Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 9

Đề cương ôn tập học kỳ I
I. Bài tập củng cố lý thuyết:
Câu 1:	Cho f(x)= 5x-1.
a)Tính f(1); f(-2); f
b) So sánh và 
c) Chứng minh hàm số đồng biến trên R
d) Tìm x để f(x) = 4 
Câu 2:	Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 3:	Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 	 b) c) d);
e);	g)
Câu 4: 	Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất
 	b)	 
c)	d) 
Bài 5: Tìm x biết:
a) 	b)	c)	d)
e) ; 	f)	h)
Bài 6: Không dùng máy tính hãy so sánh:
a) 4 và 	b) và 	c) và 
Câu 7: 	Với giá trị nào của m thì:
Hàm số (với m là tham số) đồng biến, nghịch biến?
Đường thẳng (với m là tham số) tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù ?
Câu 8: 	Tìm a, b trong các trường hợp sau:
Nếu đồ thị h/s đi qua điểm M(1;3) thì a = 2
Nếu đồ thị h/s đi qua điểm N(-2;7) thì b = -1 
Nếu đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số thì a = 4
Câu 9: 	Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC . Tìm sự liên hệ giữa taB và tgC?
Câu 10: 
Cho sin =. Tính cos; tg; cotg
Cho tam giác ABC có : AC =3; AB =4; BC =5. AH BC, AD là đường phân giác trong của góc A.Tính AH; BD; CD
Câu 11:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH biết BC = 5, . Tính AC, AH, BH, CH?
 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 6, BC = 10. Tính các tỉ số lượng giác của góc C?
Câu 12: 
Gọi R , r , và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại , nôi tiếp tam giác và diện tích tam giác đêu ABC. Cho AB = 6. Tính R và r , S ?
Gọi R , r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại , nôi tiếp hình vuông và diện tích hình vuông ABCD. Cho AB = 5. Tính R , r , S ?	
Câu 13:	Cho đường tròn (O), bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD?
 Câu 14: 	Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy E thuộc AB, vẽ CD vuông góc với AB tại E, lấy M đối xứng với A qua E.
Chứng minh rằng: ACMD là hình thoi.
Cho R = 6.5cm, AM = 4cm. Tính CD? 
Câu 15:	Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH.
Chứng minh rằng:
a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 16:
 Gọi d là khoảng cách từ tâm đường tròn(O; R) đến đường thẳng a. 
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và viết rõ hệ thức minh hoạ?
II. Bài tập tổng hợp:
Đại số:
Bài 1: 	 Cho biểu thức:
Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định?
Rút gọn biểu thức P?
Tìm để 
Bài 2: 	 Cho biểu thức:
Tìm điều kiện của a để biểu thức P xác định?
Rút gọn biểu thức P?
Tìm để 
Bài 3: 	Xác định hệ số a và b của hàm số y= ax +b, biết rằng:
Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm E(1; 3)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 2 và đi qua điểm M(2:5)
Đồ thị hàm sô đi qua điểm A(1:3) và B(-1;5)
Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng chứa tia phân giác của góc phần tư thứ nhất và đia qua điểm (2; -5)
e) Tìm toạ độ giao điểm của các đường thẳng vừa tìm được ở câu c) với đường thẳng y = 3x+2? 
Bài 4: 	Cho hàm số 
	 (1), ( Với k là tham số)
	 (2), ( Với k là tham số)
 	Tìm k để:
Đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị của hàm số (2)?
Đồ thị của hàm số (1) trùng với đồ thị của hàm số (2)?
Đồ thị của hàm số (1) song song với đồ thị của hàm số (2)?
Đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị của hàm số (2) tại một điểm có hoành là 2?
Đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị của hàm số (2) tại một điểm trên trục tung là 3?
Bài 5: 
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:
 (d ); 	 (d)	(d)
Gọi các giao điểm của đường thẳng (d) với hai đường thẳng (d ) và (d) theo thứ tự là A và B. Tìm toạ độ của hai điểm A và B.
Tính các góc của tam giác OAB. 
tính diện tích và chu vi tam giác OAB
Bài 6:	 	Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để P xác định. Rút gọn P?
Tìm các giá trị của x để P < 0
Tìm x khi P = 4 - 2
Bài 7:	 	Cho biểu thức :
Tìm điều kiện của x để P xác định. Rút gọn P?
Tìm x để P =
Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của x?
Bài 8: 	Cho hàm số (1), ( Với k là tham số)
Vẽ đồ thị với k = 2
Tìm k để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)?
Tìm k để đồ thị hàm số(1) song song với đường thẳng ?
Tìm k để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1?
f) Tìm k để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; - 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5.
Tìm k để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2?
HìNH Học
Bài 9: 	Cho đường tròn (O; ), điểm E nằm giữa A và O.
 Dây CDOA tại trung điểm H của AE.
Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: I thuộc đường tròn (O’; )
Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’; )
Bài 10: 	 Cho đường tròn (O), bán kính R=4cm, đường kính AB. Từ B vẽ tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx đặt đoạn thẳng BM = 6cm; Gọi C là giao điểm của AM với (O), P là trung điểm của BM.
Tính AM, sinA, tgA, AC?
Chứng minh OPBC.
Chứng minh PC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm (O).
Bài 11: 	 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi E là một điểm tuỳ ý nằm trên đường tròn đó( E không trùng với A và E cũng không trùng với B), M là trung điểm của dây AE và N là trung điểm của dây BE. Tiếp tuyến của đường tròn(O; R) tại B cắt ON kéo dài ở D.
Chứng minh rằng: là tam giác cân.
Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn(O; R)
Xác định vị trí của điểm E ở trên đường tròn(O; R) để có diện tích lớn nhất.
Bài 12 : 	Cho nửa đường tròn (O), đường kính CD. Qua một điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, DA vuông góc với xy tại A.
 Chứng minh:
MA = MB
CM là tia phân giác của góc BCD
CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Bài 13: 	Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By ( Ax ; By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By lần lượt ở C và D.
CMR:+ = 90
+ CD = AC + BD
+ AC.BD =R
CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD?
Gọi N; E; F lần lượt là giao điểm của AD và BC; AM và OC; BM và OD. 
CMR:	+ MN AB
	+ E; N ; F thẳng hàng.