Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 học Kì I

Đề cương ôn tập môn toán lớp 11
Học kì I- năm học 2009-2010
A.Đại số và giải tích
I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính
1. Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác cơ bản, biết giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với các hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc hai với sinx và cosx.
2. Tổ hợp và xác suất
+ Nắm được các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Biết sử dụng 2 qui tắc đếm, công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải bài tập.
+ Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố. Tính được xác suất theo định nghĩa cổ điển và theo qui tắc. 
II. Bài tập tham khảo:
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = tanx + cot2x
2) y = cos;
3) y =;
4) 
5) y = tan(x-)
6) 
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
1) ; 2) y = 2sin(x+) + 1;
3) 
5) y = 4cos2x – 4cosx + 2;
4) 
6) y = sin 2x – cos 2x -1.
Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau
1) sin2x - sinx – 2 = 0
2) cos2x + 2cosx - 2 = 0
3) sinxsin2x = cos3x
4) sin2x + (1+ )sinxcosx + cos2x = 0 
5) tanx + cotx = 2
6) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
7) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx
8) cotx – 1 = 
9)	
10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0.
11) 4sin2 x - sin2x – cos2 x = 0.
12).
13).
14).
15)
16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x
17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
18)
19) 
20)cos23xcos2x - cos2x = 0
21) 
22)
23)
24)
25)
26)
Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau
6) sin9x + cos7x = sin 7x +cos9x
7) 
8) cos7xcos5x - sin2x =1– sin7xsin5x
9) 
10) 4cos3x + 3sin2x = 8cosx
11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x)
12) 
13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan)
Bài 5:	Một lớp có 43 học sinh cần cử ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên. Hỏi có mấy cách thành lập ban cán sự?
Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ. Chọn một tổ gồm 8 người. Có bao nhiêu cách chọn để được nhiều nhất 5 nữ?
Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang. Hỏi :
	1. Có bao nhiêu cách sắp xếp?
	2. Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách?
	3. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có đúng một ghế trống.
Bài 8: Cú 5 tem khỏc nhau và 6 bỡ khỏc nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bỡ, mỗi bỡ dỏn 1 tem. Hỏi cú bao nhiờu cỏch?
Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờnn gồm 7 chữ số trong đú chữ số 1 cú 
Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 + (1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17. Tìm hệ số của số hạng chứa x8.
Bài 15: Tính :	1. S = 	2. P = 
Bài 16. Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triễn P(x)= .
Bài 17 . Trong khai triển (1-x)n với n là số nguyờn dương. Tỡm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
Bài 18. Xỏc định hệ số của x3 trong k/t : (2x-3)6.
Bài 19. Một tổ cú 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. 
a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp 9 học sinh đú vào một dóy bàn cú 9 ghế sao cho cỏc học sinh nữ luụn ngồi gần nhau.
b/ Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh. Tớnh xỏc suất để:
+ Trong hai học sinh được chọn cú một nam và một nữ.
+ Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bỡnh.
Bài 20. Trờn một kệ sỏch cú 8 quyển sỏch Anh và 5 quyển sỏch Toỏn. Lấy ngẫu nhiờn 5 quyển. Tớnh xỏc suất để trong 5 quyển lấy ra cú:
	a/ Ít nhất 3 quyển sỏch Toỏn. 	b/ Ít nhất 1 quyển sỏch Anh.
Bài 21: Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác xuất để được 4 viên cùng màu?
Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ có kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi và không bỏ lại vào bình. Tính xác xuất để lấy 2 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ.
Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh
thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý và 50%
 học sinh thích cả hai môn toán và lý. Chọn ngẫu
 nhiên một học sinh của lớp đó. Tính xác xuất để 
mặt đỳng 3 lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt đỳng 1 lần.
Bài 10: Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ, muốn
 chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng 2
 nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách ?
Bài 11: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiờu số tự nhiờn thỏa món: 
a/ Cú 3 chữ sao cho cỏc chữ số trong cựng một số khỏc nhau
b/ Cú 3 chữ số sao cho cỏc chữ số trong cựng một số khỏc nhau và nhỏ hơn số 235.
Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức 
Bài 13: Tìm hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 3 trong khai triển nhị thức biết tổng của hai hệ số nói trên là 11.
chọn được một học sinh thích toán hoặc lý.
Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu của một vận động viên khi bắn là 0.6. Người đó bắn ba viên đạn một cách độc lập. Tìm xác xuất để:
 1. hai viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu.
 2. có nhiều nhất một viên trúng mục tiêu.
Bài 25: Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau
 cùng nổ súng vào một mục tiêu. Biết rằng xác suất
 bắn trúng mục tiêu của A là 0.7, của B là 0.6, của C
 là 0.5.
	1. Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu còn hai người kia bắn trượt?
	2. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu?
B. Hình Học
I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính:
1. Phép biến hình:
+ các phép dời hình và phép vị tự, các định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ
+ các kĩ năng: Viết phương trình ảnh của đường tròn, đường thẳng qua các phép biến hình, áp dụng phép biễn hình giải toán
2. Hình học không gian 
+ Hệ thống các tính chất thừa nhận của hình học không gian. Các khái niệm hình chóp, lăng trụ, hình hộp, giao tuyến, thiết diện. Quan hệ song song giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng.
+ các dạng bài tập cần chú ý:
Xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
Dựng thiết diện.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
II. Bài tập tham khảo:
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho = (2; -3), điểm A (1;0), đường thẳng D : 3x - 5y - 3 = 0, đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0. Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép tịnh tiến .
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1;2); đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0; đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0.
	a. Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép đối xứng trục DOx.
	b. Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép đối xứng trục DD. Trong đó D là đường thẳng có phương trình x = 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2). Xác định ảnh của các đường sau đây qua phép đối xứng tâm Đ1.
	a. Đường thẳng D: 2x + 3y - 5 = 0
	b. Đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 9y + 1 = 0
Bài 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) và A (4,5).
	a. Tìm ảnh của điểm A qua V(I;3)
	b. Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua V(O; -3).
	c. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 4)2 + (y + 1)2 = 1 qua V(O; 2).
Bài 5 : Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) , C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. 
a/ Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phộp đối xứng trục Ox.
b/ M là điểm di động trờn đường trũn tõm O đường kớnh BC. Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc MBC.
Bài 7: Cho đường trũn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0. Viết pt đường trũn (C') là ảnh của (C) qua với 
Bài 8 : Cho đường trũn: x2 + y2 - 8x +6=0 và I(-3;2). Viết phương trỡnh đường trũn (C') là ảnh của (C) qua phộp vị tự V(I;-2).
Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy là hỡnh hành ABCD cú tõm là O. Gọi M là trung điểm của SC.
1/ Xỏc định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD).
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hóy xỏc địnhgiao điểm I 
của mp(AMN) với SD. CMR : .
Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang AD//BC và đỏy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tõm của tam giỏc SCD.
a. Xỏc định giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
b. XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC). Tớnh tỉ số 
Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB không song song với CD. M là trọng tâm D SCD. Xác định:
	a. Giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SBM) và (SAC)
	b. Giao điểm của BM và (SAC)
	c. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
Bài 12: Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm hai đường chứo AC và BD. MA là trung điểm SO, N là trung điểm OA, P thuộc SB sao cho SP = 4PB.. Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc đường thẳng BD nhưng không nằm trên tia DB. Cho a, b lần lượt chứa trong (ABD) và (BCD), a cắt AB, AD tại K, L b cắt BC, CD tại M, N.
	a. CMR : K, L, N, M đồng phẳng
	b. BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q, LM cắt KN tại R. CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng.
	c. CMR : KM, LN, AC đồng quy.
Bài 14: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. 
a. Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b. Tỡm giao điểm I của MN và (SBD) c) tớnh tỷ số 
Bài 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a/ Tỡm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tỡm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
Bài 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần lượt là trung điểm SA, CD.
	a. CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
	b. Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A' không đồng phẳng. Gọi I, I' lần lượt là trung điểm BC, B'C'
	a. CMR: AI//A'I' b. Tìm giao điểm A'I với (AB'C')	c. CMR : AB'// (CHA')
	d. CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA) song song với (BB'A'A)
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: . Chứng minh :
	a. Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm.
	b. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)
Bài 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a).
	a. Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD và mặt phẳng (MEF). Thiết diện là hình gì?.
	b. Tính diện tích thiết diện theo a, x.