Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 10

28 trang
duyenlinhkn2 Ngày đăng
29/07/2025 Lượt xem
0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ƠN TẬP HKII-TỐN 10
Phần I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
PHÇN §¹I Sè
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỢT ẨN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
vCác phép biến đởi bất phương trình:
a) Phép cợng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
	b) Phép nhân: 
	* Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	* Nếu f(x) Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây:
	a)	b)
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
a) 	b) 	c)	d)	e) 	f)	
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
	a) 	 b) 	 c) d)
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
– +
f(x)
 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
* Chú ý: Với a > 0 ta có:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu biểu thức
Bài 1: Xét dấu các biểu thức
	a) f(x) = 3x(2x + 7)	b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4)
	c) h(x) = 	d) k(x) = 
Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình
Bài 1: Giải các bất phương trình
	a) x(x – 1)(x + 2) < 0	b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	k) 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) ()
	Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by 
	Bước 2: Lấy (thường lấy )
	Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
	Bước 4: Kết luận
	w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () khơng chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
2. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự.
3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
	w Với mỡi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
	w Sau khi làm như trên lần lượt đới với tất cả các bpt trong hệ trên cùng mợt mp tọa đợ, miền còn lại khơng bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
	a) 2x + 3y + 1>0	b) x – 5y 2x – 9	 	d) 3x + y > 2
Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: 
	a) 	b) 	c) 	e) 
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac
	* Nếu 0), xR
	* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x
	* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0
x
– x1 x2 +
f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
2. Một số điều kiện tương đương:
Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0
ax2 +bx +c = 0 cĩ nghiệm = b2– 4ac 0	b) ax2 +bx +c = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu a.c < 0
ax2 +bx +c = 0 cĩ các nghiệm dương d) ax2 +bx +c = 0 cĩ các nghiệm âm 
ax2 +bx +c >0, x 	 f) ax2 +bx +c 0, x 
ax2 +bx +c <0, x 	 h) ax2 +bx +c 0, x 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
	a) 3x2 – 2x +1	b) – x2 – 4x +5	c) 2x2 +2x +1
	d) x2 +()x – 	e) x2 +(+1)x +1	f) x2 – ()x +
Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = 
	c) C = 	d) D = 
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau cĩ nghiệm:
	a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0	b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:
	a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 cĩ hai nghiệm âm phân biệt
	b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt
	c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt
Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức khơng đổi dấu
Bài 1:Xác định m để tam thức sau luơn dương với mọi x:
 	a) x2 +(m+1)x + 2m +7	b) x2 + 4x + m –5 	c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4	d) mx2 –12x – 5
Bài 2: Xác định m để tam thức sau luơn âm với mọi x:
	a) mx2 – mx – 5	b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m 
c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2	d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1
Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x.
Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
	a) 5x2 – x + m > 0	b) mx2 –10x –5 < 0
	c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0	d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vơ nghiệm:
	a) 5x2 – x + m 0	b) mx2 –10x –5 0
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt cĩ dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đĩ f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
2. Cách giải:
	Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
	a) x2 + x +10	b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0	c) x2 – 2x +1 0	
d) x(x+5) 2(x2+2)	e) x2 – (+1)x +> 0	f) –3x2 +7x – 40	
Dạng 2: Giải các bất phương trình tích
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
	a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0	b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0
	c*) x3 –13x2 +42x –36 >0	d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0
Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a)	b)	c) 	
d) 	e) 	f)
	g)	h)
Dạng 4: Bất phương trình vơ tỷ
Cĩ ba dạng phương trình cơ bản : 
Dạng 1 : Dạng 2 : 
Dạng 3 : 
Bài 1 Giải bất phương trình : 
Kết quả : 
Kết quả : 
Bài 2 Giải bất phương trình : 
Bài 3 Giải bất phương trình : 
d)
e)
f)
g)
Bài 4 Giải bất phương trình : 
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quan hệ giữa đợ và rađian
	10 = rad, 	1 rad =Với 3,14 thì 10 0,0175 rad và ngược lại 1 rad 57017’45’’
Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng:
Độ
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
3600
Radian
0
2. Đợ dài của cung tròn có sớ đo rad, bán kính R là =R
3. Sớ đo của các cung tròn có điểm đầu A, điểm cuới B là: sđ,
Trong đó là sớ đo của mợt cung lượng giác tùy ý có điểm đầu tiên là A, điểm cuới B. Mỡi giá trị K ứng với mợt cung.
	Nếu viết sớ đo bằng đợ thì ta có: sđ
4. Để biểu diễn cung lượng giác có sớ đo trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm đầu của cung vì vậy ta chỉ cần xác định điểm cuới M trên đường tròn lượng giác sao cho cung có sớ đo 
5. Mỡi cung lượng giác ứng với mợt góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Sớ đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Đởi các sớ đo góc sau ra đợ: 
Bài 2: Đới các sớ đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250
Bài 3: Mợt cung tròn có bán kính 15cm. Tìm đợ dài các cung trên đường tròn đó có sớ đo:
	a) 	b) 250	c) 400	d) 3
Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung có các sớ đo:
	a) k	b) 	c) 	d) 
A’
H
A
B
B’
M
O
K
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỢT CUNG
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trên đường tròn lượng giác gớc A. cho cung có sđ=
sin==; 	cos=
tan=(cos); 	cot=()
2. Các tính chất 
v Với mọi ta có : 	
v 	v
3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
sin2 + cos2 = 1 
; 	 ; 	tan a .cot a = 1
cota = ;	 tana = 	;	1 + tan2a = ;	1 + cot2a = 
4. Giá trị lượng giác của các cung đới nhau ( ) 
( Đới cos)
5. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau ()
(Bù sin)
6. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau ()
(Hơn kém tan, cot)
7. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau ( )
 8. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau ()
	(Phụ chéo)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Tính giá trị các hám sớ lượng giác của các cung có sớ đo:
	a) -6900	b) 4950	c) 	d)
Bài 2: 	a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx
b) Cho tan= và . Tính cot, sin, cos
Bài 3: Cho tanx –cotx = 1 và 00<x<900. Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx
Bài 4: 	a) Xét dấu sin500.cos(-3000)
Cho 00<<900. xét dấu của sin(+900)
Bài 5: Cho 0<<. Xét dấu các biểu thức:
	a)cos	b) tan	c) sin	d) cos
Bài 6: Rút gọn các biểu thức
	a) 	b) 
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:
	a) biết sin = và 0 < < 
	b) Cho . Tính ; 
Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau: 
a) 	b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x	c)	d) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x	e) 	f) 
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cơng thức cợng:
2. Cơng thức nhân đơi:
3. Cơng thức hạ bậc:
4. Cơng thức biến đởi tích thành tởng:
5. Cơng thức biến đởi tởng thành tích:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Tính giá trị lượng giác của các cung:
	a) 	b)	c)
Bài 2: Chứng minh rằng:
Bài 3: 	a) Biến đởi thành tởng biểu thức:	
b. Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 4: Biến đởi thành tích biểu thức: 
Bài 5: Tính nếu và 
Bài 6: Chứng minh rằng:
	a) 	b) 
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức
	a)	c)	
	b) 
Bài 8*: Khơng dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biểu thức sau:
	a) 	b) 
Bài 9: Rút gon biểu thức:
	a) 	b) 	c) 
Bài 10: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuợc vào 
	a) 	b)
	c) 
Bài 11. Chứng minh rằng:
Bài 12: tính các giá trị lượng giác
1. a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 
	b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 
2. 	a) Cho cosα = ; và . Tính 
	b) Cho cotα = 2 và . Tính .
	c) Cho . Tính .
3. 	a) Cho sinα = ; và . Tính . 
	b) Cho cos α = và . Tính .
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
1. Các hệ thức lượng trong tam giác: 
Cho tam giác ABC cĩ BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = , BM = , CM = 
	Định lý cosin:
	a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;	b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;	c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 
	Hệ quả:
	cosA = 	cosB = 	cosC = 
 	Định lý sin: 
	= 2R (với R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
	; 	
3. Các cơng thức tính diện tích tam giác: 
S = aha = bhb = chc	S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 
S = 	S = pr 	S = với p = (a + b + c) 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Cho ABC cĩ c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r
Bài 2: Cho ABC cĩ AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC
Bài 3: Cho ABC cĩ A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
Tính BC	b) Tính diện tích ABC	c) Xét xem gĩc B tù hay nhọn?
Tính độ dài đường cao AH	e) Tính R
Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = 2. Tính Sin B
Bài 5: Cho ABC cĩ a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
Tính diện tích ABC	b) Gĩc B tù hay nhọn? Tính B
c) Tính bánh kính R, r	d) Tính độ dài đường trung tuyến mb
Bài 6: Cho ABC cĩ a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
	a) Tính diện tích ABC	b) Gĩc B tù hay nhọn? Tính B
	c) Tính bán kính đường trịn R, r	d) Tính độ dài đường trung tuyến
Bài 7: Cho ABC cĩ BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ABC ? Tính gĩc B?
Bài 8: Cho ABC cĩ 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các gĩc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Phương trình tham số của đường thẳng D:
	 với M ()Ỵ D và là vectơ chỉ phương (VTCP) 
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng D: a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0 
(với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đĩ M () Ỵ D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) 
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng : y – = k (x – ) 
3. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D : ax + by + c = 0 được tính theo cơng thức : 	d(M; D) = 
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
	= = 0 	và = = 0 
	cắt Û	; Tọa đợ giao điểm của và là nghiệm của hệ 
	 ¤ ¤ Û ;	 º Û 	(với ,,khác 0) 
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết:
 () qua M (–2;3) và cĩ VTPT = (5; 1)	b) () qua M (2; 4) và cĩ VTCP 
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và cĩ hệ số gĩc k = 2
Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA
Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường trịn ngoại tiếp 
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 cĩ phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1).
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ
Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đĩ.
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia cĩ phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
(D) qua M (1; –2) và vuơng gĩc với đt : 3x + y = 0.	b) (D) qua gốc tọa độ và vuơng gĩc với đt 
Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC cĩ đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt cĩ phương trình: 
9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0
b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuơng gĩc AC.
Bài 13: Cho ABC cĩ phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Dạng 2: Chuyển đởi các dạng phương trình đường thẳng
Bài 1: Cho đường thẳng d : , t là tham sớ. Hãy viết phương trình tởng quát của d.
Bài 2: Viết phương trình tham sớ của đường thẳng: 2x – 3y – 12 = 0
Bài 3: Viết phương trình tởng quát, tham sớ, chính tắc (nếu có) của các trục tọa đợ
Bài 4: Viết phương trình tham sớ của các đường thẳng y + 3 = 0 và x – 5 = 0
Dạng 3: Vị trí tương đới giữa hai đường thẳng
Bài 1: Xét vị trí tương đới của mỡi cặp đường thẳng sau:
d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0	b) d1: – 3x + 2y – 7 = 0 và d2: 6x – 4y – 7 = 0
c) d1: và d2: 	d) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: 
Dạng 4: Góc và khoảng cách
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng
d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0	b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: 
c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0
Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d mợt góc 450.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gớc tọa đợ và tạo với đt Ox mợt góc 600.
Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy mợt góc 600.
Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC mợt góc 450.
Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đĩ bằng 1.
Bài 10: Viết pt đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).
Viết phương trình đường thẳng (’) đi qua M và vuơng góc với .
Tìm tọa đợ hình chiếu H của M trên .	c) Tìm điểm M’ đới xứng với M qua ĐƯỜNG TRÒN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R cĩ dạng :
	(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 	
	hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường trịn tâm 
	I(a ; b) bán kính R 
Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0 
khi và chỉ khi : d(I ; D) = = R 
	ê D cắt ( C ) d(I ; D) R	ê D tiếp xúc với ( C ) d(I ; D) = R	
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
	a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0	b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0	
	c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15	d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0	
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham sớ
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa đợ tâm và bán kính của đường tròn theo m.
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
	a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4	b) Tâm I(2; 3) đi qua gớc tọa đợ
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5)	d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)
Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 4: 	a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 5: Tìm tọa đợ giao điểm của đường thẳng và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Bài 6*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= và có tâm nằm trên Ox
Bài 10: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến
Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : tại điểm Mo(4; 2) thuợc đường tròn.
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : tại điểm M thuợc đường tròn có hoành đợ bằng xo = 2.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : kẻ từ gớc tọa đợ.
Bài 5: Cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa đợ tiếp điểm.
Bài 6: Cho đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. 
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): , biết rằng tiếp tuyến đó vuơng góc với đường thẳng x – 2y = 0.
Bài 8: Cho đường tròn (C): và điểm A(1; 3)
Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn	b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng (d): 3x – 4
Tài liệu đính kèm:
de_cuong_on_tap_hoc_ky_2_mon_toan_10.doc