Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán 11 năm học: 2014 - 2015

 Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 1 
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I 
MÔN: TOÁN 11 
Năm học: 2014 - 2015 
PHẦN 1: LƯỢNG GIÁC 
1) cos2 3sin 2 2x x  
2) 
5
12cos 5sin 8 0
12cos 5sin 14
x x
x x
   
 
3) 2sin 2 3cos2 13sin14x x x  
4) 2 24sin 3 3sin 2 2cos 4x x x   
5)  sin 2 12 sin cos 12x x x   
6) 
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
  
7) 26sin 3 cos12 14x x  trong đoạn  0; 
8) 7tan 4cot 12x x  trong khoảng ;0
2
 
 
 
9) sin sin 2 sin3 0x x x   trong đoạn 10 ;12  
10) 
sin 1
cos
sin 2
x
x
x
  trong khoảng  0;2 
Câu 2: Cho phương trình:  2cos2 4 1 cos 2 0x m x m     
1. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm 
2. 2. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thuộc 
3
;
2 2
x
  
 
 
Câu 3: Cho phương trình:  2 22cos2 sin cos sin cos cos sinx x x x x m x x    
a. Giải phương trình khi m = 2. 
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thuộc ;0
2
 
 
 
PHẦN 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 
Câu 4. Một tổ học sinh có 10 người 
1) Có bao nhiêu cách sắp xếp thành một hàng dọc. 
2) Có bao nhiêu cách sắp xếp thành một vòng tròn. 
3) Có bao nhiêu cách xếp thành một vòng tròn trong đó có hai bạn Quân và Thảo được đứng cạnh nhau. 
4) Có bao nhiêu cách chia 2 nhóm, mỗi nhóm 5 người. 
 Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 2 
5) Có bao nhiêu cách chia 2 nhóm, mỗi nhóm 5 người đi làm nhiệm vụ ở hai địa điểm khác nhau. 
Câu 5. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 
1) Lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số và ba chữ số đó đôi một khác nhau. 
2) Chọn ngẫu nhiên một trong các số vừa lập được ở câu 1). Tính xác suất để: 
a) Số được chọn chứa số 2. b) Số được chọn là số chẵn. 
c)Số được chọn chia hết cho 5 d) Số được chọn chia hết cho 3. 
Câu 6: Tập hợp A có 10 phần tử: 
1) Tập A có bao nhiêu tập con ( kể cả tập  ) 
2) Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Tính xác suất. 
a) Tập con đó có đúng 5 phần tử b) Tập con đó có ít hơn 5 phần tử. 
Câu 7. Cho đa giác đều H có 20 cạnh. 
1) Có bao nhiêu tam giác có cả ba đỉnh đều là đỉnh của H? Chọn ngẫu nhiên một tam giác đó. Tính xác 
suất để tam giác được chọn đó. 
a) Có đúng 2 cạnh là cạnh của H. b) Có đúng một cạnh là cạnh của H. 
c)Không có cạnh nào là cạnh của H. 
2) Có bao nhiêu hình chữ nhật có cả bốn đỉnh đều là đỉnh của H? Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật đó. Tính 
xác suất để được hình vuông. 
Câu 8. Một hộp chứa 16 viên bi, trong đó có 7 bi trắng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên: 
1) Ba bi. Tính xác suất: cả 3 bi đỏ? Cả 3 bi không đỏ? 3 bi ba màu? 
2) 4 bi. Tính xác suất: có bi trắng? có đúng 2 bi trắng? 
3) Mười bi. Tính xác suất để có 5 bi trắng, 3 bi xanh và 2 bi đỏ? 
Câu 9: Giải các PT, BPT, HPT 
1)  2 2. 72 6 2.x x x xP A A P   2) 1 2 3
7
2
x x x
x
C C C   
3) 2 2 5
2
1 6
10
2
x x xA A C
x
   4) 
2. 5. 90
5. 2. 80
Y Y
X X
Y Y
X X
A AC
A C
  

 
5) 1 1
1 : : 6 :5: 2
y y y
x x xC C C
 
  
Câu 10. 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
9
2 32x
x
 
 
 
2) Biết  14 3 7 3
n n
n nC C n

    . Tìm hệ số của 
2x trong khai triển 2
3
1
n
x
x
 
 
 
3) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển  
99
1 x 
4) TÌm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển 
10
1 2
3 3
x 
 
 
5) Tìm hệ số của 5x trong khai triển    
5 1021 2 1 3x x x x   
6) Tìm hệ số của 8x trong khai triển  
8
21 1x x    
 Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 3 
Câu 11: Tìm n biết: 
1) 0 1 2 22 2 ... 2 6561n nn n n nC C C C     
2) 0 2 4 2
2 2 2 2... 512
n
n n n nC C C C     
3) 1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1... 512
n
n n n nC C C C

        
Tính tổng: 
4) 0 2 4 98 100
100 100 100 100 100...S C C C C C      
10 10 1 9 9 1 10
10 10 103 2 3 2 ...S C C C    
PHẦN 3: PHÉP BIẾN HÌNH 
Câu 12. Cho đường tròn    
22: 2 9C x y   . Viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn (C) 
qua các phép biến hình sau: 
1) Phép tịnh tiến theo vecto  1; 5v   2) Phép đối xứng qua điểm H(15;20) 
3)Phép đối xứng qua đường thẳng: : 2 1 0x y   4) Phéo vị tự tâm S(-4;0); tỷ số k =3 
Câu 13 ( Phép đối xứng trục) 
1) Cho tam giác ABC có: B(3;5), C(4;-3). Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình 
là: x + 2y – 8 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC. 
2) Cho đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và hai điểm: A(0;6), B(2;5). Tìm M trên đường thẳng (d) sao cho 
MA + MB nhỏ nhất. 
Câu 14. ( Phép vị tự) 
1) Cho đường tròn (C) và dãy AB cố định. Điểm M chạy trên (C) ( khác A, B). Tìm tập hợp trọng tâm G 
của tam giác MAB. 
2) Cho điểm P trong đường tròn (O). Một đường thẳng thay đổi qua P cắt (O) tại A và B. Tìm quỹ tích 
điểm M sao cho: PM PA PB  
Câu 15. 
1) Cho hai điểm A(2;3) và B(2;1) cố định. C là một điểm di động trong mặt phẳng sao cho tam giác ABC 
luôn vuông tại C. Tìm quỹ tích của điểm M sao cho 4AC AM  . Viết phương trình quỹ tích đó. 
Cho hai điểm A(2;3) và B(2;1) cố định. Một điểm C trong mặt phẳng luôn thỏa mãn CA = CB. 
Tìm quỹ tích của điểm M sao cho 
1
2
AC AM . Viết phương trình quỹ tích đó. 
3. HÌNH KHÔNG GIAN 
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Lấy điểm E thuộc cạnh SC ( E khác S, C) 
1) Tìm giao tuyến của (SBD) với (ABE) 
Tìm giao điểm F của SD vs mp(ABE) 
2) Trong trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh AB, CD, EF đồng quy. 
3) Nếu AB song song CD. Chứng minh EF song song CD song song AB. 
Câu 17. 
 Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 4 
1) Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt thuộc các cạnh AB, AD ( EF không song song BD) 
a. M thuộc cạnh CD 
b. M thuộc AC kéo dài về phía C. 
2) Cho tứ diện ABCD. Cũng hỏi như câu (1) trong trường hợp EF song song BD. 
3) Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt nằm trên 2 cạnh AB và AC sao cho MN không song song với BC. 
Một mp (P) thay đổi qua MN cắt CD, BD lần lượt tại E và F. 
a) CM: EF luôn đi qua một điểm cố định. 
b) Tìm tập hợp giao điểm J của ME và NF. 
c) Tìm tập hợp giao điểm J của MF và NE. 
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm SB, SD 
a) Tìm giao tuyến của (AB’D’) và (SAC) 
b) Tìm giao điểm C’ của SC với (AB’D’) 
c) Tính tỷ số 
'SC
SC
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a. 
1) Gọi M là trung điểm SB, AM cắt mặt phẳng (SCD) tại E. Tính AE theo a. 
2) G là trọng tâm tam giác SBC, AG cắt mặt phẳng (SCD) tại F. Tính AF theo a. 
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. 
1) M và E lần lượt là trung điểm AB và CD. Đường thẳng d đi qua E và song song với CM cắt mp (ABD) 
tại F. Tính EF theo a. 
2) Cho M và N lần lượt là trùn điểm AB và CD. G là trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳng d đi qua N 
và song song với MG cắt mặt phẳng (BCD) tại F. Tính NF theo a. 
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình hình hành. Gọi M là trung điểm của AB, I là điểm thuộc SB sao 
cho SI = 2 IB. 
1) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và (DMI) 
2) Xác định giao tuyến của mp(DMI) và (SAC). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (DMI) 
3) O là tâm hình hình hành P, Q là trọng tâm của tam giác SAB, SBC. Gọi K là trung điểm của DO. 
Chứng minh rằng PQ song song với AC. Xác định thiết diện của chóp bởi (PQK) 
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD là đáy tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD. E 
là trung điểm của CB. 
1) CMR: MN song song BD. 
2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (MNF) 
3) Gọi H và L lần lượt là các giao điểm (MNE) và SB, SC. CMR: LH song song với BD.