Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán 7 - Năm học 2015-2016 - Trường Thực hành Sư phạm

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH
TRƯỜNG THỰC HÀNH SƯ PHẠM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 7
HỌC KÌ II – NH: 2015 - 2016
A. LÝ THUYẾT:
1. Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, đa thức một biến.
2. Hình học: Định lí Py-ta-go; các trường hợp bằng nhau của tam giác; các đường đồng quy trong tam giác.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
	a) .	b).	c) .	
d) .	e) .	f) .
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:
	a) tại .	b) tại .
	c) tại .	d) tại .
Câu 3: Tìm đa thức M biết:
	a) .
	b) .
	c) .
Câu 4: Cho hai đa thức .
	.
	a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính .
	c) Chứng tỏ rằng là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Câu 5: Cho đa thức .
	a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính M(1) và M(-1).
	c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Câu 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
	a) .	b) .	
c) .	d) .
Câu 7: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (IAB)
	a) Chứng minh rằng IA = IB.
	b) Tính độ dài IC.
	c) Kẻ IH vuông góc với AC (HAC), kẻ IK vuông góc với BC (KBC). So sánh các độ dài IH và IK.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
	a) Chứng minh rằng BE = CD.
	b) Chứng minh rằng .
	c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 9: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
	a) Chứng minh 
	b) Các góc và là những góc gì?
	c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.
	a) Chứng minh 
	b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
	a) Chứng minh 
	b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
	c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 
C. ĐỀ THI MẪU
ĐỀ 1:
Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
2
6
9
10
4
3
N = 40
Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7.
Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7.
Câu 2: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
	a) 	b).
Câu 3: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; 
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3
a) Tính P(1), P(-1). 	
b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 	 a) Chứng minh: = ; 	
 b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC 
 	 c) Chứng minh: AK = AH. 	
ĐỀ 2:
Câu 1: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 2: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3.
Câu 3: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a) 5x2yz(-8xy3z); 	b) 15xy2z(-x2yz3). 2xy
Câu 4: Cho 2 đa thức: A = -7x2 - 3y2 + 9xy - 2x2 + y2, 	 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 	a) Thu gọn 2 đa thức trên. 	
b) Tính C = A + B. 
c) Tính C khi x = -1 và y = -
Câu 5: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng .
Câu 6: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (HBC)
a) Chứng minh: HB = HC và = 
 	 	b) Tính độ dài AH ?
 	c) Kẻ HD vuông góc AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
 Chứng minh: DE//BC
ĐỀ 3:
Câu 1: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau:
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10
8
7
3
Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng. 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét.
Câu 2: Cho 2 đa thức: 
 	M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 	N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) 
Đặt P(x) = M(x) – N(x). Tính P(x) tại x = -2
Câu 3: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (EBC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sánh HA và HC 
Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC?
ĐỀ 4:
Câu 1: Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 2: Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; -x2y3 
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . 
b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2 
Câu 3: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + 5 
 	 g(x) = x5 – x4 + x2 - 3x + x2 + 1
 	a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. 
b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Câu 5: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
 	a) Tam giác AEF cân 
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF
 	c) AE =