Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 – HKI 2015 – 2016
PHẦN ĐẠI SỐ:
I/ Đa thức: 
1/ Nhân, chia đa thức:
Bài 1 : Tính:
a/ 	b/ (x2 – 1)(x2 + 2x –1)	c/ (x + 2y)2 	
Bài 2: Thực hiện phép tính.
a) (24x4y3 - 30x5y2 - 6x6y3) : 6x4y2 	b) (3x - 5)(2x + 11)
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a. 	b. (x-5y)(x2-xy+3) 
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
a. A=34.54-(152+1)(152-1)	b. tại 
Bài 5: Thực hiện phép tính 
a) 	b) 
Bài 6: Làm tính nhân :
a) x2.(5x3 – x – 6)	b) ( x2 - 2xy + y2). (x -y)
Bài 7: Thức hiện phép tính 
a) 3x2y ( 2x –y )	b) x(x – 3) – (x + 2)(x – 2) +3x
Bài 8: Tính
a/ 	b/ 
Bài 9: 
a) Thực hiện phép tính : (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
 A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) 
Bài 10: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) Với x = -2
b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1)2 Với x = 6
2/ Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 2x + 2y - 3x2 - 3xy	b) x2 - 2x +1- z2
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x2 - y2 - 2x + 2y	b. x3 + 2x2y + xy2 - 9x
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
a) 	b) 
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x2 – 8xy + 4y2 	b)2x3 - 5x2 + 6x -15
Bài 5: 
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2y – 9x – 9y
b)Tìm x biết:	 2(x +3) – x2 - 3x = 0
Bài 6: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Viết số 3599 dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
Bài 7:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - y2 - 2x + 2y 
b) Tìm x biết: 2(x+5) - x2 - 5x = 0 
Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 4x + 4	b) x3 - 5x2 + x - 5
Bài 9 :	a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 2xy + y2 – 9
b/ Tính giá trị của biểu thức : x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3
II/ Phân thức đại số:
Bài 1: Cho 
a) Tìm điều kiện xác định của A.	b) Rút gọn A
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 	c) 
Bài 3: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 4: Cho biểu thức : A = 
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định.
 b) Thu gọn biểu thức A 
 c) Tính giá trị của biểu thức A với x = 2 
Bài 5: Thực hiện các phép tính:
a) 	b) 
Bài 6: Cho biểu thức : P = 
Tìm điều kiện xác định của P.
Rút gọn P
 	c) Tìm giá trị của x để phân thức P có giá trị bằng 2
Bài 7: Cho biểu thức A = 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A 
b) Rút gọn A .
Bài 8: 
Rút gọn phân thức: 
Thực hiện phép tính: 
Bài 9: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 10: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.	b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 11: Thực hiện các phép tính :
a/ 	b/ 
PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M.
Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC)
Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật?
Gọi N là điểm đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh MANC là hình thoi?
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông?
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c) Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD
a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN 
b/ Tính diện tích tam giác ABC 
c/ Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành 
d/ Chứng minh rằng: Tứ giác ABEC là hình chữ nhật. 
Bài 5: Cho cân tại A,H là trung điểm của AB . Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H 
 a,Chứng minh AEBD là hình chữ nhật 
 b, Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành 
 c, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông.
 d, Chứng minh diện tích ADBE bằng diện tích tam giác ABC. 
Bài 6: Cho DABC vuông tại A có góc = 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Kẻ tia Ax song song với BC, Cy song song với AM; Ax cắt Cy tại E. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
	a) ABDC là hình gì ? Vì sao?
	b) Chứng minh AMCE là hình thoi. 
	c) Tìm điều kiện của DABC để ABDC là hình vuông? 
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE.Chứng minh:
Tam giác ABC vuông.
AH = MN.
D đối xứng với E qua A
Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh 
Bài 8: Cho tam giác ABC. Kẻ AD vuông góc với đường phân giác trong của góc B tại D, kẻ AE vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B tại E.
a/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật.
b/ Nếu tam giác ABC vuông ở B thì tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao ?
c/ Chứng minh rằng DE // BC.	 
Bài 9: Cho cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. 
a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ?
b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của MD và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của ND và AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c/ Cho AC = 12 cm ; BC = 13 cm . Tính diện tích tam giác ABC.
PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 
Bài 2: Rút gọn biểu thức 
Bài 3: Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị của x để P=0; P=1.
c/ Tìm các giá trị của x để P>0
Bài 4: 
 a/ Tìm x biết: 
 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – 1 = 0 	
Bài 6: 
 a/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x
Bài 7: Tìm x và y biết: x 2-4x + 5+y 2 +2y 
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 4x + 1 
Bài 9 : 
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 – 6x + 11
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 5x – x2 , khi đó giá trị x bằng bao nhiêu.