Đề cương ôn tâp kỳ I Toán 9

ĐỀ BÀI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
.Căn bậc hai số học của 9 là
A. -3.
B. 3.
C. 81.
D. -81.
2.Biểu thức bằng
A. 4 và -4.
B. -4.
C. 4.
D. 8.
3.So sánh 9 và , ta có kết luận sau:
A. .
B. .
C. .
D. Không so sánh được.
4.Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
5.Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
6.Biểu thức bằng
A. 3 – 2x.
B. 2x – 3.
C. ‌.
D. 3 – 2x và 2x – 3.
7.Biểu thức bằng
A. 1 + x 2.
B. –(1 + x2).
C. ± (1 + x2).
D. Kết quả khác.
8.Biết thì x bằng
A. 13.
B. 169.
C. – 169.
D. ± 13.
9.Biểu thức bằng
A. 3ab2.
B. – 3ab2.
C. .
D. .
10.Biểu thức với y < 0 được rút gọn là:
A. –yx2.
B. .
C. yx2.
D. .
11.Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. 1.
C. -4.
D. 4.
12.Giá trị của biểu thức bằng
A. 4.
B. .
C. 0.
D. .
13.Phương trình vô nghiệm với
A. a = 0.
B. a > 0.
C. a < 0.
D. a ≠ 0.
14.Với giá trị nào của a thì biểu thức không xác định ?
A. a > 0.
B. a = 0.
C. a < 0.
D. mọi a.
15.Biểu thức có nghĩa khi nào?
A. a ≠ 0.
B. a < 0.
C. a > 0.
D. a ≤ 0.
16.Biểu thức có giá trị là
A. 1.
B. .
C. .
D. .
17.Biểu thức xác định khi
A. .
B. và .
C. .
D. và .
18.Biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
19.Biểu thức bằng
A. .
B. .
C. -2.
D. .
20.Biểu thức có giá trị là
A. .
B. 0.
C. .
D. .
21.Nếu thì x bằng
A. 2.
B. 64.
C. 25.
D. 4.
22.Giá trị của biểu thức là
A. .
B. 5.
C. .
D. .
23.Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
24.Với a > 1 thì kết quả rút gọn biểu thức là
A. a.
B. .
C. .
D. a + 1.
25.Nghiệm của phương trình x2 = 8 là
A. ± 8.
B. ± 4.
C. .
D. .
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A. .
B. .
C. .
D. .
2.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
A. y = 2 – x.
B. .
C. .
D. y = 6 – 3(x – 1).
3.Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ?
A. y = x - 2.
B. .
C. .
D. y = 2 – 3(x + 1).
4.Cho hàm số , kết luận nào sau đây đúng ?
A.Hàm số luôn đồng biến .
B.Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc toạ độ.
C.Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 8.
D.Đồ thị cắt trục tung tại điểm -4.
5.Cho hàm số y = (m - 1)x - 2 (m1), trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
A.Hàm số luôn đồng biến .
B.Hàm số đồng biến khi m < 1.
C.Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm -2 .
D.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A (0; 2).
6.Cho hàm số y = 2x + 1. Chọn câu trả lời đúng
A.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(0; 1).
B.Điểm M(0; -1) luôn thuộc đồ thị hàm số.
C.Đồ thị hàm số luôn song song với đường thẳng y = 1 - x.
D.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
7.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ?
A. (-2; -3).
B. (-2; 5).
C. (0; 0).
D. (2; 5).
8.Các đường thẳng sau đây đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 – 2x ?
A. y = 2x – 1.
B. y = 2 – x.
C. .
D. y = 1 + 2x.
9.Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng
A. – 2.
B. 3.
C. - 4.
D. – 3.
10.Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5 là
A. (-2; -1).
B. (3; 2).
C. (4; 3).
D. (1; -3).
11.Đường thẳng song song với đường thẳng y = và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là
A. .
B. .
C. .
D. .
12.Cho hai đường thẳng và . Hai đường thẳng đó
A. cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 5.
B. song song với nhau.
C. vuông góc với nhau.
D. cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 5.
13.Cho hàm số y = (m + 1)x + m – 1. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Với m > 1, hàm số y là hàm số đồng biến.
B. Với m > 1, hàm số y là hàm số nghịch biến.
C. Với m = 0, đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
D. Với m = 2, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (; 1).
14.Điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?
A. .
B. .
C. (2; - 1).
D. (0; - 2).
15.Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 2x + 1.
A. y = 2x.
B. y = 2 – 2x.
C. y = 2x – 2.
D. y = 2x + 1.
16.Hai đường thẳng và (m là tham số) cùng đồng biến khi
A. – 2 < m < 0.
B. m > 4.
C. 0 < m < 4.
D. – 4 < m < - 2.
17.Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là
A. .
B. y = - 3x + 4.
C. .
D. y = - 3x – 4.
Chương I 	CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
TỰ LUẬN
Bài tập: 
Bài 1
 1) 	2) 	 3) 	
4) 	5) 	 6) 
 7) 	8) 	9) 	
10) 	11) 	12) 
 13) ,14) ,15) 	16) , 17) ,	18) 
 19) ,20) , 21) 	22) 23) 
Bài 2
1) 2) 3) 4) - 5) + 6)
ƒ Giải phương trình:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 	8) 
9) 	10) 11) 	12) 
CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: 
Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A;b) Tính giá trị của biểu thức A tại .
Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
a) Rút gọn biểu thức P;b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3: Cho biểu thức A =
a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;b)Rút gọn biểu thức A;c)Với giá trị nào của x thì A< -1.
Bài 4: Cho biểu thức A = ( Với ) 
a) Rút gọn A;b) Tìm x để A = - 1.
Bài 5: Cho biểu thức : B = 
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B;b) Tính giá trị của B với x =3;
c) Tìm giá trị của x để .
Bài 6: Cho biểu thức : P = 
a) Tìm TXĐ;b) Rút gọn P;c) Tìm x để P = 2. 
 Bài 7: Cho biểu thức: Q = (
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4.
Bài 8: Cho biểu thức: M = 
a) Tìm ĐKXĐ của M;b) Rút gọn M. Tìm giá trị của a để M = - 4.
Bài 9 : Cho biểu thức : K = 
a) Tìm x để K có nghĩa;b) Rút gọn K;c) Tìm x khi K= ; d) Tìm giá trị lớn nhất của K.
Bài 10 : Cho biểu thức:	G=
a)Xác định x để G tồn tại;b)Rút gọn biểu thức G;
c)Tính giá trị của G khi x = 0,16;d)Tìm gía trị lớn nhất của G;
e)Tìm x Î Z để G nhận giá trị nguyên;f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương; 
g)Tìm x để G nhận giá trị âm;
Bài 11 : Cho biểu thức: P= Với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a)Rút gọn biểu thức trên;b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.
Bài 12 : cho biểu thức Q=
a)Tìm a dể Q tồn tại;b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a.
Bài 13: Cho biểu thức :
A=
a)Rút gọn A
b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2
Bài 14:Xét biểu thức: P= (Với a ≥0 ; a ≠ 16)
1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố. 
Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤTI. HÀM SỐ:
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m)x - 2 (2)
Tìm các giá trị của m để hàm số (2): 
+ Đồng biến trên R;
+ Nghịch biến trên R.
Giải: 	+ Hàm số (2) đồng biến 	;
	+ Hàm số (2) nghịch biến 	.
„ Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :
+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2). 
 Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: 	y = (3 – m)x + 2 	 (d1) 
 	y = 2x – m 	(d2)
a)Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau;
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau;
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:
a)(d1)//(d2)
b) (d1) cắt (d2) 
c) (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung 
Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox.
Ta có: 
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là:
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1). 
Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1) 
 + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)
 + Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b.
 + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương trình đường thẳng cần tìm.
-Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đường thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )(d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 
a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 
c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui 
Giải: 
a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : 
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m 
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) = 0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
x0+ 1 = 0 
x0 + y0 + 5 = 0 suy ra : x0 = -1 
 y0 = - 4 
Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) 
b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3) :
Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) 
Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d1) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có: 
2 = (m2 -1) .1 + m2 -5 
m2 = 4 => m = 2 và m = -2 
Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui.
 Bài tập: 
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 
	1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
	2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.	
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song;b)Cắt nhau .
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = 
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) 
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? 
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b 
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Phần B - HÌNH HỌC
¤Tính chất của tỷ số lượng giác:
1/ Nếu Thì: 
2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1
 *sin2 + cos2 = 1 	*tg = 
 *cotg= 	*tg . cotg=1
¤Hệ thức giữa cạnh và góc:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: 
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: 
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề:
Bµi TËp ¸p dông:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết b = 4 cm, c = 3 cm. Giải tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có b’ = 7, c’ = 3. Giải tam giác ABC?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có b = 4, b’ = 3.2. Giải tam giác ABC?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH = 4.8, BC =10. Giải tam giác ABC?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có h = 4, c’ = 3. Giải tam giác ABC?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có b = 12, a = 20. Giải tam giác ABC?
Bài7: Chotam giác ABC vuông tại A có h = 4, c = 5. Giải tam giác ABC? 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông có A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giác ABC?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có a = 15, B = 600. Giải tam giác ABC?
Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có AH = 3, C = 400. Giải tam giác ABC?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có c’ = 4, B = 550. Giải tam giác ABC?
Bài 12: Chotam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến ứng với cạnh huyền m= 5, h = 4. 
Giải tam giác ABC?
Bài13: Chotam giác ABC vuông tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m= 5, một góc nhọn bằng 470. Giải tam giác ABC?
 Chương II. ĐƯỜNG TRÒN: 
.Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết:
+ Tâm và bán kính,hoặc
+ Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc
+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .
‚ Tính chất đối xứng:
+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
ƒ Các mối quan hệ:
1. Quan hệ giữa đường kính và dây:
+ Đường kính (hoặc bán kính) Dây Đi qua trung điểm của dây ấy.
2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
+ Hai dây bằng nhau Chúng cách đều tâm.
+ Dây lớn hơn Dây gần tâm hơn.
„Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:
+ Đường thẳng không cắt đường tròn Không có điểm chung d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn).
+ Đường thẳng cắt đường tròn Có 2 điểm chung d < R.
+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Có 1 điểm chung d = R.
… Tiếp tuyến của đường tròn:
1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó.
2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm)
3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.
 BÀI TẬP TỔNG HỢP 
Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D 
a/ Chứng minh: AD là đường kính;b/ Tính góc ACD;
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).
Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn
 ( B , C là tiếp điểm ) 
a/ Chứng minh: OA BC
b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO
c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . G ọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh:
a/ CE = CF b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH2 = BF . AE 
Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR
a/ b/ MN ABc/ góc COD = 90º
Bài 5: Cho ñöôøng troøn (O), ñöôøng kính AB, ñieåm M thuoäc ñöôøng troøn. Veõ ñieåm N ñoái xöùng vôùi A qua M. BN caét ñöôøng troøn ôû C. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AC vaø BM.
a)CMR: NE AB
b) Goïi F laø ñieåm ñoái xöùng vôùi E qua M .CMR: FA laø tieáp tuyeán cuûa (O).
c) Chöùng minh: FN laø tieáp tuyeán cuûa ñtroøn (B;BA).
d/ Chöùng minh : BM.BF = BF2 – FN2
Baøi 6: Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = 2R, M laø moät ñieåm tuyø yù treân nöûa ñöôøng troøn 
( M ¹ A; B).Keû hai tia tieáp tuyeán Ax vaø By vôùi nöûa ñöôøng troøn.Qua M keû tieáp tuyeán thöù ba laàn löôït caét Ax vaø By taïi C vaø D.
a) Chöùng minh: CD = AC + BD vaø goùc COD = 900
b) Chöùng minh: AC.BD = R2
c) OC caét AM taïi E, OD caét BM taïi F. Chöùng minh EF = R.
d) Tìm vò trí cuûa M ñeå CD coù ñoä daøi nhoû nhaát.
Baøi 7: Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB. Qua A vaø B veõ laàn löôït 2 tieáp tuyeán (d) vaø (d’) vôùi ñöôøng troøn (O). Moät ñöôøng thaúng qua O caét ñöôøng thaúng (d) ôû M vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû P. Töø O veõ moät tia vuoâng goùc vôùi MP vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû N.
a/ Chöùng minh OM = OP vaø tam giaùc NMP caân.
b/ Haï OI vuoâng goùc vôùi MN. Chöùng minh OI = R vaø MN laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O).
c/ Chöùng minh AM.BN = R2
d/ Tìm vò trí cuûa M ñeå dieän tích töù giaùc AMNB laø nhoû nhaát. Veõ hình minh hoaï. 
Bài 8:Cho ®­êng trßn ( O ) ®­êng kÝnh AB. §iÓm M thuéc ®­êng trßn. vÏ ®iÓm N ®èi xøng víi ®iÓm A qua M, BN c¾t ®­êng trßn ë C . GoÞo E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM.
Chøng minh tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c vu«ng.
Chøng miinh NE vu«ng gãc víi AB.
Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng víi E qua M. Chøng minh r»ng FA lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O).
Bài 9:Cho nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. Gäi Ax, By lµ c¸c tia vu«ng
gãc víi AB ( Ax, By vµ nöa ®­êng trßn thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB). Qua ®iÓm E thuéc nöa ®­êng trßn ( E kh¸c A vµ B), kÎ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn, nã c¾t Ax, By theo thø tù ë C vµ D.
a) Chøng minh r»ng CD = AC + BD. b) TÝnh sè ®o gãc COD.
c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ AE, gäi K lµ giao ®iÓm cña OD vµ BE. Tø gi¸c EIOK lµ h×nh g×? V× sao? d) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm E trªn nöa ®­êng trßn sao cho tæng AC + BD nhá nhÊt
Bài 10:Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đường tròn (O) tại A và B (, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiavà theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
 2.Chứng minh ;3. Kẻ CMR BC đi qua trung điểm của đoạn MH
Bài 11:Cho (O, R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B, C là hai tiếp điểm. Chứng minh :a AO là đường trung trực của BC .b,ABC đều. Tính BC theo R
C,Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại E. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng minh:+ Tứ giác AEOF là hình thoi.+ EF là tiếp tuyến của ( O ; R)
Bài 12: Cho (O, R) có AB là đường kính. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy bất kỳ M thuộc Ax. MB cắt (O) tại C.
Chứng minh : AC MB.
Tính BC.BM theo R
Vẽ dây AD MO tại H. Chứng minh : MD2 = MC.MB
Vẽ DE AD tại E, DE cắt MB tại I. Chứng minh : ID = IE
Bài 13 : Cho ABC vuông tại A có AB = 5 và AC = 4
Giải ABC. b) Kẻ đường cao AH củaABC . Chứng minh: BC là tiếp tuyến của ( A; AH).
c) Từ H kẻ HEAB cắt (A) tại I và từ H kẻ HFAC cắt (A) tại K. Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A). Chứng minh : BI là tiếp tuyến của (A). d) Chứng minh : 3 điểm I, A, K thẳng hàng.
Bài 14 : 
 Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M.
Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: MKAO
c) Chứng minh : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng
 d) Chứng minh : MD.ME = MH2.
Bài 15 : Cho đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến CA và CB đến (O) ( A và B là hai tiếp điểm )a,Chứng minh : OCAB tại H. b) Chứng minh HA.HB = HC.HD
c) Đoạn thẳng OC gặp (O) tại I. chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC
 d) Chứng minh : .
Bài 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại I
Chứng minh BA là tiếp tuyến của (O).
Kẻ OMBC tại M, AM cắt (O) tại N, Chứng minh AIM đồng dạng CNM rồi suy ra AM.MN = MI2
Kẻ MK//AC, KAI. Chứng minh 4 điểm M, I, K, O cùng nằm trên một đường tròn
Kẻ OHAN tại H. chứng minh OM > OH
Bài 17 : Cho điểm I trên đường tròn (O, R), đường trung trực của bán kính OI cắt đường tròn (O) tại A và B.
Tính độ dài AB theo R.
b) Chứng minh : Tứ giác OAIB là hình thoi
c) Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Chứng minh : 3 điểm O; I; C thẳng hàng
 d) Tính diện tích củaABC.
Bài 18 : 
 	Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AB.
Chứng minh : OHAB.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại điểm K. Vẽ đường kính AC, CK cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh CD.CK = 4R2
c) Chứng minh: 
 d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E. OE cắt CK tại điểm I. Chứng minh OH.OK = OI.OE
Bài 19 : Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O)’ ( B, C là tiếp điểm )
Chứng minh : OA BC.
Chứng minh tam giác ABC đều
Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vẽ đường kính BD, dựng đường thẳng vuông góc BD tại D cắt đường thẳng AC tại N. Tính diện tích tứ giác ABDN theo R.
 Bài 20 : 
 	Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Vẽ các tiếp tuyến M