Đề cương ôn tập học kì I môn Toán lớp 8

Phần I: Đại số
I. .Lý thuyết : 
- Soạn và học thuộc :- 5 câu hỏi ôn tập chương I SGK trang 32 tập I
 - Câu 1 đến câu 8 ôn tập chương II SGK trang 61 tập I
II.Bài tập : Giải ôn tập các bài tập 75 đến 83 SGK trang 33 tập I
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
	+ Nhân đơn thức với đa thức:
	A.(B + C) = A.B + A.C 
	Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2. 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2
	(-3x2).(3x2 – 5x + 1)	= (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1
	= -9x4 + 15x3 – 3x2
	+ Nhân đa thức với đa thức:
	(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
	Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x)	= x2. (2x3 + x) + 3.(2x3 + x)
	= 2x5 + x3 + 6x3 + 3x
	= 2x5 + 7x3 + 3x.
	(x – y)(x2 - 2xy + y2)	= x.( x2 – 2xy + y2) – y. (x2 – 2xy + y2)
	= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
	= x3 - 3	x2y + 3xy2 - y3	
Bài tập: Làm tính nhân: 
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)	3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
4/ (xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Chủ đề 2 Hằng đẳng thức
 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2	4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
	2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2	5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3
	3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B)	6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
	7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .)
1/ x2 + 4x + 4 = ........ 
2/ x2 - 8x +16 = ....... 
3/ (x + 5)(x - 5) = .......
4/ x3 + 12x + 48x +64 = ...... 
5/ x3- 6x +12x - 8 = ........ 
6/ (x + 2)(x2 - 2x + 4) = .......
7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) =........
8/ x2 + 2x + 1 = 	 
9/ x2 – 1 = 
10/ x2 – 4x + 4 = 	
11/ x2 – 4 = 
12/ x2 + 6x + 9 = 	
13/ 4x2 – 9 = 
14/ 16x2 – 8x + 1 = 	
15/ 9x2 + 6x + 1 = ..	
16/ 36x2 + 36x + 9 = 	
17 x3 + 27 = 
18/ x3 – 8 = 
19/ 8x3 – 1 = 
Bài 2: Tính
	1/ ( x + 2y)2	6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z)
	2/ (2 - xy)2	7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9)
	3/ (x – 1)(x + 1)	8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
	4/ (2x – 1)3	5/ (5 + 3x)3
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
	1/ x2 + 6x + 9 tại x = 97	2/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
	Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
	1/ 2x2 – 8x	14/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz
	2/ 2x2 – 4x + 2	15/ xz + xt + yz + yt
	3/ 3x3 + 12x2 + 12x	16/ x2 – 2xy + tx – 2ty
	4/ x3 – 2x2 + x	 5/ x2 – 3x + xy – 3y	6/ 2xy + 3z + 6y + xz 7/ x2 + 2x + 1 – 16y2	8/ x2 – xy + x - y	9/ x2 + 6x – y2 + 9	10/ xz + yz – 2x – 2y 11/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1	 12/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 13/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2
Bài 2: Tìm x, biết:
	1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
	2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10	6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8
	3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7	7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
	4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3
Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức
	Bài tập: Thực hiện phép chia
	1/ x12 : (-x10)	5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2
	2/ (-y)7 : (-y)3	6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): 
	3/ 6x2y3 : 2xy2	7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y)
	4/ x3y3 : 	8/ (125x3 – 8): (5x – 2)
Chủ đề 5: Phân thức đại số
	1/ Tính chất cơ bản của phân thức
	+ (M là đa thức khác đa thức 0)
	+ (N là một nhân tử chung).
	2/ Quy tắc đổi dấu:
	3/ Phép trừ
	+ Phân thức đối của kí hiệu là 
	 = =
+ 
4/ Phép nhân
 Bài tập
Bài 1: Cho phân thức A = (x ; x ).
	a/ Rút gọn A
	b/ Tìm x để A = -1
Bài 2: Cho phân thức A = (x 5; x -5).
	a/ Rút gọn A
	b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 3: Cho phân thức A = (x 3; x -3).
	a/ Rút gọn A
	b/ Tìm x để A = 4
Bài 4: Cho phân thức A = (x 0; x -5).
	a/ Rút gọn A
	b/ Tìm x để A = - 4.
Phần II: Hình học
	A/ Lý thuyết
-Soạn và học thuộc các câu hỏi Ôn tập chương I SGK trang 110 SGK tậpI
- Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II ( Câu 1, 2 đến phần diện tích tam giác ) SGK trang 132 tập I
1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục.
4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi.
B/ Bài tập 
- Giải bài tập ôn tập chương I : Bài 88,89 trang 111 SGK tập I
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M.
a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.
b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK.
b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành.
c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b/ Tính độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 5:Cho hbh ABCD có , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF
Chứng minh DMCF đều
Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 6: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
Tính độ dài BC, AM.
Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Bài 7: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Chứng minh BC = 2MN
Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC cần có thêm điều kiện gì?
Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 9: Cho DABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
Chứng minhMNED là hình bình hành
Chứng minh AMNE là hình thang cân
Tìm điều kiện của DABC để MNED là hình thoi
Bài 10:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Vẽ AH ^ CD tại H, lấy điểm E đối xứng với D qua H.
Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
Chứng minh AE ^ BF
Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
 c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 12: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 13: Cho DABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 14:Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.
Chứng minh M đối xứng với N qua O
Dựng NF // AC (F Î BC) và ME // AC (E Î AD). Chứng minh NFME là hình bình hành
Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 15: Cho DABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
Vẽ HE ^ AB tại E, HF ^ AC tại F. Chứng minh AM ^ EF
Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I
Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E
Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
Chứng minh DJCH cân
Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 17 Cho DABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đối xứng với N qua A
Dvuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 18 Cho DABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E Î AC) và MD // AC (D Î AB)
Chứng minh ADME là hình bình hành
Chứng minh DMEC cân và MD + ME = AC
DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF// DE (F Î AC); NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng tâm của DAMF
Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi
Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Bài 20: Cho DABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? 
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO (tự luận)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: 
1. Làm phép chia : 
2. Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: 
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	a) x2 + 3x + 3y + xy 
	b) x3 + 5x2 + 6x
 2. Chứng minh đẳng thức: 
(x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) 
Bài 3: 
Cho biểu thức: Q = 	
Thu gọn biểu thức Q.
Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC ( D AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Chứng minh O là trực tâm rABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: 
Thực hiện phép tính:
1) ; 2) 
Bài 2:
1) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 
tại x = 1005
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b)
Bài 3: 
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 
Bài 4: 
Cho biểu thức: A= 
 ( với x )
Rút gọn biểu thức A.
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.	
Bài 5. (4 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
	1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
	2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH