Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn: Toán khối: 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
Môn: TOÁN. Khối: 11.
Năm học: 2015 – 2016
*MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng vào từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của Toán học một cách logic và hệ thống.
Rèn luyện tư duy tính toán logic. Biết qui lạ về quen. 
Nắm vững các dạng toán cơ bản về giới hạn dãy số, hàm số; viết phương trình tiếp tuyến; đạo hàm một số hàm số cơ bản thường gặp. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng; biết xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng.
Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn hàm số, đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, giải các bài toán hình học cổ điển cơ bản, làm tiền đề vững chắc cho học sinh học tập ở lớp 12 và kỳ thi THPT Quốc Gia, thi Đại Học và các kỳ thi có liên quan.
*NỘI DUNG ÔN TẬP:
ÄPHẦN LÝ THUYẾT:
 FCần nắm được ý nghĩa, ứng dụng thực tế, các cách giải và ứng dụng giải các dạng toán cơ bản về:
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:
Chương IV: GIỚI HẠN
1/. Giới hạn dãy số.
2/. Giới hạn hàm số.
3/. Hàm số liên tục.
Chương V: ĐẠO HÀM
1/. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm.
2/. Qui tắc tính đạo hàm.
3/. Đạo hàm của hàm số lượng giác.
4/. Vi phân & đạo hàm cấp hai.
HÌNH HỌC:
Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
 QUAN HỆ SONG SONG.
1/. Hai mặt phẳng song song.
Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
2/. Vectơ trong không gian.
3/. Hai đường thẳng vuông góc.
4/. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
5/. Hai mặt phẳng vuông góc.
6/. Khoảng cách.
ÄPHẦN BÀI TẬP ÔN TẬP:
A. PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ.
Bài 1. Tính các giới hạn của các dãy số sau:
a). b). c). d). 
Bài 2. Tính các giới hạn của các dãy số sau:
a). 	 	b). 	 c). 
d). 	e). 	 f). 
Bài 3. Tính các giới hạn của các dãy số sau:
a). 	 	b). 	 c). 
Bài 4. Tính các giới hạn của các dãy số sau:
 a). 	b). 	 c). 
 d). 	 	e). f). 
II. GIỚI HẠN HÀM SỐ.	
Bài 5. Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a). b). c). d). 
Bài 6. Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a). 	 	b). 	 c). 
d). 	e). 	 f). 
Bài 7. Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a). 	b). 	c). 	d). 
e). 	f). 	g). 	h). 
 i). 	 j). 	
Bài 8. Tìm giới hạn của các hàm số sau: 
a). 	 b). 	c). 	d). 
e). 	 f). 	g). 	h). 
Bài 9. Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a). 	 b). 	c). 	d). 
III. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Bài 10. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
a). 	b). 	
c). 	d). 
Bài 11. Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a). tại x0 = 2 	b). tại x0 = 3 
Bài 12. a). Xác định m để hàm số liên tục tại 
 b). Xác định a để hàm số liên tục tại 
Bài 13. CMR:
a). Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 
b). Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm trong
 khoảng 
c). Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc 
khoảng 
d). Chứng minh rằng phương trình có nghiệm.
IV. ĐẠO HÀM.
Bài 14. Tính đạo hàm các hàm số sau:
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
6). 
7).
8).
9).
10). 
11).
12).
13). 
14). 
15).
16). 
17). 
18). 
19). 
20). 
21). 
22). 
23).
24). 
25). 
Bài 15. Tính đạo hàm các hàm số sau:
1) 	2). 	3). 	
4). 	5). 	6) 
7). 	8). 	9). 
10). 	11). 	12). 	
13). 	14). 	 	15). 	
16). 	17). 	18). 
Bài 16. Viết phương trình tiếp tuyến với parapol (P): trong các trường hợp sau :
Tại M (1;-1).
Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Tại điểm có tung độ bằng 1.
Biết hệ số gốc của tiếp tuyến bằng 5.
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 17. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): trong các trường hợp :
Tại điểm có hoành độ bằng -1.
Tại điểm có tung độ bằng 1.
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Bài 18. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (H): trong các trường hợp sau :
Tại điểm có hoành độ bằng 4.
Tại điểm có tung độ bằng 1.
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 19. Chứng minh các đẳng thức sau :
a). Cho . Chứng minh rằng: 
b). Cho . Chứng minh rằng: 
c). Cho . Chứng minh rằng: 
d). Cho . Chứng minh rằng: 
B. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a). Chứng minh rằng và và .
b). Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng.
c). Chứng minh rằng . Từ đó suy ra HK vuông góc với AI 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a). BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b). .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khác O
Chứng minh rằng:
a). ;
b). ;
c). .
Bài 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, có , . Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =. Gọi E là hình chiếu vuông góc của O trên BC.
a). Chứng minh và 
b). Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^(ABCD); góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 300 .
a). Chứng minh tam giác SBC vuông.
b). Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD).
c). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và . Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a). Chứng minh rằng 
b). Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng và .
c). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng .
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1:
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số sau: 	
 	a). 	b). 
Câu 2: Tính giới hạn các hàm số sau: 	
 a). 	b). 	c). . 
Câu 3: Xác định m để hàm số sau liên tục tại .	
Câu 4. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm. 
Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): . 	
Câu 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
a). 	b). 	 	c). 
Câu 7. Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, có và vuông góc với mặt phẳng đáy.
a). Chứng minh rằng: và 
b). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
c). Tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng đáy. 
-------------------------------------------------------------
Đề 2:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 	
 a). 	b). 	c). 	d). . 
Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục tại .	
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm. 
Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H): tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
a). 	 b). 	c). 
Câu 6. Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh , , có vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600.
a). Chứng minh rằng: và 
b). Tính độ dài đoạn thẳng SA.
c). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng .
-------------------------
	Giáo viên biên soạn
	HÀ VĂN QUÁ
Duyệt của Tổ Trưởng chuyên môn	Duyệt của Lãnh đạo Trường
------------------------------------------	----------------------------------------