Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 6

Trang 1 
ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II
MƠN: TỐN 6 – NGUỒN 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 
I. SỐ HỌC 
1) Cộng hai số nguyên cùng dấu: SGK tập 1 trang 74, 75. 
 Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu: 
- Bƣớc 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số. 
- Bƣớc 2: Lấy số lớn trừ số nhỏ (trong 2 số vừa tìm đƣợc). 
- Bƣớc 3: Đặt dấu của số cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn trƣớc kết quả tìm đƣợc. 
2) Phép trừ hai số nguyên: SGK tập 1 trang 81. 
3) Nhân hai số nguyên khác dấu: SGK tập 1 trang 88. 
 Nhân hai số nguyên cùng dấu: SGK tập 1 trang 90. 
4) Quy tắc dấu ngoặc: SGK tập 1 trang 84 
5) Quy tắc chuyển vế: SGK tập 1 trang 86 
6) Phân số bằng nhau: 
a c
a.d c.d
b d
  
7) Tính chất cơ bản của phân số: 
a a .m
b b.m
 với m  , m 0 
a a:n
b b:n
 với n  ƢC(a, b) 
8) Quy đồng mẫu nhiều phân số: SGK tập 2 trang 18. 
9) So sánh phân số: SGK tập 2 trang 22, 23. 
10) Cộng hai phân số cùng mẫu: 
a b a b
m m m

 
 Cộng hai phân số khơng cùng mẫu: SGK tập 2 trang 26. 
 Các tính chất cơ bản của phép cộng phân số: 
a) Tính chất giao hốn: 
a c c a
b d d b
  
b) Tính chất kết hợp: 
a c m a c m
b d n b d n
   
       
   
c) Cộng với số 0: 
a a a
0 0
b b b
   
11) Phép trừ phân số: SGK tập 2 trang 32. 
12) Phép nhân phân số: SGK tập 2 trang 36. 
 Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số: 
a) Tính chất giao hốn: 
a c c a
b d d b
  
b) Tính chất kết hợp: 
a c m a c m
b d n b d n
   
       
   
c) Nhân với số 1: 
a a a
1 1
b b b
    
d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 
a c m a c a m
b d n b d b n
 
      
 
13) Phép chia phân số: SGK tập 2 trang 42. 
14) Hỗn số, số thập phân, phần trăm: SGK tập 2 trang 45, 46. 
15) Tìm giá trị phân số của một số cho trƣớc: 
Trang 2 
Muốn tìm 
m
n
của số b cho trƣớc, ta tính 
m
b
n
 (m, n  , n ≠ 0) 
16) Tìm một số biết giá trị một phân số của nĩ: 
Muốn tìm một số biết 
m
n
của nĩ bằng a, ta tính 
m
a :
n
(m, n  *) 
17) Tìm tỉ số của hai số: 
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào 
kết quả: 
a .100
%
b
18) Vẽ biểu đồ phần trăm dƣới dạng cột, ơ vuơng, hình quạt. 
II. HÌNH HỌC 
1) Nửa mặt phẳng: SGK tập 2 trang 72. 
2) Gĩc: 
- Gĩc là hình gồm hai tia chung gốc. 
- Gĩc bẹt là gĩc cĩ hai cạnh là hai tia đối nhau. 
- Gĩc cĩ số đo bằng 900 là gĩc vuơng. 
- Gĩc nhỏ hơn gĩc vuơng là gĩc nhọn. 
- Gĩc lớn hơn gĩc vuơng nhƣng nhỏ hơn gĩc bẹt là gĩc tù. 
- Hai gĩc kề nhau là 2 gĩc cĩ một cạnh chung, 2 cạnh cịn lại nằm trên 2 nửa mp đối nhau cĩ bờ 
chứa cạnh chung. 
- Hai gĩc phụ nhau là 2 gĩc cĩ tổng số đo bằng 900. 
- Hai gĩc bù nhau là là 2 gĩc cĩ tổng số đo bằng 1800. 
- Hai gĩc kề bù là 2 gĩc vừa kề nhau, vừa bù nhau. 
3) Vẽ gĩc cho biết số đo: xem SGK tập 2 trang 83. 
4) Khái niệm tia phân giác của một gĩc: Tia phân giác của một gĩc là tia nằm giữa 2 cạnh của gĩc và tạo 
với hai cạnh ấy hai gĩc bằng nhau. 
5) Các cách tính số đo gĩc: 
- Dựa vào tính chất tia nằm giữa hai tia: 
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz  xOy yOz xOz
- Dựa vào tính chất tia phân giác của một gĩc: 
Oy là tia phân giác của xOz  
xOz
xOy yOz
2
 
6) Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm: 
Hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa tia Ox và xOy xOz
 Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 
7) Cách nhận biết một tia là tia phân giác của một gĩc: 
Cách1) 
xOy yOz xOz
xOy yOz
  


(Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz)
  Tia Oy là tia phân giác của gĩc xOz 
Cách2) 
xOz
xOy yOz
2
   Tia Oy là tia phân giác của gĩc xOz 
8) Các khái niệm: đƣờng trịn, hình trịn, cung trịn, dây cung, đƣờng kính: SGK tập 2 trang 89, 90 
9) Các khái niệm: tam giác, đỉnh, cạnh, gĩc của tam giác: SGK tập 2 trang 93, 94. 
 Vẽ tam giác, gọi tên và ký hiệu tam giác: SGK tập 2 trang 94. 
Trang 3 
B. BÀI TẬP CƠ BẢN 
I. SỐ HỌC 
1. Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu cĩ thể): 
           
           
a) 4 .3. 125 .25. 8 b) 67 . 1 301 301.67 c) 1234. 17 17.234
e) 19. 8 8. 134 f ) 11. 13 27. 11 60 .11 80 13 180 13
       
             
 g) 
 h)    191 1234 191   i)  777 113 13 19     k)      33 4 . 2 3 27 : 4   
2. Tìm số nguyên x, biết: 
a) - 4 . |x| = -20 b) |x + 13| = 0 c) | x – 21| = 4 
5 7
d)
x 70


1 x
e)
3 18

 
9 x
g)
x 4
 
3 47
x x
h) 4 x 3i) 
3. Cho biểu thức: 
3
A
n 5


a) Tìm số nguyên n để A là phân số b) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên. 
4. So sánh các phân số sau: 
5 7 9 11 15 3
a) và b) và c) và
6 8 10 12 56 7
  

5. Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu cĩ thể): 
 1) 
3 5
4 6

 2) 
15 7
8 36


 3) 
2 3 1
5 4 2
  4) 
3 1 3
:
4 2 2


2 1
5) 3 2
7 5
  
2 5
6) 1 3
9 6
 
1 3
7) 5 6
7 4
 
  
 
3 12
8) 6 : 1
5 13
 
 
 
 9)
1 1 1
10 12 15
 
   
 
 10) 
3
2
:
12
5
4
1
8
3








 11)
2 15 15 15 4
17 19 17 23 19

   

 12) 
5 2 5 9 12
7 11 7 11 7
 
   
 13) 
5 4 15 5
7 19 7 19
 
   14) 
1 1
7 6
3 7
   
      
   
 15) 
5 5 5 2 5 14
7 11 7 11 7 11
    
 16) 
9
4
4
11
7
3
9
4
6 





 17) 
2 4 2
8 3 4
7 9 7
 
  
 
18) 
5 7 1
0,75 : 2
24 12 8
   
     
   
 19) 
1 7
0,5 1 10. 0,75
3 35
   20) 
4 1 3 1
6 2 3 1 :
5 8 5 4
 
   
 
6. Tìm x, biết: 
2 4 5 5 1 4 8 1
1) x 2) x 3) 2 x 4) x
3 5 6 4 7 15 15 3
   
          
 5) 
3
27
4
x  6) 
1 3 1
1
2 4 4
x    7) 
3 1 2
15 3 5
 
   
 
x 8) 
1 2
: x 7
3 3
  
 9) 
3 1 2
x :
4 4 3
   10) 
1
0,4
7
 x 11) 
2 1
: 0,2 3
5 2
  x 12) 
1 2 1
3 2 2 5
2 3 3
x
 
   
 
Bài tốn cơ bản về phân số: 
7. Ba xe vận tải phải chở 1400 tấn xi măng từ nhà máy đến cơng trƣờng. Xe thứ nhất chở đƣợc 
5
2
tổng 
số xi măng. Xe thứ hai chở đƣợc 60% số xi măng cịn lại. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tấn xi măng? 
8. Ba lớp 6A, 6B, 6C cĩ tất cả 200 em. Lớp 6A chiếm 40% tổng số học sinh tồn khối, lớp 6B cĩ số học 
sinh bằng 81,25% học sinh lớp 6A. Tính số học sinh lớp 6C? 
9. 
2
3
số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi. Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi? 
Trang 4 
10. Một cửa hàng gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán đƣợc 
2
5
số gạo của cửa 
hàng. Ngày thứ hai bán đƣợc 36 tấn. Ngày thứ ba bán đƣợc số gạo bằng 25% số gạo bán đƣợc trong ngày 
thứ hai. Tính số gạo của cửa hàng. 
11. An đọc sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc 
1
3
số trang, ngày thứ hai đọc 
5
8
số trang cịn lại, ngày 
thứ ba đọc nốt 90 trang. Tính số trang của cuốn sách? 
12. Năm nay con 12 tuổi, bố 42 tuổi. Tính tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố: 
a) Hiện nay b) Trƣớc đây 7 năm c) Sau đây 28 năm. 
13. Trong 68 kg nƣớc biển cĩ 3,4 kg muối.Hãy tính tỉ số phần trăm muối trong nƣớc biển. 
14. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 000, đoạn đƣờng bộ từ Hà Nội đến Vinh dài 29cm. Tính độ dài đoạn đƣờng 
đĩ trong thực tế. 
15. Một lớp cĩ 36 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm 
2
9
số 
học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 75% số học sinh cịn lại. 
a) Tính số học sinh mỗi loại 
b) Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình. 
c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp? 
16. Học sinh khối 6 của một trƣờng cĩ 120 HS đƣợc chia làm 4 lớp, trong đĩ lớp 6A1 chiếm 
1
4
số học 
sinh của trƣờng, lớp 6A2 chiếm 
2
5
số học sinh cịn lại và 
2
3
số học sinh lớp 6A3 bằng 20 em. Tính số 
học sinh của lớp 6A4? 
17. Lớp 6A cĩ 40 học sinh. Số học sinh giỏi chiếm 25% số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 
6
5
số 
học sinh giỏi. Cịn lại là học sinh trung bình. 
a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A? 
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp. 
II. HÌNH HỌC ( bài tập cơ bản) 
1. Cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB, 0
1
AOB 120 , BOI AOB
3
  . Tính BOI, AOI ? 
2. Trên cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia Ot và Oy sao cho gĩc xOt bằng 300, gĩc 
xOy bằng 600. 
a) Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? 
b) Tính số đo gĩc tOy? 
c) Ot cĩ là tia phân giác của gĩc xOy khơng? Vì sao? 
d) Gọi Ot’ là tia đối của tia Ot. Tính t'Oy . 
3. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OM, ON sao cho 
0 0 0AOM 30 , AOB 120 , NOB 20  
a) Chứng tỏ gĩc MOB vuơng 
b) Tính số đo gĩc MON. 
4. Cho xOy kề bù với yOx ' , biết xOy =1400. Gọi Ot là tia phân giác của gĩc xOy. 
a) Tính số đo gĩc x’Ot. 
b) Chứng tỏ Oy khơng là tia phân giác của gĩc x’Ot. 
5. Cho 0xOy 100 . Vẽ tia phân giác Oz của xOy . 
a) Tính xOz, yOz
Trang 5 
b) Vẽ Ot là tia đối của tia Ox và vẽ tia Om nằm trong yOt sao cho 0mOt 30 . 
Tính yOt . Chứng tỏ Oy là tia phân giác của mOz . 
6. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy = 300, xOz = 1200. 
a) Tính yOz . 
b) Vẽ tia phân giác Ot của yOz . Tính xOt . 
c) yOt và tOz cĩ phụ nhau khơng? Vì sao? 
7. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xác định các tia Oy và Oz sao cho xOy = 350, 
 xOz = 115
0
. 
a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? 
b) Tính yOz. 
c) Vẽ Ot là tia phân giác của yOz và Ok là tia đối của tia Oy. Tính số đo gĩc kOt. 
8. Cho hai gĩc xOy và yOz là hai gĩc kề bù, biết 050yOz . 
a) Tính xOy
b) Vẽ Om là tia phân giác của xOy . Tính zOm
c) Vẽ On nằm trong yOm sao cho 015mOn . Chứng tỏ Oy là tia phân giác của gĩc zOn 
BÀI TẬP NÂNG CAO THEO CHUYÊN ĐỀ 
I. SO SÁNH PHÂN SỐ KHƠNG QUY ĐỒNG MẪU HOẶC TỬ 
1. Xét các phần bù đến đơn vị: 
Ví dụ 1: So sánh các phân số 18 23 và 
19 24
. Các phân số 
18 23
 và 
19 24
lần lƣợt kém đơn vị là 
1 1
 và 
19 24
. 
Ta gọi 
1 1
 và 
19 24
lần lƣợt là phần bù đến đơn vị của 18 23 và 
19 24
Ta thấy: 
1 1 18 23
> nê < 
19 24 19 24
n
Nhận xét: Trong hai phân số nhỏ hơn đơn vị, phân số nào cĩ phần bù đến đơn vị lớn hơn thì phân số đĩ 
nhỏ hơn. 
II/ Xét phân số trung gian: 
Ví dụ 2: So sánh 
19 17
 và 
31 35
. 
Xét phân số trung gian 
19
35
( tử là tử của phân số thứ nhất, mẫu là mẫu của phân số thứ 2) 
Ta thấy 
19 19 19 17 19 17
 > ; > nê > 
31 35 35 35 31 35
n
Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa cĩ tử lớn hơn, vừa cĩ mẫu nhỏ hơn thì phân số đĩ lớn hơn.
Ví dụ 3: So Sánh 
12 19
 và 
37 54
Cả hai phân số này đều gần bằng 
1
3
. Ta dùng 
1
3
làm trung gian. 
Ta cĩ 
12 12 1
 < 
37 36 3
 (1) 
19 19 1
 > 
54 57 3
 (2) Từ (1) và (2) suy ra 
12 19
 < 
37 54
III/ Đổi ra hỗn số: 
Ví dụ 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 
134 55 77 116
; ; ; 
43 21 19 37
Giải: Các phân số này đƣợc viết dƣới dạng hỗn số lần lƣợt là: 
5 13 1 5
3 ;2 ;4 ;3
43 21 19 37
Trang 6 
Ta thấy: 
13 5 5 1
2 3 3 4
21 43 37 19
   Vậy 
55 134 116 77
21 43 37 19
  
IV/ Sử dụng cơng thức 
Nếu 1 ( , 0)

    

a a a m
m N m
b b b m 
Nếu 1 ( , 0)

    

a a a m
m N m
b b b m
So sánh a)
18 17
19 18
17 1 17 1
à = 
17 1 17 1
A V
 

 
B b)
99 98
89 88
98 1 98 1
à = 
98 1 98 1
C V D
 

 
BÀI TẬP 
Bài 18: Khơng quy đồng mẫu hoặc tử, hãy so sánh các phân số sau: 
73 87 149 449 1999.2000 2000.2001 13 34
) và ) và ) và ) và 
83 97 157 457 1999.2000 1 2000.2001 1 79 204
a b c d
 
25 74
e) và 
103 295 
58 61
f) và 
83 55 
37 38 1
) và ) và 
47 45 2 3
n n
g h
n n

 
Bài 19: So Sánh các phân số: 
123123123 x 124124124124 124
) và 
124124124 x 123123123123 123
a P Q  b)
2004 2005 2004 2005
A + và B
2005 2006 2005 2006

 

c)
2 3 4 3 2 4
5 6 5 4
 và B = + + + + 5
7 7 7 7
4 3 5 6
A = + 5 + + +
7 7 7 7
 d)
  2
2
5. 11.13 22.26 138 690
A và B
22.26 44.52 137 548
 
 
 
2008 2009
2009 2010
17 1 17 1
) A và B
17 1 17 1
e
 
 
 
2003.2004 1 2004.2005 1
)A và B
2003.2004 2004.2005
f
 
 
II. DÃY PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT 
Bài 20: Tính nhanh 2 3 10
1 1 1 1
...
2 2 2 2
A     
Bài 21: Tính giá trị của biểu thức: 
 a) 
8 15 24 2499
9 16 25 2500
   A
1 1 1 1 1
) 1 1 1 1 1
3 6 10 15 780
b B
     
          
     
 c) 
98.99.100
1 1 1
 + + ... +
1.2.3 2.3.4
 d) 
27.28.29.30
1 1 1
 + + ... +
1.2.3.4 2.3.4.5
Bài 22: Chứng minh rằng: 
a) 
1 1 1 1 2 3 99
100 1 ... ...
2 3 100 2 3 4 100
 
          
 
 b) A = 
2 3 4 100
1 1 1 1 1
...
2 2 2 2 2
     . Chứng tỏ: A < 1 
c) B = 
1 1 1 1 1
......
21 22 23 24 40
     . Chứng tỏ: 
1
 < B < 1
2
d) Cho  *2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
...... ,
1 2 3 4
      S n N
n
. Chứng minh S khơng phải là một số tự nhiên 
e) 2 2 2 2
1 1 1 1
 ...
2 3 4 9
    M . Chứng minh 
2 8
M
5 9
 
f) 
1 1 1 1 1
 1+ ...
1! 2! 3! 4! 200!
     N . Chứng minh N < 3 
Trang 7 
Bài 23 
 1) Tìm cặp số nguyên x, y biết: a)   x 3 y 2 5   b) 
x 5
3 y

 2) Tìm các giá trị nguyên của n để: 
 a) 
6n 3
A
3n 1



cĩ giá trị nguyên b) n2 + 3n – 5 là bội của n – 2 c) 
6 1
3 2
n
n


cĩ giá trị nhỏ nhất 
Bài 24 Tìm 2 số a và b, biết tỉ số của chúng bằng 
2
5
và: 
a) Tổng của chúng bằng 21 b) Hiệu của chúng – 18 c) Tích của chúng bằng 160
Bài 25: Chứng tỏ rằng: 
a) Hiệu sau là một số nguyên: 
2008 2009100 2 100 17
3 9
 
 b) 
12 1
30 2
n
n


là phân số tối giản 
c) 1 1 1 1 1 1 1 1 11 - + - ... + - = + + + ... + 
2 3 4 199 200 101 102 103 200

d) Với a, b, c là các số tự nhiên khác o thì: 6
  
   
a b a c b c
S
c b a
e) Các phân số sau khơng thể viết đƣợc dƣới dạng số thập phân: 
3 7 14 5
; 
12 21
n n
n
 
Bài 26: Tìm số nguyên x, biết: 
a)  5 x 3 0   b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +  + (x + 10) = 5 c) 
1 2 56
1
5 3 125

 x x
d) (5x + 75)
86
.(x - 2)
59
 = 0 e) 
2 2 2
3 167 17 37
1
5 5 55 5
7 17 37
 
  
  
   
 
x f) 
1 1 1 2 2
...
21 28 36 ( 1) 9
   
x x
h) 
2 2 2 2 1989
2 ... 1
3 6 12 ( 1) 1991
    
x x
1 2 3 4
) 4
99 98 97 96
   
    
x x x x
k
TÍNH SỐ GĨC. TÍNH SỐ ĐO GĨC 
1. Định nghĩa: 
Hai hình hình học đƣợc định nghĩa: gĩc ( gĩc là hình gồm hai tia chung gốc), gĩc bẹt (gĩc bẹt là gĩc 
cĩ hai cạnh là hai tia đối nhau). 
2. Tính chất: 
- Tính chất về số đo gĩc: Mỗi gĩc cĩ một số đo. Số đo của gĩc bẹt là 1800. Số đo của mỗi gĩc khơng 
vƣợt qua 1800. 
- Tính chất về cộng số đo gĩc: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz =xOz . Ngƣợc 
lại nếu xOy + yOz =xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. 
3. Ba hình hình học được định nghĩa :gĩc vuơng, gĩc nhọn, gĩc tù. 
4. Năm quan hệ hình học được định nghĩa: hai gĩc bằng nhau, hai gĩc kề nhau, hai gĩc phụ nhau, hai 
gĩc bù nhau, hai gĩc kề bù. 
5. Để giải thích tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta cĩ thể dùng nhận xét: nếu các tia Oy và Oz thuộc 
cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa tia Ox và xOy < xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. 
BÀI TẬP 
Trang 8 
9. a) Vẽ năm tia chung gốc OA, OB, OC, OD, OE. Kể tên các gĩc cĩ trong hình vẽ. 
 b) Vẽ n tia (n  2) chung gốc. Cĩ bao nhiêu gĩc trong hình vẽ? 
10. Tính số đo các gĩc A và B biết rằng chúng bù nhau và A - B= 30
o
. 
11. Cho gĩc vuơng xOy, tia Oz ở giữa hai tia Ox và Oy. Tính xOz và yOz biết rằng 1 1xOz = yOz
5 4
. 
12. Cho gĩc vuơng xOy, tia Oz ở giữa hai tia Ox và Oy. Tính xOz , zOy biết rằng xOz – 2 zOy = 30
o
. 
13. Cho 0xOy = 130 . Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính: yOx' và x'Oy'
14. Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm ngồi đƣờng thẳng AB, AMB = 90
o. Điểm C là điểm thuộc tia AB. 
Tính AMC biết rằng BMC = 30
o
. 
15. Hai đƣờng thẳng AB và CD cắt nhau ở O. Biết rằng 0AOC - BOC 70 . Tính số đo 
AOC ; BOC ; BOD ; AOD . 
16. a) Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Om, On sao cho xOm = 110
o
, 
xOn = 70o. Chứng minh rằng Om, On là hai tia đối nhau. 
 b) Cĩ thể thay các số đo 110o, 70o bởi các số đo nào mà kết luận ở câu a vẫn đúng? 
17. Cho hai tia Ox, Ox’ đối nhau. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ x’x, vẽ các tia Oz, Ot sao cho 
0120xOz  , 0120x'Ot  . Chứng minh rằng các tia Oz, Ot đối nhau. 
18. Cho các tia Ox, Oy, Oz trong đĩ 0110xOz  , 040xOy  . Tính yOz . 
19. Cho các tia OA, OB, OC. Tính BOC biết rằng: 
a) 0 0120 , 30AOB  AOC b) 0 0120 , 80AOB  AOC
20.Trên cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz sao cho xOy ,
2

xOz
(0
o
  180o). Chứng minh rằng Oz là tia phân giác của gĩc xOy. 
21. Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của 
gĩc BOC. Tính AOM biết rằng AOB = , AOC = ,  . 
22. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ chứa tia Ox, vẽ các tia OA và OB sao cho 
AOx  BOx Tìm các giá trị của  để Ox là tia phân giác của gĩc AOB. 
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN 
ĐỀ 1 
Bài 1: Tính 
3 5 11 16 3 4 15 4 2 2
a) b) : c)3,2 :3
4 6 12 11 5 11 64 5 3 3
      
        
   
d)
2 2 2
2
19 43 20131
3 3 3
3
19 43 2013
  

  
 b) Cho 
1 3 5 95 97 2 4 6 96 98
A ... ; B ...
4 6 8 98 100 5 7 9 99 101
            . Tính A.B 
Bài 2: Tìm x biết 
2
1
5
3
8
.2
2
1
3)
15
9
4,0) 





 xbxa c) 
3 7
) 2
4 8
a x  
Trang 9 
Bài 3: Khối 6 của một trƣờng THCS cĩ 129 học sinh, đƣợc chia thành 4 lớp. Số HS lớp 6A3 bằng 
43
11
số 
học sinh khối 6, lớp 6A1 ít hơn lớp 6A3 là 5 học sinh. Số HS lớp 6A2 bằng 
7
9
số học sinh lớp 6A1. Tính 
số học sinh lớp 6A4? 
Bài 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho xOt = 35
0 
, 0xOy 70 . 
a) Tính số đo gĩc tOy? 
b) Tia Ot cĩ phải là tia phân giác của gĩc xOy khơng? Vì sao? 
c) Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox. Tính số đo gĩc x’Oy? 
Bài 5: Tìm một số biết: nếu cộng thêm 20 vào 
4
1
của nĩ thì đƣợc kết quả là 36. 
ĐỀ 2 
Bài 1: Tính 
 
25 2 5 9 5 6 5 3
a) 3 b) 5 2
7 11 7 11 7 7 8 16
         c) 
4 4 4
4
29 41 20151
3 3 3
3
29 41 2015
  

  
Bài 2: Tìm x 
1 3 1 1 2 1
a) x b) 2x 3 2 5
2 4 4 2 3 3
 
    
 
 c) Tìm cặp số nguyên x, y biết:   x 3 y 2 5  
Bài 3: Đội tuyển học sinh giỏi khối 6 cĩ 50 bạn, trong đĩ cĩ 
5
2
số học sinh giỏi mơn văn; 
10
3
số học sinh 
giỏi mơn tốn; 20% số học sinh giỏi mơn sử, số cịn lại giỏi mơn ngoại ngữ. Tính số học sinh giỏi mỗi 
mơn? 
Bài 4: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa Ox. Biết 0xOy 30 , 
0xOz 120 . 
a) Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao? 
b) Tính số đo gĩc yOz 
c) Vẽ tia phân giác Om của gĩc xOy, tia phân giác On của gĩc xOz. Tính số đo gĩc mOn? 
Bài 5: a) Tính tổng: 
3 3 3 3
S ...
2 2.3 3.4 2012.2013
    
b) Cho 
1 1 1 1 1
A ...
51 52 53 99 100
      . So sánh A với 
1
2
ĐỀ 3 
Bài 1: Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu cĩ thể) 
3 1
a)
5 10


3 1
b) 2 ( 6)
5 3
 
11 13 8
c) 4 ( 5)
13 21 21
    

3 3 3 3
d) 7 12
5 4 4 5
  
2 2 2
3 5 9e)
4 4 4
3 5 9
 
 
Bài 2: Tìm x biết: 
3 1 7 1 1
a) 30%x 12 b) c) 2 x 7 1,5
x 6 9 4 3
  
     
 
Bài 3: a) Tìm cặp số nguyên x, y biết: 
x 5
3 y

Trang 10 
 b) Tìm các giá trị nguyên của n để 
6n 3
A
3n 1



cĩ giá trị nguyên 
Bài 4: Đội văn nghệ của trƣờng cĩ 25 học sinh gồm múa, hát và diễn kịch. Số học sinh tham gia múa 
chiếm 40% số học sinh trong đội, 
1
2
3
số học sinh tham gia hát là 14 học sinh, cịn lại tham gia diễn kịch. 
Tính số học sinh tham gia diễn kịch? 
Bài 5: Cho 
5 5 5 5
A
11 12 13 14
     Chứng tỏ 1 < A < 2 
Bài 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ 0xOy 25 , 
0 0xOz 65 ,xOt 130 . 
a) Hai gĩc xOy và xOz phụ nhau hay bù n