Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
1 
a b a b
x y
m m m
a b a b
x y
m m m

   

   
.
. .
.
.
: : .
.
a c a c
x y
b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c
 
  
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN P 7 HỌC KÌ 1 (CỰC HAY) 
Tổ Toán Năm học: 2013-2014 
A Đ I 
I. ố hữu tỉ và số thực. 
1) ý thuyết. 
 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số 
a
b
 với a, b  , b  0. 
 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. 
 Với x = 
a
m
 ; y = 
b
m
 (a,b,m ) 
Với x = 
a
b
 ; y = 
c
d
 (y 0) 
1.3 Tỉ th c : Tỉ l th c là đ ng th c c a hai tỉ số 
a c
b d
 
T nh ch t :Nếu 
a c
b d
 th a.d = b.c 
T nh ch t : Nếu a d = b c và a,b,c,d  th ta c : 
a c
b d
 , 
a b
c d
 , 
d c
b a
 , 
d b
c a
 
1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 
    
     
    
...
a c e a c e a c e a c
b d f b d f b d f b d
 (giả thiết các tỉ số đều c nghĩa) 
 1.5 Mối quan h giữa số thập phân và số thực: 
 Số thập phân hữu hạn 
 Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 
R (tập số thực) 
 I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn 
1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi àm bài tập 
 a) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 Bỏ ngoặc trước ngoặc c d u “-” th đồng thời đổi d u t t cả các hạng tử c trong 
ngoặc, còn trước ngoặc c d u “+” th vẫn giữ nguyên d u các hạng tử trong ngoặc 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
2 
 b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia c a một đ ng 
th c, ta phải đổi d u số hạng đ 
Với mọi x, y, z R : x + y = z => x = z – y 
2) Bài tập: 
Bài 1: Tính: 
 a) 
3 5 3
7 2 5
   
      
   
 b) 
8 15
18 27

 c) 
4 2 7
5 7 10
 
   
 
 d) 
2
3,5
7
 
  
 
Bài 2: Tính: a) 
6 3
.
21 2

 b)  
7
3 .
12
 
  
 
 c) 
11 33 3
: .
12 16 5
 
 
 
Bài 3: Thực hi n phép t nh: 
 a)
9 4
2.18 : 3 0,2
25 5
   
    
   
 b) 
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3
 c) 1
4 5 4 16
0,5
23 21 23 21
    
Bài 4: Tính: 
 a) 
21 9 26 4
47 45 47 5
   b) 
15 5 3 18
12 13 12 13
   c) 
13 6 38 35 1
25 41 25 41 2
   
 d) 
2
2 4
12.
3 3
 
  
 
 e) 
5 5
12,5. 1,5.
7 7
   
     
   
 f) 
 
 
 
2
4 7 1
.
5 2 4
 h) 
2
2 7
15.
3 3
 
  
 
Bài 5: T m x, biết: 
 a) x +
1 4
4 3
 b) 
2 6
3 7
x    c) 
4 1
5 3
x  . 
 d) 
3 1 4
1 . 1
4 2 5
x    e) (5x -1)(2x-
1
3
) = 0 
Bài 6: Tính a) 
2
3 1
7 2
 
 
 
 b) 
2
3 5
4 6
 
 
 
 c) 
4 4
5 5
5 .20
25 .4
Bài 7: a) T m hai số x và y biết: 
3 4
x y
 và x + y = 28 
 b) T m hai số x và y biết x : = y : (-5) và x – y = - 7 
Bài 8: T m ba số x, y, z biết rằng: ,
2 3 4 5
x y y z
  và x + y – z = 10. 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
3 
Bài 9 T m số đo mỗi g c c a tam giác ABC biết số đo ba g c c tỉ l là : :3 Khi đ 
tam giác ABC là tam giác gì? 
Bài 10: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân th nh t: , 69 ; 34,35 ; 3,44444 
Bài 11: Tìm x, biết 
 a)
5 31x 2 : 2
2
  b)
2 5 5
3 3 7
x  c) 5 6 9x    d)
12 1
5 6
13 13
x   
Bài 12: So sánh các số sau: 1502 và 1003 
Bài 13: T nh độ dài các cạnh c a tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ l với 4:5:6 và chu 
vi c a tam giác ABC là 3 cm 
Bài 14: Số học sinh giỏi, khá, trung b nh c a khối 7 lần lượt tỉ l với :3:5 T nh số học 
sinh giỏi,khá, trung b nh, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung b nh lớn hơn học 
sinh giỏi là 8 em. 
Bài tập 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được cây T nh số cây trồng được c a mỗi lớp, 
biết rằng số cây trồng được c a mỗi lớp lần lượt tỉ l với 3 : 4 : 5 
 Giá trị tuy t đối của một số hữu tỉ: 
ĐN: Giá trị tuy t đối c a một số hữu tỉ x, k hi u x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 
trên trục số 



x nÕu x 0
x =
-x nÕu x<0
Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u ti " 
Bµi 16: Tìm x biết : 
1. a) | |x-2 =2 ; b) | |x+1 =2 c) 0x  
2. a) 
4 3
5 4
x - = ; b) 
1 2
6
2 5
x- - = ; c) 
3 1 1
5 2 2
x + - = ; 
 d) 2 - 
2 1
5 2
x - = - ; e) 0,2 2,3 1,1x+ - = ; f) 1 4,5 6,2x- + + = - 
3. a) | |x = 
3
4
 ; b) | |x = - 
5
3
 ; c) -1 + 1,1x =- 
1
2
 ; 
 e) 4- 
1 1
5 2
x - = - f) 
2 3 11
5 4 4
x    g) 
4 2 3
5 5 5
x    
Bài1 .T m giá trị lớn nh t và nhỏ nh t (nếu c ) các biểu th c sau 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
4 
a) P = 3,7 + 4,3 x b) Q = 5,5 - 2 1,5x  
 TH A C A M T HỮ TỈ. 
Dạng 1: ử dụng định nghĩa của uỹ thừa với số mũ tự nhiên 
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x x x x x (xQ, nN) 
 n thừa số x 
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0) 
Bài 18: Tính 
a)
3
2
;
3
 
 
 
 b) 
3
2
;
3
 
 
 
 c) 
2
3
1 ;
4
 
 
 
 d)  
4
0,1 ; 
Bài 19: Điền số th ch hợp vào ô vuông 
a) 16 2 b) 
27 3
343 7
 
   
 
 c) 0,0001 (0,1) 
Bài 20: Điền số th ch hợp vào ô vuông: 
a) 
5
243  b) 
364
343
  c) 
2
0,25  
Bài 21: Viết số hữu tỉ 
81
625
 dưới dạng một luỹ thừa Nêu t t cả các cách viết 
Dạng 2: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng cơ số. 
Áp dụng các công th c t nh t ch và thương c a hai luỹ thừa 
cùng cơ số 
.m n m nx x x  :m n m nx x x  (x  0, m n ) 
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa 
  .
n
m m nx x 
Sử dụng t nh ch t: Với a  0, a  1 , nếu a
m
 = a
n
 thì m = n 
Bài 22: Tính 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
5 
a) 
2
1 1
. ;
3 3
   
    
   
 b)    
2 3
2 . 2 ;  c) a
5
.a
7
Bài 23: Tính a)  
2(2 )
22 b) 
148
124
 c) 
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n

 
 
  
 
 
 
Bài 24:T m x, biết: 
a) 
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
     
   
b) 
3
1 1
. ;
3 81
x
 
  
 
 c) (2x-3)
2
 = 16 d) (3x-2)
5
 =-243 
Dạng 3: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng số mũ. 
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a một t ch, luỹ thừa 
c a một thương: 
 . .
n
n nx y x y  : :
n
n nx y x y (y  0) 
Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa 
  .
n
m m nx x 
Bài 25 Tính 
a) 
7
7
1
.3 ;
3
 
 
 
 b) (0,125)
3
.512 c) 
2
2
90
15
 d) 
4
4
790
79
Bài 26 So sánh: 2
24
 và 3
16
Bài 27 T nh giá trị biểu th c 
 a) 
10 10
10
45 .5
75
 b) 
 
 
5
6
0,8
0,4
 c) 
15 4
3 3
2 .9
6 .8
 d) 
10 10
4 11
8 4
8 4


Bài 28 Tính . 
a) 
0
4
3






 b) 
4
3
1
2 





 c)  35,2 d) 253 : 52 e) 22.43 f) 5
5
5
5
1






g) 3
3
10
5
1






 h) 4
4
2:
3
2






 i) 2
4
9
3
2






 k) 
23
4
1
2
1












 l) 
3
3
40
120
m) 
4
4
130
390
 n) 27
3 
: 9
3
 p) 125
3
: 9
3 
 ; q) 32
4
 : 4
3
 ; 
r) (0,125)
3
 . 512 ; z) (0,25)
4
 . 1024 
Bài 29:Thực hi n t nh: 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
6 
              
     
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 32
0 0
2 2 24 2 3 2
6 1
/ 3 : 2 / 2 2 1 2 / 3 5 2
7 2
1 1 1
/ 2 8 2 : 2 4 2 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
a b c
d e 
   
               
   
     
               
     
Bài 30: T m x biết 
 a) 
3
1 1
x - = 
2 27
 
 
 
 b) 
2
1 4
2 25
x
 
  
 
Bài 31: T m x biết: 
a) 2
x-1
 = 16 b)(x -1)
2
 = 25 c) ( )x-1 x+2 = ( )x-1 x+6 và xZ 
 Bài32: T nh giá trị c a các biểu th c sau 
a) 0,09 0,64 b)
1
0,1. 225
4
 c)
25 1
0,36.
16 4
 d)
4 25 2
: 1
81 81 5
 
Bài 33: T m các số nguyên n,biết 
a) 5
-1
.25
n
 = 125 b) 3
-1.
3
n 
 + 6.3
n-1 
 = 7.3
6 
c) 3
4 
<
1
9
.27
n 
< 3
10 
 d) 25 <5
n
 :5 < 625 
II. Hàm số và đồ thị: 
1) ý thuyết: 
1.1 Đại ƣợng tỉ thuận - đại ƣợng tỉ nghịch: 
 Đ Tỉ thuận Đ tỉ nghịch 
 a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y = 
a
x
 (a 0) hay x.y =a 
 b)T nh ch t: b)Tính ch t: 
 T nh ch t : 1 2 3
1 2 3
...
y y y
k
x x x
    T nh ch t : 1 1 2 2 3 3. . . ...x y x y x y a    
 T nh ch t : 1 1 3 3
2 2 4 4
; ;....
x y x y
x y x y
  T nh ch t : 1 2 3 4
2 1 4 3
; ;......
x y x y
x y x y
  
 1.2 Khái ni m hàm số: 
 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị c a x ta 
luôn xác định được chỉ một giá trị tương ng c a y th y được gọi là hàm số c a x, 
 k hi u y =f(x) hoặc y = g(x)  và x được gọi là biến số 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
7 
1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): 
 Đồ thị c a hàm số y = f(x) là tập hợp t t cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương 
 ng (x ; y) trên mặt ph ng tọa độ 
 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). 
 Đồ thị hàm số y = ax (a ) là một đường th ng đi qua gốc tọa độ 
2) Bài tập: 
Bài 34: Cho hai đại lượng x và y tỉ l thuận với nhau và khi x = 3 th y = - 6. 
 a) T m h số tỉ l k c a y đối với x; 
 b) Hãy biểu diễn y theo x; 
 c) T nh giá trị y khi x = ; x = 
Bài 35: Cho hai đại lượng x và y tỉ l nghịch với nhau và khi x = th y = 4 
 a) T m h số tỉ l a; 
 b) Hãy biểu diễn x theo y; 
 c) T nh giá trị c a x khi y = -1 ; y = 2. 
Bài36 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l thuận,x1
 và x2 là hai giá trị khác nhau c a x, 
y1và y2 là hai giá rị tương ng c a y 
a) T nh x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5 
b) T nh x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3 
Bài37 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l nghịch,x1
 và x2 là hai giá trị b t k c a x, y-
1và y2 là hai giá rị tương ng c a y 
c) Biết x1. y1 = -45, x2 =9 T nh y2 
d) Biết x1=2;x2=4, biết y1 + y2=- T nh y1 , y2 
e) Biết x2=3, x1+ 2y2= 8 và y1 = T nh x1 , y2 
Bài 38: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm s c 4 cây xanh, lớp 7A c 3 học sinh, 
lớp 7B c 8 học sinh, lớp 7C c 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm s c bao 
nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ l với số học sinh 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
8 
y'
y
x'x
Bài 39: Ba đội máy san đ t làm ba khối lượng công vi c như nhau Đội th nh t hoàn 
thành công vi c trong 3 ngày, đội th hai hoàn thành công vi c trong 4 ngày, đội th ba 
hoàn thành công vi c trong 6 ngày Hỏi mỗi đội c bao nhiêu máy(c cùng năng su t) 
Biết rằng đội th nh t nhiều hơn đội th hai máy ? 
Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh g p vốn theo tỉ l 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm 
được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 5 tri u đồng và tiền 
lãi được chia tỉ l thuận với số vốn đã g p 
Bài 41. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(
1
2
 ); f(
1
2
). 
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). 
Bài 42: Xác định các điểm sau trên mặt ph ng tọa độ: 
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;
1
2
) ; D(0; -3); E(3;0). 
Bài 43: Vẽ đồ thị hàm số sau: 
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = 
1
2
x d) y = 
1
3
 x. 
Bài 44: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. 
 A
1
;1
3
 
 
 
 ; B
1
; 1
3
 
  
 
 ; C  0;1 D( 
1
;1
3
) 
B.HÌNH HỌC 
III. Đƣờng thẳng vuông góc – đƣờng thẳng song song. 
1) ý thuyết: 
 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh là hai g c mà 
 mỗi cạnh c a g c này là tia đối c a một cạnh c a g c kia 
 1.2 Định í về hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh th bằng nhau 
1.3 Hai đƣờng thẳng vuông góc: Hai đường th ng 
 xx’, yy’ cắt nhau và trong các g c tạo thành có 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
9 
c
b
a
37
0
4
3 2
1
4
3
2
1
B
A
b
a
?
1100
C
D
B
A
n
m
 một g c vuông được gọi là hai đường th ng 
vuông g c và được k hi u là xx’yy’ 
 1.4 Đƣờng trung trực của đƣờng thẳng: 
 Đường th ng vuông g c với một đoạn th ng tại 
 trung điểm c a n được gọi là đường trung trực c a đoạn th ng y 
 1.5 Dấu hi u nhận biết hai đƣờng thẳng song song: 
Nếu đường th ng c cắt hai đường th ng a,b và trong các 
g c tạo thành c một cặp g c so le trong bằng nhau 
 (hoặc một cặp g c đồng vị bằng nhau) th a và b 
song song với nhau (a // b) 
 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường th ng chỉ c một đường th ng 
song song với đường th ng đ 
 1.7 Tính chất hai đƣờng thẳng song song: 
Nếu một đường th ng cắt hai đường th ng song song th : 
 a) Hai g c so le trong bằng nhau; 
 b) Hai g c đồng vị bằng nhau; 
 c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 
2) Bài tập: 
Bài 1: Vẽ đoạn th ng AB dài cm và đoạn th ng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực 
c a mỗi đoạn th ng 
Bài 2: Cho h nh biết a//b và 4A = 37
0
. 
 a) Tính 4B . Hình 1 
 b) So sánh 1A và 4B . 
 c) Tính 2B . 
Bài 3: Cho hình 2: 
 a) Vì sao a//b? 
 b) T nh số đo g c C Hình 2 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
10 
A'
B' C'
CB
A
A'
B' C'
CB
A
A'
B' C'
CB
A
A'
B' C'
CB
A
A'
B' C'
CB
A
IV.Tam giác. 
1) ý thuyết: 
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba g c c a một tam giác bằng 8 0. 
 1.2 Mỗi g c ngoài c a một tam giác bằng tổng hai g c trong không kề với n 
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác c các 
cạnh tương ng bằng nhau, các g c tương ng bằng nhau 
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). 
Nếu ba cạnh c a tam giác này bằng ba cạnh 
c a tam giác kia th hai tam giác đ bằng nhau 
 ABC = A’B’C’(c c c) 
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). 
Nếu hai cạnh và g c xen giữa c a tam giác 
này bằng hai cạnh và g c xen giữa c a tam 
giác kia th hai tam giác đ bằng nhau 
 ABC = A’B’C’(c g c) 
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). 
Nếu một cạnh và hai g c kề c a tam giác 
 này bằng một cạnh và hai g c kề c a tam 
giác kia th hai tam giác đ bằng nhau 
 ABC = A’B’C’(g c g) 
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) 
Nếu hai cạnh g c vuông c a tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh g c 
vuông c a tam giác vuông kia th hai 
 tam giác vuông đ bằng nhau 
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
11 
A'
B' C'
CB
A
Nếu cạnh huyền và g c nhọn c a tam giác 
 vuông này bằng cạnh huyền và g c nhọn 
c a tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đ bằng nhau 
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 
Nếu một cạnh g c vuông và một g c 
 nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông 
 này bằng một cạnh g c vuông và một 
g c nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông 
kia th hai tam giác vuông đ bằng nhau 
2) Bài tập: 
Bài 4: Cho ABC =HIK. 
 a) T m cạnh tương ng với cạnh AC T m g c tương ng với g c I 
 b) T m các cạnh bằng nhau các g c bằng nhau 
Bài 5: Cho ABC =DEF T nh chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, `
 BC=7cm, DF = 6cm. 
Bài 6: Vẽ tam giác MNP biết MN = ,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm 
Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm. 
Bài 8: Vẽ tam giác ABC biết AC = m , A =900 , C = 600. 
Bài 9: Cho g c xAy L y điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên 
tia Bx l y điểm E, trên tia Dy l y điểm C sao cho BE = DC 
Ch ng minh rằng ABC =ADE. 
Bài 10: Cho g c xOy khác g c bẹt L y các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB 
Gọi E là giao điểm c a AD và BC Ch ng minh rằng: 
 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác c a g c xOy 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
12 
Bài 11: Cho ABC có B =C Tia phân giác c a g c A cắt BC tại D Ch ng minh rằng: 
 a) ADB = ADC 
 b) AB = AC. 
Bài 12: Cho g c xOy khác g c bẹt Ot là phân giác c a g c đ Qua điểm H thuộc tia Ot, 
kẻ đường vuông g c với Ot, n cắt Ox và Oy theo th tự là A và B 
 a) Ch ng minh rằng OA = OB; 
 b) L y điểm C thuộc tia Ot, ch ng minh rằng CA = CB và OAC =OBC . 
Bµi 13: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; 
trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao 
®iÓm cña AB vµ Ot. 
Chøng minh: 
a) MA = MB 
b) OM lµ ®êng trung trùc cña AB. 
c) Cho biÕt AB = 6cm; OA = 5 cm. TÝnh OH? 
Bài 14 : Cho tam giác ABC c 3 g c đều nhọn, đường cao AH vuông g c với BC tại H 
Trên tia đối c a tia HA l y điểm D sao cho HA = HD 
a/ Ch ng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác c a các g c ABD và ACD 
b/ Ch ng minh CA = CD và BD = BA 
c/ Cho góc ACB = 45
0
.Tính góc ADC. 
d/ Đường cao AH phải c thêm điều ki n g th AB // CD 
Bài 15 : Cho tam giác ABC với AB=AC L y I là trung điểm BC Trên tia BC l y 
điểm N, trên tia CB l y điểm M sao cho CN=BM 
 a/ Ch ng minh ABI ACI và AI là tia phân giác góc BAC. 
 b/ Ch ng minh AM=AN 
 c) Ch ng minh AIBC. 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
13 
Bài 16 : Cho tam giác ABC c g c A bằng 9 0 Đường th ng AH vuông g c với BC tại 
 Trên đường vuông g c với BC l y điểm D không cùng nửa mặt ph ng bờ BC với 
điểm A sao cho AH = BD 
a) Ch ng minh AHB = DBH 
b) Hai đường th ng AB và DH c song song không? V sao 
c) T nh g c ACB biết g c BAH = 350 
Bµi 17: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn 
Oy sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M 
a) Chøng minh : AOM BOM   
b) Chøng minh : AM = BM 
c) LÊy ®iÓm H trªn tia Ot. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng 
nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D. Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD . 
Bài 18 : Cho g c nhọn xOy Trên tia Ox l y điểm A, trên tia Oy l y điểm B sao cho 
OA = OB Trên tia Ax l y điểm C, trên tia By l y điểm D sao cho AC = BD 
 a) Ch ng minh: AD = BC 
 b) Gọi E là giao điểm AD và BC Ch ng minh: EAC = EBD. 
 c) Ch ng minh: OE là phân giác c a g c xOy 
Bài 19: Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm c a BC Ch ng minh rằng. 
 a) ADB = ADC 
 b) ADBC 
Bài 20: Cho D ABC, M là trung điểm c a BC Trên tia đối c a tia MA l y điểm E sao 
cho ME=MA. Ch ng minh 
 a) D ABM=D ECM 
 b) AB//CE 
Bài 21: Cho ABC vuông ở A và AB =AC Gọi K là trung điểm c a BC 
a) Ch ng minh : AKB =AKC 
b) Ch ng minh : AKBC 
 c ) Từ C vẽ đường vuông g c với BC cắt đường th ng AB tại E 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
14 
 Ch ng minh EC //AK 
Bài 22: Cho ∆ ABC c AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) 
 Gọi O là giao điểm c a BD và CE Ch ng minh : 
 a) BD = CE 
 b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác c a g c BAC 
Bài 23: Cho ABC Trên tia đối c a tia CB l y điểm M sao cho CM = CB Trên tia 
đối c a tia CA l y điểm D sao cho CD = CA 
a) Ch ng minh  ABC = DMC 
b) Ch ng minh MD // AB 
c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia CI cắt MD tại điểm N So sánh độ dài các 
đoạn th ng BI và NM, IA và ND 
Bài 24: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm c a AB và AC Trên tia đối c a tia NM 
xác định điểm P sao cho NP = MN Ch ng minh: 
a) CP//AB 
b) MB = CP c) BC = 2MN 
Bài 25 : Cho tam giác ABC c AB = AC, M là trung điểm c a BC Trên tia đối c a tia 
MA l y điểm D sao cho AM = MD 
 a) Ch ng minh ABM = DCM. 
 b) Ch ng minh AB // DC 
 c) Ch ng minh AM BC 
 d) T m điều ki n c a ABC để g c ADC bằng 3 0 
Bài 26: Cho  ABC c 3 g c nhọn Vẽ về ph a ngoài c a ABC các ABK vuông tại A 
và CAD vuông tại A c AB = AK ; AC = AD Ch ng minh: 
 a)  ACK =  ABD 
 b) KC  BD 
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm c a AC Trên tia đối c a tia 
MB l y điểm K sao cho MK = MB Ch ng minh: 
a) KC  AC 
b) AK//BC 
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC Qua A vẽ đường th ng d sao cho B 
và C nằm cùng ph a đối với đường th ng d Kẻ BH và CK vuông g c với d Ch ng 
minh: 
a) AH = CK 
b) HK= BH + CK