
Câu1: (2 điểm) Thực hiện phép tính
a) 180 – 75 : 25 b) 24 . 23 + 3. 52 c)136 . 52 + 48. 136 d) 110 :{38 - [-14 + (-3)]}
Câu2: (1,5 điểm) Tìm x
a) 15 + x = 8 b) x – 48 : 3 = 12 c) (2x + 5) . = 73
Câu3: (2 điểm)
Tìm ƯCLN, BCNN của 60 và 72.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4)(n+5) chia hết cho 2.
Câu4: (1,5 điểm)
Tìm số học sinh khối 6 của một trường. Biết số đó chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. Đồng thời số đó lớn hơn 300 và bé hơn 400.
Câu5: (3 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm Avà B sao cho OA = 3cm, OB = 5cm.
Điểm Acó nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao?
Tính độ dài đạon thẳng AB.
Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OC.