Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 7
CHỦ ĐỀ I: THỐNG KÊ
Các kiến thức cần nhớ về thống kê
	1. Dấu hiệu ( kí hiệu là X ). 
	2. Số các giá trị (N)
	3. Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x ).
	4. Tần số của giá trị (kí hiệu là n).
	5. Bảng “tần số” (Bảng ngang hoặc bảng dọc)
	6. Số trung bình cộng () của dấu hiệu.(Tính số trung bình cộng bằng bảng tần số hoặc bằng công thức - Nên tính bằng bảng để dễ kiểm soát)
	7. Mốt của dấu hiệu.(M0)
Bài tập:
Câu 1: 
	Thời gian giải cùng một bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
Thời gian(x)
4
5
6
7
8
9
10
11
Tần số (n)
2
4
8
9
7
5
3
2
N = 40
Dấu hiệu điều tra? Số các giá trị ?
Tìm mốt của dấu hiệu ? 
Tính số trung bình cộng ?
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 2: 
Thời gian giải cùng 1 bài toán (Tính bằng phút, ai cũng giải được) của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị ?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu
	c) Tính số trung bình cộng () 
Chủ đề II: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
	1. Biểu thức đại số:
	- Tính giá trị của biểu thức đại số
	2. Đơn thức:
	- Thu gọn đơn thức (nhân đơn thức: hệ số nhân với hệ số, phần biến nhân với phần biến), tìm bậc đơn thức (tổng các số mũ của các biến)
	- Cộng trừ đơn thức đồng dạng (cộng hoặc trừ các hệ số, giữ nguyên phần biến)
	3. Đa thức nhiều biến: (có từ hai biến trở lên)
	- Thu gọn đa thức (bằng cách cộng trừ các đơn thức đồng dạng), tìm bậc (Bậc của hạng tử có bậc cao nhất)
	- Cộng trừ đa thức nhiều biến (Đặt phép toán, bỏ ngoặc theo qui tắc dấu ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng, thu gọn các hạng tử đồng dạng)
	4. Đa thức một biến:
	- Sắp xếp đa thức một biến: (theo lũy thừa tăng dần hoặc giảm dần của biến) thực hiện trên đa thức đã thu gọn (Nếu không yêu cầu cụ thể thì sắp giảm dần)
	- Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất
 Hệ số cao nhất: Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
 Hệ số tự do: Hạng tử bậc 0
Phương pháp tính tổng, hiệu đa thức một biến: (theo cột dọc)
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: Nếu đặt phép tính theo hàng ngang thì thực hiện như trên đa thức nhiều biến)
Dạng bài : Nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x. (nếu biến là x)
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. (kết luận nghiệm)
Bài tập 
Câu 3: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến:
a/ b/ c/ (x7y3)2 (-2x3y)3
Câu 4: 
 	Tính giá trị của biểu thức M = xy +2x2y + 5xy - 2x2y tại x = -1; y = 2
Câu 5: Cho 2 đa thức :
 A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2
 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 Tính A + B; A - B; B - A
Câu 6: Tìm đa thức M, N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	b. (3xy – 4y2) - N = x2 – 7xy + 8y2
Câu 7: Cho hai đa thức: P(x) = và Q(x) = 
Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức?
Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) 
Câu 8:Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng ?
Câu 9: Cho đa thức :a) P(x) = x4 + 3x2 + 3. Tính P(1), P(-1). 
	 b) Q(x) = x2-2x -8. Tính Q(0). Q(-1)
Câu 10: Chứng tỏ rằng: là các nghiệm của đa thức P(x)= 6x2 – 7x – 3 
Câu 11: Tìm nghiệm của các đa thức: a) x2-25	 b) -5x +	
 c) (x-1)(3x+2) d) 3x – 6
Câu 12: Chứng minh đa thức x2 +2x +2 không có nghiệm (gợi ý: sử dụng hằng đẳng thức (a+b)2 )
	( x2 +2x +2 = x2 + x + x + 1 + 1 = (x2 + x) + (x + 1) + 1 
	= x(x+1) + (x+1) + 1
	= (x+1)(x+1) + 1
	= (x+1)2 + 1 1 > 0 với mọi x )
Chủ đề III: TAM GIÁC
Phần lý thuyết cần ôn lại:
	Định lý Py-ta-go
	Ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường (c.c.c; c.g.c, g.c.g)
	Bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ( Hai cạnh góc vuông, Cạnh góc vuông-góc nhọn kề, Cạnh huyền-góc nhọn, Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Bài tập: 
Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC).
Chứng minh HB = HC ?
Biết AH = 4cm, AB = 5cm. Tính độ dài BH ?
Câu 14: Cho tam giác ABC, kẻ AH ^ BC (HBC). Biết AC = 17cm, AH = 8cm, HB = 6cm. Tính độ dài cạnh AB, HC? 
Câu 15: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H Î BC)
Chứng minh BH = HC và 
Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
Chủ đề IV: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, 
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC
Phần lý thuyết cần ôn lại:
	Quan hệ góc - cạnh của tam giác.
	Bất đẳng thức tam giác.
	Quan hệ đường xiên - hình chiếu.
	Tính chất điểm thuộc tia phân giác của góc.
	Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác của tam giác.
	LƯU Ý: 
	- Nhận biết được trọng tâm - tính chất, tâm đường tròn nội tiếp - tính chấ). 
	- Chứng minh hai tam giác bằng nhau; chứng minh các quan hệ hình học; quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - các đường đồng quy trong tam giác.
	Bài tập:
Câu 16: Tam giác ABC có: AB = 8cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC ?
Câu 17: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng sau đây, bộ ba nào là độ dài ba cạnh của một tam giác? vì sao?
	a) 5cm; 10cm; 7cm	b) 6cm; 3cm; 2cm
Câu 18: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G;
 biết rằng BD < CE. Chứng minh:
	a) G là trọng tâm của tam giác ABC?
	b) ?
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D AC). Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Chứng minh DA = DE. 
Câu 20: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .