Đề cương ôn tập môn Toán 10 - Học kì II

ĐẠI SỐ.
A/LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG:
Nhị thức bậc nhất: . Xét dấu theo qui tắc: “TRÁI TRÁI – PHẢI CÙNG”
x
ax+b
 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Tam thức bậc hai: , 
Nếu thì f(x) cùng dấu với a.
Nếu thì f(x) cùng dấu với a trừ 
Nếu thì dấu của f(x) theo qui tắc : “TRONG TRÁI – NGOÀI CÙNG”
 x	 
 Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
B/CÁC DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP:
DẠNG 1: BPT CHỨA ẨN Ở MẪU. CÁCH GIẢI 5 Bước: Chuyển vế , Qui đồng, Tìm nghiệm, Xét dấu, Ghi tập nghiệm.
VD: Giải các BPT sau:
 b) c) 	d) 
GIẢI
a) Tìm nghiệm: 
Bảng xét dấu:
x
 	 	1	2	+
 +
 + 0 - 0 +
 + 0 -
 -
 -
VT
 +
 - 0 + 0 -
Vậy tập nghiệm 
Tìm nghiệm: 
Bảng xét dấu:
x
 	 	+
-9x + 7
 +
+ 0 - 
 -
 0 +
 + 0 -
VT
 -
 + 0 -
 +
Vậy tập nghiệm : 
Tìm nghiệm: 	 
Bảng xét dấu:
x
 	 0	 2	+
 +	0 - 	0 +
 +
 +
 +
 + 0 -
VT
 + 0 - 0 +
 -
 Vậy tập nghiệm :
Tìm nghiệm: 	 
Bảng xét dấu:
x
 	 -2 2	+
 + 
 + 0 -
 - 
 + 0 -
 - 0 + 
VT
 +
 - 0 +
 -
 Vậy tập nghiệm :
*BÀI TẬP: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) 
 d) e) f) g) 
DẠNG 2: Giải từng BPT rồi lấy giao các tập nghiệm.
VD: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) 
KL: Tập nghiệm :
KL: Tập nghiệm:
c) 
Vậy tập nghiệm: 
*BÀI TẬP: Giải các BPT sau:
a) b) c) d) 
e) f) 
DẠNG 3: Giải từng BPT rồi lấy hợp các tập nghiệm.
VD: Giải các BPT sau: a) b) c) 
a) 
Vậy tập nghiệm :
b) 
Vậy tập nghiệm :
c) 
Vậy tập nghiệm:
BÀI TẬP
Giải các bất phương trình sau:
DẠNG 4: Hoặc 
VD: Giải các BPT sau: a) b) 
 Bảng xét dấu:
x
 	-2	 
 - 0 + 0 - 
Vậy tập nghiệm: 
b)Bpt 
Cho: 
Bảng xét dấu:
x
- 	-1	 	3	+ 
-6x +14
+
 + 0 -
-
 +	0 -
0 +
VT
 +	0 -	0 + 0 -
Vậy tập nghiệm : 
C/PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG: 
Cho phương trình: có tổngvà tích 
 a)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 	b) Phương trình có nghiệm kép 
c) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 	
d) Phương trình có nghiệm 	e) Phương trình vô nghiệm
(Nếu a có tham số m thì Xét TH a = 0)	(Nếu a có tham số m Xét TH a = 0)	
f) Phương trình có 2 nghiệmdương phân biệt 
g) Phương trình có 2 nghiệm âm 	
VD1: Cho pt: Tìm m để pt trên:
Có 2 nghiệm phân biệt.
Có 2 nghiệm dương phân biệt.
Có 2 nghiệm trái dấu.
GIẢI
a = 1; b = -2m; c = 3m - 2 
a) Pt có 2 nghiệm phân biệt 
Vậy thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Pt có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
c) Pt có 2 nghiệm trái dấu
Vậy thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
VD2: Cho pt: .Tìm m để pt:
Có nghiệm.
Có 2 nghiệm đều âm.
GIẢI
 a = m-1; b = -2(m+1) = – 2m – 2; c = 2m + 5
a)Pt có nghiệm 
*Nếu a = 0thì pt trở thành: 
vì phương trình có nghiệm nên nhận m = 1
Vậy: thì phương trình có nghiệm 
b)Pt có 2 nghiệm âm 
Vậy không có m nào để phương trình có 2 nghiệm âm
BÀI TẬP
1. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
a. b. c. 
d. e. 
2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
a. b. c. 
d. e. 
3. Tìm m để phương trình có kép. Tính nghiệm kép
a. b. c. 
d. e. 
4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt:
a. b. c. 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: Cho tam thức:
 a) có nghiệm đúng với mọi x	 b) có nghiệm đúng với mọi x (Nếu a có tham số m thì Xét TH a = 0)	 (Nếu a có tham số m thì Xét TH a = 0)	
 c) có nghiệm đúng với mọi x	 d) có nghiệm đúng với mọix (Nếu a có tham số m thì Xét TH a = 0)	 (Nếu a có tham số m thì Xét TH a = 0)
VD: Tìm m để BPT sau :
 a) có nghiệm đúng với mọi x b) vô nghiệm.
a)Đặt 
*NẾU: luôn đúng với mọi x . Do đó nhận m = 0
*NẾU:
Vậy thì bất phương trình có nghiệm
c) Đặt .
Khi đó vô nghiệm luôn đúng với mọi x
*NẾU:.
Vì không đúng với mọi x Nên không nhận m = 0
*NẾU:
Vậy thì bất phương trình vô nghiệm.
*BÀI TẬP:
1/Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:
a) b) c) 
d) e) f) 
2/Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:
a. b. c. d. 
e. f. 
CHƯƠNG V: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
1/Công thức cơ bản:
*
*
2/Công thức cộng:
3/Công thức nhân đôi :
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi biết một giá trị lượng giác
VD 1: Cho và . 
Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Giải: 
Vì nên 
*Ta có: 
*
*
VD 2: Cho và . 
Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Giải: 
Vì nên 
*Ta có: 
* 
*
Bài tập: 
1/ Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
a) và . b) và . 
c) và d) và 
2/ Tính các giá trị lượng giác của cung a biết:
a) và b) và 
c) và d) và 
3/ Cho và . Tính ,,,.
4/ Cho và . Tính các giá trị lương giác của cung 
DẠNG 2: Tính giá trị biểu thức: 
VD1: Cho . Tính giá trị biểu thức sau:
a) b) 
GIẢI
a)
b) 
VD2: Cho . Tính giá trị biểu thức sau:
a) b) 
GIẢI
a)Chia tử và mẫu cho được:
b) 
Chia tử và mẫu cho được:
BÀI TÂP
1/ Cho . Tính giá trị biểu thức sau:
a) b) c) d) 
2/ Cho . Tính giá trị biểu thức sau:
a) b) c) d) 
3/Cho và .Tính , , 
4/Cho và .Tính , , 
5/Cho và .Tính , , 
6/ Cho và .Tính , , 
7/ Không dùng máy tính hãy tính:,, ,,, ,
DẠNG 4: Chứng minh đẳng thức:
VD1: Chứng minh đẳng thức sau:
a) 
b) 
Giải
a) 
 = 
b) 
 (ĐPCM)
VD2: Chứng minh đẳng thức sau:
 a) b) 
Giải
a)
b) 
 =
 =VP (ĐPCM)
BÀI TẬP
1/ Chứng minh đẳng thức sau:
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) 
2/ Bài tập công thức cộng:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
3/Rút gọn biểu thức:
a) 
b) 
c) 
d) .
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA
Đề KTTT-25 phút-Ngày 31/1/2013
Giải các bất phương trình sau:
a) 
Đề KTTT-50 phút-Ngày 12/1/2012
Bài 1(6đ): Giải các bất phương trình sau:
Bài 2(3đ):Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình trên:
a)có 2 nghiệm trái dấu.
b)có 2 nghiệm dương.
Bài 3(1đ):Cho phương trình:
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình trên luôn có nghiệm.
Đề KTTT-60 phút-Ngày 24/2/2011
Bài 1(2đ): Cho 2 số dương a và b. Chứng minh: 
Bài 2(5đ): Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
Bài 3(3đ): Cho 
a)Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm kép.
b)Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x = 1. Tính nghiệm còn lại.
Đề KTTT-60 phút-Ngày 28/2/2013
Bài 1(5đ): Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
Bài 2(3đ): Cho 
a)Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm kép.
b)Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
c)Tìm m để f(x) > 0 luôn đúng với mọi x.
Bài 3(2đ):Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 
Đề KTTT-25 phút-Ngày 23/4/2011
Bài 1(3đ): Không dùng máy tính hãy tính: 
Bài 2(6đ): Tính các giá trị lượng giác còn lại, biết:
a) 
Bài 3(1đ): Rút gọn biểu thức sau: 
Đề KTTT-60 phút-Ngày 6/4/2013
Bài 1(2đ): Không dùng máy tính hãy tính: 
Bài 2(3đ): Tính các giá trị lượng giác còn lại, biết:
 a) 
Bài 3(3đ): a)Tính A = cos(300-x). Biết rằng sinx = 1/2 và 0o < x < 90o 
 b)Cho và . Tính ,.
Bài 4(2đ): Cho .Tính giá trị các biểu thức sau: