Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
Năm học: 2011 – 2012
A) Phần đại số:
Căn bậc hai
Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa:
a) b) c) d)
Dạng 2: Thực hiện phép tính:
Bài 1: Tính:
a) ; b) ; c); d) ; e); g)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
1) 2) 
3) 
 4)
 5)
 6)
 7) 
 8) 
Dạng 3: Giải phương trình:
Bài tập: Tìm x, biết:
Dạng 4: Rút gọn biểu thức:
Bài 1: Cho biểu thức: với a>0, a1
a) Rút gọn biểu thưc A
b) Tính giá trị của A khi a = 
c) Tìm giá trị của a để A < 0
Bài 2: Cho biểu thức: với x 1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16
Bài 3: Cho biểu thức: C = với a > 0, b > 0, a b
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của C khi a = và b = 
Bài 4: Cho biểu thức: D = với a 0, a1
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của D khi 
Bài 5: Cho biểu thức: E = 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn E
b) Tính giá trị của E khi a = 
c) Tìm a để E = 1/4
d) Tìm giá trị của a để E dương
Bài 6: Cho biểu thức G = 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn G
b) Tìm x để G = 2
c) Tìm các giá trị nguyên của x để G nhận giá trị nguyên
Bài 7: : Cho biểu thức H = 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn H
b) Tìm x sao cho H < - 1
Bài 8: Rút gọn rồi so sánh giá trị của biểu thức sau với 1:
a) A = với a 0, a1
b) B = với a > 0, a1
Hàm số bậc nhất
Bài 1: Cho hai hàm số bậc nhất: y = mx + 3 và y = (2m – 1)x – 3
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 2: Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 3x
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(-1; 2)
Bài 3: Cho hàm số y = 3x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(-1; -5)
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 5x + 2k và y = (3m -1)x + 3k – 2
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 5: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: 
a) a = 3 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2/3. Vẽ đồ thị hàm số.
b) a = -3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2;2). Vẽ đồ thị hàm số.
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm B(1;-3)
Bài 6: Với những giá trị nào của a thì đồ thị các hàm số y = x + (3 + a) và y = 2x + (5 – a) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 7: 
a) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
B) Phần hình học:
Bài 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Bài 2: Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD//AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết : OB = 2cm, OA = 4 cm.
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB(đường kính của đường tròn chia đường tròn dod thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng:
a) Góc COD = 900
b) CD = AC + BD
c) Tích AC .BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng góc BAC = 900
b) Tính số đo góc OIO’
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4 cm.
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, Ac. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).
b) Tứ giác AEHF là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC
d) CMR: EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) 
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Bài 6: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M. Goi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) ME.MO = MF.MO’
c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’
Bài 7: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,. N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC//AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Goi Ax, By là các tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳngbờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a) Tính số đo góc MON
b) CMR: MN = AM + BN
c) CMR: AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
Bài 9: Cho đường tròn (O; 2 cm), các tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A(B, C là các tiếp điểm).
a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Goi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và Ac theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
c)Tính số đo góc DOE
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC