Đề cương ôn tập học kì I - Toán học lớp 9 năm học 2016 - 2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I-TOÁN 9 
NĂM HỌC 2016-2017
Chủ đề 1: TOÁN VỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1: Tính
 a) b) 
 c) d) 
 e) f) 
Bài 3: Tính 
 a) 	 b) 
 c) d) 
 e) f*) 
Bài 4: Tính
 a) b) 
 c) 	 d) 
 e) 	 f) 
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
	1) 	 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) 
	9) 	10) 
	11) 	12) 	
	13) 	14) 
Chủ đề 2: TOÁN VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Tìm x, biết : 
 a) 	 b) 
 c) 	 d) 
Bài 2: Giải phương trình
 a) 
 b) c) 
Bài 3. Giải phương trình:
a) 	b) 
c) 	d) 
Chủ đề 3: TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1. Cho biểu thức ()
	a) Rút gọn biểu thức A	b) Tính giá trị A với 
Bài 2. Cho biểu thức 
	a) Rút gọn B	b) Tính giá trị B khi 
Bài 3. Cho biểu thức (x > 0, x ≠ 1) 
	a) Rút gọn E	b) Tìm x để E > 0 
Bài 4. Cho biểu thức (x > 0, x ≠ 1) 
	a) Rút gọn biểu thức G	b) Tìm x để G = 2
Bài 5: Cho biểu thức A = 
 a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tính A với x = 
Bài 6: Cho biểu thức: B = 
 a) Rút gọn B b) Chứng minh B ³ 0 c) So sánh B với 
Bài 7: Cho biểu thức: C = 
 a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của a để B > 0 c) Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 8: Cho biểu thức: D = 
 a) Rút gọn D b) Tìm x để D < 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để D nguyên
Bài 10: Cho biểu thức: C 
 a) Tìm giá trị của x để C xác định b) Rút gọn C c) Tìm x sao cho C <-1
Chủ đề 4: TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B ( A)
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 ; (m ¹ ¼)
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? nghịch biến?
 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 2: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
 b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; -2).
 c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2).
 d) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 3: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3.
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
 b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
 c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3).
Bài 4: 
 a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số 
 với giá trị của b vừa tìm được.
 b) Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ 
 thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được.
Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k 
 để đồ thị của các hàm số là:
 a) Hai đường thẳng song song với nhau.
 b) Hai đường thẳng cắt nhau.	
 c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
 a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
 b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 
Bài 7: Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1
	a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N.	
	c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox
Bài 8: Cho hai đường thẳng và 
	a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E.
	c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox.
Bài 9: Cho hàm số 
	a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
	b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm
 được.
	c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng . 
Bài 10 Cho hàm số (d) 
	a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
	b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
	c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’):
	d) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox.
Bài 11: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d). Biết (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành
 độ bằng 3
 a) Tìm giá trị của a.
 b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. 
 c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB.
Bài 12: Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau :
 a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x. 
 b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.	
 c) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1. 
 d) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1.
 e) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
 f) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. 
Chủ đề 5: VẬN DỤNG HỆ THỨC LUỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC, HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
Bài 1: Cho D ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm ; BC =10cm 
 a) Chứng minh D ABC vuông
 b) Tính B và C
 c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, DC. 
 d) Từ D kẻ DE ^ AB, DF^AC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ 
 giác AEDF
Bài 2: Cho DABC có A = 90 0, kẻ đường cao AH, trung tuyến AM kẻ HD^ AB, HE ^ AC 
 biết HB = 4,5cm; HC = 8cm.
 a) Chứng minh BAH = MAC
 b) Chứng minh AM ^ DE tại K
 c) Tính độ dài AK
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB = 7cm, CD = 4cm, 
 AD = 4cm.
 a) Tính cạnh bên BC 
 b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC. Chứng minh EC^ BC và tính diện tích tứ giác 
 ABCE
 c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại S. Tính SC.
 d) Tính các góc B và C của hình thang.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
	a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. 
	b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 600, BC = 20cm.
a) Tính AB, AC 	
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. 
Chủ đề 6: CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho D MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D. 
 Kẻ AP ^ CD ; BQ ^ CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. Chứng minh:
 a) CP = DQ
 b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
MH ^ AB
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường tròn
 kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M. Tia Ac cắt Bx ở N.
 a) Chứng minh: OM^BC
 b) Chứng minh M là trung điểm BN
 c) Kẻ CH ^ AB, AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH.
Bài 3: Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB. Gọi E là một điểm trên AB và BE = 2 cm. 
 Qua trung điểm H của đoạn AE, vẽ dây cung CD ^ AB
 a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? 
 b) Gọi I là giao điểm của DE với BC. C/m : I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
 c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)
 d) Tính độ dài đoạn HI.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai
 đường tròn, tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N. Qua A 
 kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I. 
 a) Chứng minh D AMN vuông.
 b) DIOO’là tam giác gì ? Vì sao ?
 c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’
 d) Cho biết OA = 8 cm, OA’ = 4,5 cm; tính độ dài MN
Bài 5: Cho DABC có Â = 900, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên 
 AB và AC. Biết BH = 4cm, HC = 9 cm.
 a) Tính độ dài DE 
 b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC 
 c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. 
 Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH 
 d) Tính diện tích tứ giác DENM 
Bài 6: Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn 
 (M khác A, B). Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I. 
 Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D 
 (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)
 a) Chứng minh các tia OC, OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM 
 b) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB 
 c) Chứng minh D AMB đồng dạng D COD 
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA
 trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O. Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại 
 điểm thứ hai là D 
 a) Chứng minh DA = DC
 b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx// Cy 
 c) Từ C hạ CH ^ AB cho OH =OB. Ch/minh rằng BD là tiếp tuyến của (O’)
Bài 8: Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt
 tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
	a) Chứng minh DOBP = DOCP.
	b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Bài 9: Cho DABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC, d là tiếp tuyến của
 đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
	a) Góc DOE vuông.
	b) DE = BD + CE
	c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa
 đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp
 tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
	a) Tính số đo góc COD. 
	b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là
 hình gì? Vì sao?
	c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
	d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến
 AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O
 cắt đường thẳng DC tại E.
	a) Chứng minh và DC // OA.
	b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
	c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh